前 言
有限元分析已经在教学、科研以及工程应用中成为重要而又普及的数值分析方法和工具；该基础教程力求提供具备现代特的实用教程。在教材的内容体系上综合考虑有限元方法的力学分析原理、建模技巧、应用领域、软件平台、实例分析这几个方面，按照教科书的方式深入浅出地叙述有限元方法，并体现出有限元原理“在使用中学习，在学习中使用”的交互式特点，在介绍每一种单元的同时，提供完整的典型推导实例、每上一个台阶都顶一下MATLAB实际编程以及ANSYS应用数值算例，并且给出的各种类型的算例都具有较好的前后对应性，使学员在学习分析原理的同时，也进行实际编程和有限元分析软件的操作，经历实例建模、求解、分析和结果评判的全过程，在实践的基础上深刻理解和掌握有限元分析方法。 一本基础教材应该在培养学员掌握坚实的基础理论、系统的专业知识方面发挥作用，因此，教材不但要提供系统的、具有一定深度的基础理论，还要介绍相关的应用领域，以给学员进一步学习提供扩展空间，本教程正是按照这一思路进行设计的；全书的内容包括两个部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分
析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。在基本原理方面，以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建等一系列规范的方式进行介绍；在阐述有限元分析与应用方面，采用典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例的方式，以体现出分析建模的不同阶段和层次，引导学员领会有限元方法的实质，还提供有大量的练习题。 本教程的重点是强调有限元方法的实质理解和融会贯通，力求精而透，强调学员综合能力(掌握和应用有限元方法)的培养，为学员亲自参与建模、以及使用先进的有限元软件平台提供较好的素材；同时，给学员进一步学习提供新的空间。
本教程力求体现以下特点。
(1)考虑教学适应性：强调对学员在数学原理、分析建模、软件应用几个方面的培养目标要求，注重学员在工程数值方面的基础训练，培养学员“使用先进软件＋分析实际问题”的初步能力。
(2)考虑认知规律性：力求按照有限元分析方法的教学规律和认知规律，在教材中设计了“基本变量、基本方程、求解原理、单元构建”这样的模块；并体现出有限元原理“在使用中学习，在学习中使用”的交互式特点，在介绍每一种单元的同时，提供实用的MATLAB实际编程和数值实例；在每一章还进行要点总结，给出典型例题，以引导学员领会有限元方法的实质，体现教材的启发性，有利于激发学员学习兴趣和便于自学。
(3)考虑结构完整性：本教程提供完整的教材结构：绪论、正文、典型例题、基于MATLAB的编程算例与数值算例、具有一定深度的ANSYS算例、各章要点、习题、专业术语的英文标注、关键词中文和英文索引、参考文献，便于学员查阅。
(4)内容上的拓展性：除基本内容外，还介绍了较广泛的应用领域，包括：静力结构分析、结构振动分析、传热过程分析、弹塑性材料分析；提供了有关的典型问题的建模详细分析过程，基本上反映了有限元分析在一些主要领域的应用状况及建模方法。
(5)编排上的逻辑性：本教程力求做到具有分明的层次和清楚的条理，在每一章中重点突出有限元方法的思想、数理逻辑及建模过程，强调相应的工程概念，提供典型例题及详解，许多例题可作为读者进行编程校验的标准考题(Benchmark)，还提供了对应的MATLAB编
程算例与ANSYS算例，特别是介绍了基于APDL参数化的ANSYS建模方法，并给出具体的实例，力求反映有限元分析的内在联系及特有思维方式。
有限元分析基础教程
Fundamentals of Finite Element Analysis
目 录
第一部分 有限元分析基本原理
第1章 绪论
1.1 概况 1
1.2 有限元方法的历史 1
1.3 有限元分析的作用 5
第2章 有限元分析过程的概要 7
2.1 有限元分析的目的和概念 7
2.2 一维阶梯杆结构问题的求解 9
2.3 有限元分析的基本流程 17
2.4 有限元分析的特点 20
2.5 本章要点 22
第3章 杆梁结构分析的有限元方法 23
3.1 杆梁结构分析的工程概念 23
3.2 杆件有限元分析的标准化表征与算例 24
3.2.1 杆件分析的基本力学原理 24
3.2.2 局部坐标系中的杆单元描述 28
3.2.3 杆单元的坐标变换 32
