基于Boost拓扑的光伏逆变器的Fibonacci-MPPT方法的研究
熊雄;李胜;沈安文
【摘 要】为了提升最大功率跟踪法的性能,针对光伏系统的输出特性随外界光照、温度等因素的非线性特性,建立了适合不同厂家参数的通用光伏组件模型,研究对比了传统控制策略,并引入了大幅降低迭代次数的Fibonacci寻优方法,应用到基于Boost拓扑的阻抗变换器,得到了更加快速、动态性能较好的系统功率输出曲线.该方法可以应用于光伏发电系统的前级优化. 【期刊名称】《电气传动》
【年(卷),期】2017(047)001
【总页数】5页(P23-27)
【关键词】光伏逆变器;Fibonacci寻优算法;最大功率点跟踪
【作 者】熊雄;李胜;沈安文
【作者单位】华中科技大学中欧清洁与可再生能源学院,湖北武汉430074;中核兰州铀浓缩有限公司,甘肃兰州730065;华中科技大学自动化学院,湖北武汉430074
【正文语种】中 文
【中图分类】TM615
据国际能源部署（IEA）报告［1］，到2040年，可再生能源发电量将占全球新增发电量的一半，而光伏发电的增长份额更是占到了18%，2014年，在日本的夏季用电高峰期，光伏发电量占比重达37%，光伏系统将在未来发电市场上举足轻重。
在光伏发电系统中，其阵列是其发电系统的能量供给中心，它的I—U特性随光照强度、组件温度而变化，即I=f（U，S，T）。然而较成熟的理论模型很难应用到工程环境中，由此建立通用于不同厂家的工程模型至关重要。
恒温器文献［2］介绍了一些光伏发电相关的模型，但其都仅限于特定参数的电池，使得分析研究比较困难；文献［3］建立了直流物理模型，并应用实时优化迭代算法，但运算速度很慢；文献［4］在传统跟踪方法上基于功率电压曲线的切线角正统值进行步长优化，但运算复杂 对嵌入式系统性能要求高；文献［5］研究了部分阴影下的光伏模型修正，运用了反激式DC/DC变换器，但没有对其性能进行说明。本文针对在简化的光伏工程模型的基础上，把显著减少迭代次数的一维搜索寻优引入到最大功率点跟踪中，兼顾了逆变器对象对控制算法简便、高效的要求。
理论模型与工程模型结合的电池模型能简单、准确地反应其光伏电池的输出特性与光照、温度、不同厂家特定参数等因素的关系，该模型是研究光伏系统的必要前提。
1.1 光伏电池单体的理论模型
在考虑了太阳能光伏电池单体的光谱响应、温度响应以及寄生电阻（串联电阻与分流电阻）的影响后，得到其等效电路如图1所示。
单体的输出特征方程如下：
式中：I,U分别为光伏电池单体的输出电流与电压；Iph为电池单体的光生电流；Io为二极管反向饱和电流；q为物理常量元电荷；A为二极管品质因子（一般介于1和2之间）；k为物理常量玻尔兹曼常数；T为光伏电池单体表面的绝对温度。
由于寄生电阻的影响，光伏电池单体一般伴随有寄生的串联电阻Rs（其源于光电池材料的载流子的扩散性质以及半导体与金属之间的接触电阻等），以及分流电阻Rsh（其源于光电池材料的非理想性和PN结杂质引起的局部短路）。然而，由于式（1）中Iph,Io,Rs,Rsh等参数难以确定，成熟的理论模型通常仅限于光伏电池的理论分析中。
1.2 光伏电池单体的工程模型
多数的光伏电池板厂家，一般会给出其在标准状况下（光照强度Sref=1 000 W/m2，组件温度Tref=25℃）的开路电压Uoc,短路电流Isc,峰值电压Um,峰值电流Im,温度系数等。为建立简单准确的工程模型，在理论方程的基础上做以下2个近似：
ae-活性酯1）分流电阻Rsh一般为kΩ 级［6］，所以忽略
2）串联电阻Rs一般小于1Ω，其远小于模型中二极管的正向导通电阻，故Isc=Iph。
为简化参数，设
方程条件：(Uoc,0),(Um,Im),在最大功率点处，，故：
宝黛体
当光照强度与组件温度变化时，
此时
其中，系数a,b分别为标准测试条件下的电流、电压温度系数，采用典型值0.002 5，0.2；串联电阻Rs取1 Ω即可［7］。
选取的太阳能电池模板为某公司的JJ-125，峰值电流Im=3.62 A,峰值电压Um=34.5 V,短路电流Isc=4.26 A,开路电压Uoc=43.5 V。根据式（2）搭建光伏电池单体的仿真模型如图2所示。
图2系统主要是通过dI，dU引入外界的光照及温度变化对电池板的固有参数Im,Um,Isc,Uoc影响来得到其准确的I—U特性。
由仿真模型得到光照强度分别在S=1050W/m2，S=550 W/m2下组件的I—U，P—U图（虚线为功率对应曲线）如图3所示。
莲必治由图3可见，使其稳定在P—U曲线的峰值，可以获得最大功率，在最大功率点Pm左侧，组
件I—U特性更接近于恒流源，功率随电压而线性变化，而右侧更接近于恒压源，电压的微小变化都会对功率输出有巨大影响。基于此，以下是探索如何把光伏系统的工作点稳定在MPPT几种方法的介绍。
2.1 优化的扰动观测法
该方法的MPPT原理是从选择CVT（恒定电压法）的最优电压值左端1个合适的功率点开始，每隔一段时间，对DC/DC变换器的占空比进行改变，从而使光伏组件的电压有ΔU的变化量，再对变化前后的功率进行对比，如果增大，则继续往定向变化，反之，则改变占空比变化的方向。其控制算法简单，对于硬件实现难度低。然而，光照剧烈变化的条件下，其响应速度和跟踪精度较差，就算光照稳定，其变化的步长ΔU也会导致系统的工作点最终在Pm附近振荡，必然存在一定误差。
