白话空间统计二十四：地理加权回归（八）结果解读（一）

⽩话空间统计⼆⼗四：地理加权回归（⼋）结果解读（⼀）地理加权回归分析完成之后，与OLS不同的是会默认⽣成⼀张可视化图，像下⾯这张⼀样的：

中国男体

这种图⾥⾯数值和颜⾊，主要是系数的标准误差。主要⽤来衡量每个系数估计值的可靠性。标准误差与实际系数值相⽐较⼩时，这些估计值的可信度会更⾼。较⼤标准误差可能表⽰局部多重共线性存在问题。根据官⽅的说法，需要检查超过2.5倍标准差的地⽅……这些地⽅可能会有问题。

虽然在软件⾥⾯，默认只显⽰这样⼀张图，但是整个GWR分析完成之后，会⽣成⼤量的数据，今天我们就来看看ArcGIS的GWR⼯具的结果⽣成的哪些结果代表了什么东西。

幸运心

⾸先，⼯具运⾏完成之后，会⽣成⼀张辅助表 (以_supp为后缀的) ，⾥⾯会有如下信息：

下⾯简单对这些指标进⾏⼀下解释：

Bandwidth 或 Neighbors：

模型中，⽤于各个局部估计的带宽或相邻点数⽬的值（看你选择的是可变还是固定，如果是可变，就

是带宽，固定，就是相邻点的数⽬），以前⼀⽽再再⽽三的强调过，核估计中，核函数对结果的影响很⼩，但是带宽对结果影响很⼤，所以这个参数是“地理加权回归”的最重要参数。它控制模型中的平滑程度。

这⾥⽤⼭东省的数据，采⽤AICc模型估计的带宽，因为数据⽤的投影坐标系，单位是⽶，所以这⾥的160536表⽰160公⾥

左右。那么我们来看看，160公⾥的带宽，在以⼭东为研究区域的范围内，覆盖多⼤的范围：

以淄博市沂源县的中⼼点，进⾏160公⾥的估算，结果如下：顺势疗法

差不多能够包括三分之⼀个⼭东省吧，当然，我这⾥的这个距离是通过AICc⽅法估算出来的，代表了在某种最优的带宽。关于AICc或者CV模型的原理，可以参考以前的⽂章：

⽩话空间统计⼆⼗四：地理加权回归（五）

这⾥需要注意的时候，当你选择不同的⽅法的时候，得出来的所谓“最优”距离都是不⼀样的。

当然，如果你在设置分析参数的时候，也可以选择固定距离或者固定临近点的数⽬，这⾥就会出现你参数⾥⾯设置的值了。

ResidualSquares

指模型中的残差平⽅和（残差为观测所得 y 值与 GWR 模型所返回的 y 值估计值之间的差值）。此测量值越⼩，GWR 模型越拟合观测数据。此值还在其他多个诊断测量值中使⽤。

EffectiveNumber坑槽修补

农业劳动生产率这个值与带宽的选择有关。是拟合值的⽅差与系数估计值的偏差之间的折衷表⽰。好吧，这个说法有些拗⼝。下⾯简单来解释⼀下这个东东是⼲嘛的。

george boole

⾸先，地理加权回归很倚赖于带宽（或者说，依赖于临近要素），那么如果我的带宽⽆穷⼤的时候，整个分析区域⾥⾯的要素都变成了我的临近要素，这样地理加权就没有意义了，变成了全局回归也就是OLS……这样，每个系数的估计值就变成OLS的估计值。

那么对于⼤的带宽来说，所有的要素都被包含进回归⽅程⾥⾯，那么回归⽅程系数的有效数量接近实际的数量（地理加权的权重都是1）。⽽对于局部来说，它的估计值就具有相对较⼩的⽅差（局部和全局差不多，值散布范围很⼩），但是偏差就⼤了（异质性何在……）

但是如果我的带宽⽆限接近0的时候，除要素本⾝以外，旁边所有的临近要素的权重都是0，这样回归⽅程的有效系数就变成了回归点本⾝（只有观测点⼀个有效系数）。那么局部系数估计值将具有较⼤⽅差但偏差较低。（所有的观察点，都有独⽴的表现，所有要素都具有独⽴性，完全体现异质性）。

这两种情况，正好是两个极端，都不是我们希望的，那么，我们就需要在中间到⼀个平衡点。EffectiveNumber这个值，就是⽤于衡量这个平衡点的数值。这个数值主要⽤于诊断不同的模型中使⽤。

Sigma

西格玛值为标准化剩余平⽅和（剩余平⽅和除以残差的有效⾃由度）的平⽅根。它是残差的估计标准差。此统计值越⼩越好。主要⽤于 AICc 计算。

AICc（关于⾚则的信息，查看上⾯给出的⽩话空间统计⼆⼗四：地理加权回归（五））

AICc是模型性能的⼀种度量，有助于⽐较不同的回归模型。考虑到模型复杂性，具有较低 AICc 值的模型将更好地拟合观测数据。AICc不是拟合度的绝对度量，但对于⽐较适⽤于同⼀因变量且具有不同解释变量的模型⾮常有⽤。

如果两个模型的AICc值相差⼤于3，具有较低AICc值的模型将被视为更佳的模型。

在很多论⽂⾥⾯，将GWR的AICc值与OLS的AICc值进⾏⽐较，然后根据AICc的值，得出局部回归模型(GWR)⽐全局模型（OLS）具有更⼤的优势。（⽽不是单纯的通过⽐较拟合度或者性能）。

R2：R 平⽅是拟合度的⼀种度量。其值在 0.0 到 1.0 范围内变化，值越⼤越好。此值可解释为回归模型所涵盖的因变量⽅差的⽐例。R2 计算的分母为因变量值平⽅和。所以增加⼀个解释变量的时候，分母不变，但是分⼦发⽣改变，这就有可能出现拟合度上升的情况（⼤部分都是假象），所以这个值仅作为参考，更准确的度量，⼤多数⽤下⾯的校正R平⽅。

R2Adjusted：由于上述 R2 值问题，校正的 R 平⽅值的计算将按分⼦和分母的⾃由度对它们进⾏正规化。这具有对模型中变量数进⾏补偿的效果，因此校正的 R2 值通常⼩于 R2 值。但是，执⾏此校正时，⽆法将该值的解释作为所解释⽅差的⽐例。

在 GWR中，⾃由度的有效值是带宽的函数，因此与像OLS之类的全局模型相⽐，校正程度可能⾮常明显。因此，AICc是对模型进⾏⽐较的⾸选⽅式。

然后后⾯就是你的因变量和⾃变量了……这个不⽤解释。待续未完。

本文发布于:2024-09-24 13:19:51，感谢您对本站的认可！

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