2.2 变步长增量电导法
该方法的MPPT原理由于光伏电池板的P—U特性曲线在稳定光照条件下是一条连续并可导的单一峰值曲线，故在最大功率点处，dP/dU=0,由P=U·I,将等式两边对U求全导数，得dI/d
U=-I/U,由此，可以通过其电导与电导增量之和G+ΔG与零的大小比较来寻最大功率点。
2.3 Fibonacci寻优法
在无约束条件的极值求解中，一维搜索是针对一般一元函数的常用方法，而Fibonacci寻优法则是一种被普遍接受的一维搜索寻优算法。其源于著名的Fibonacci数列{Fk},k=0，1，2，…且其通项表达为
可以发现，
将Fibonacci应用于缩短某一寻优区间长度时，假设有n个搜索点，区间第1次的缩短率为,其后分别为：。选定x,y分别为单峰区间［a，b］的第1、第2个搜索点，其应满足：
计算可得：
由式（3），式（4）可知，x,y关于［a，b］区间对称。
经过多次搜索之后，要求使最终的探索点与最优解之间足够小，一般取最后1次探索得到的x,y值满足：
式中：ε为误差值。
由文献［8］可知，Fibonacci数列的通项公式为
容易证明数列是收敛的，且有
为了适应嵌入式控制器对象对控制算法简易性的要求，此处用数列的极限值代替逐次寻优的缩短率，以便降低控制器负担的同时保证准确性。简化后的寻优流程如图4所示。
光伏输出功率与电压的函数可以看作在某一区域［a，b］内的单峰函数，a，b的初始值可按需设定，如分布于恒定电压法最优电压的两端。在迭代内部，计算x,y2个固定缩短率下的搜索点对应的瞬时电压，若P(x)＞P(y),则将搜索区间缩短为[a,y],即把y的值赋给下一轮迭代的右边界b；反之，则刚将搜索区间缩短为[x,b]。
如图5所示，对1个在［a，b］区间内单峰的函数f（t），若在［a，b］存在两点x,y,满足x＜y,同时，f(x)＞f(y),则其峰值一定不在y值右边，即峰值会落在区间[a,y]上。
为了实现最大功率点跟踪，在光伏组件与负载之间，通常加上阻抗变换器，使变换器与负
载组成的等效电阻与光伏组件内阻匹配，从而获得最大功率，本文选择简单而常见的Boost拓扑。
总体仿真框图如图6所示，主要分为3部分：光伏电池模块（其内部结构如第1节所示），Boost阻抗变换器，基于Fibonacci的MPPT控制模块。
由于太阳光照实时变化的特性，选取比较有代表性的光伏组件的温度，选择40℃；采用的DC/DC电路（反激式拓扑以及Boost拓扑）其电路元件参数分别为：负载侧电容C1=500 μF,负载电阻R=10 Ω,光伏输出侧电容C2=100 μF,Boost电感L=50 mH。
为防止反馈回路直通而引起的代数环（即几个模块在输入端口存在信号直接传递而形成反馈时，直接连接的模块在不知道输入端口值的情况下无法得到输出，即，现在时刻的输出依赖于现在时刻的输入。例如，2y+u=y,当方程两边都出现同一个量时，就产生了代数环。），在仿真中，加入惯性或延时环节，本文使用Memory模块。
如图7所示，上部分是1个由Memory单元自加而组成的计数器，并对累加值求mod，用来判断差分方程在奇数时运算x,在偶数时运算y,并在下一次得到x的值时，计算出2个单位步长
的功率差，即P(y)-P(x)。左下角的Switch模块是用于对区间边界a，b赋初值。中间部分是通过区间边界值计算迭代值x,y。图7中musk的变量epsilon是控制迭代结束的循环条件，此处为降低计算负担同时保证精度取0.01。
为了检验其于Fibonacci-MPPT方法的跟踪特性，分别在不同光照强度下，仿真得到P—U曲线，然后用Matlab的Figure的“数据统计信息”到其对应的理想最大功率点，如表1所示。
将基于Fibonacci-MPPT的系统模型与基于变步长扰动观测法的模型进行对比。其仿真时间都采用0.2 s，通过Simulink的Repeating Sequence Stair模块，前0.1 s输入光照850 W/m2，后一个0.1 s输入光照1 050 W/m2，由此来观察其动态响应。其中，Powergui的算法选择Tustin/Backward Euler（TBE），采样时间为1e-5。Repeating Sequence Stair模块的采样时间为0.1 s。
如图8、图9所示，实线、虚线分别代表负载在Fibonacci-MPPT方法与优化的扰动观测法的控制下的电压、功率曲线。优化的扰动观测法虽然在跟踪速度上有了很大的提升，几乎与Fibonacci-MPPT法相近，但在系统输出的功率曲线上出现复现的振荡。这是由于其为寻
最大功率点而设置的步长无法最终收敛于某一点，而总会在(Um,Pm)点左右波动，由此，而根本无法稳定于MPPT，也可由图8中负载上的电压抖动观察出来。在1 050 W/m2时，对比理想的最大点，计算其跟踪精度约为115 W/120.7 W=95.3%；而Fibonacci-MPPT法的动态性能则提升很多，在平稳时，功率抖动较小，在1 050 W/m2时，对比理想的最大点，计算其跟踪精度约为117 W/120.7 W=96.9%。油纸电容式套管
杨振宁
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