3.2.4 杆单元分析的MATLAB程序 35
3.2.5杆结构分析的算例 38
3.3 梁件有限元分析的标准化表征与算例 47
3.3.1 梁件分析的基本力学原理 48
3.3.2局部坐标系中的平面梁单元 54
3.3.3 平面梁单元的坐标变换浦东实践的现实意义 62
3.3.4 空间梁单元及坐标变换 63
3.3.5 梁单元的常用等效节点载荷 66
3.3.6 梁单元分析的MATLAB程序 68
3.3.7梁结构分析的算例 70
3.4 应用：桥梁结构的ANSYS参数化分析 77 扬州大学
3.4.1 桥梁结构描述 77
3.4.2 基于ANSYS的桁架桥梁结构分析 78
3.5 本章要点 83
3.6 习题 83
第4章 连续体结构分析的有限元方法 89
4.1 连续体结构分析的工程概念 89
4.2 连续体结构分析的基本力学原理 89
4.3 平面问题有限元分析的标准化表征 95
4.3.1 平面问题的3节点三角形单元描述 95
4.3.2 平面问题的4节点矩形单元描述 101
4.3.3 平面问题3节点三角形单元的MATLAB程序 114
4.3.4 平面问题4节点矩形单元的MATLAB程序 116
4.4 轴对称问题有限元分析的标准化表征 118
4.4.1 轴对称问题的基本变量及方程 118
4.4.2 3节点三角形轴对称单元(环形单元) 120
4.4.3 4节点矩形轴对称单元(环形单元) 122
4.5 空间问题有限元分析的标准化表征 123
4.5.1 空间问题的4节点四面体单元描述 123
4.5.2 空间问题的阿尔福斯8节点正六面体单元描述 126
4.5.3 空间问题4节点四面体单元的MATLAB程序 128
4.5.4 空间问题8节点正六面体单元的MATLAB程序 130
4.6 形状映射参数单元的一般原理和数值积分 133
4.6.1两个坐标系之间的三个方面的变换 133
4.6.2参数单元的三种类型 137
灾变论4.6.3参数单元刚度矩阵计算的数值积分 137
4.7 平面问题分析的算例 143
4.7.1 平面3节点三角形单元分析的算例 143
4.7.2 平面4节点四边形单元分析的算例 151
4.8空间问题分析的算例 155
4.8.1 空间4节点四面体单元分析的算例 155
4.8.2 空间8节点六面体单元分析的算例 161
4.9 本章要点 165
4.10习题 166
第5章 有限元分析中的若干问题讨论 169
5.1 单元的节点编号与总刚度阵的存储带宽 169
5.2 单元形状函数矩阵与刚度矩阵的性质 170
5.2.1 形状函数矩阵的性质 170
5.2.2 刚度矩阵的性质 171
5.3 边界条件的处理与支反力的计算 177
5.4 单元位移函数构造与收敛性要求 188
5.4.1 选择单元位移函数的一般原则 188
5.4.2关于收敛性问题 189
5.4.3 位移函数构造的收敛性准则 190
5.5 C0型单元与C1型单元 192
5.6 有限元分析结果的性质与节点应力的平均处理 193
5.6.1 有限元分析结果的下限性质 193
5.6.2 共用节点上应力的平均处理 195
5.7 高阶单元的构建 196
5.7.1 一维高阶单元 196
5.7.2 二维高阶单元 199
5.7.3 三维高阶单元 202
5.8 提高计算精度的h方法和p方法 204
5.9 本章要点 205
5.10习题 205
第二部分 有限元分析的典型应用领域
第6章 静力结构的有限元分析 208
6.1 连续体平面问题的MATLAB有限元分析程序 208
6.1.1 程序原理 208
6.1.2 完整的MATLAB程序源代码 212
6.2 受均匀载荷方形板的有限元分析 216
6.3 自主程序开发与ANSYS前后处理器的衔接 222
6.4 工程应用：预应力万吨液压机机架的参数化建模与分析 228
6.4.1 模锻液压机的描述 228
6.4.2 8万吨模锻液压机主牌坊的简化模型的有限元分析 230
6.5 习题 235
第7章 结构振动的有限元分析 237
7.1 结构振动分析的基本原理 237
7.1.1 结构振动分析的基本方程 237
7.1.2 结构振动的有限元分析列式 239
7.1.3 常用单元的质量矩阵 241
7.2 汽车悬挂系统的振动模态分析 243
7.3 带有张拉的绳索的振动模态分析 247
7.4 机翼模型的振动模态分析 251
7.5 习题 255
第8章 传热过程的有限元分析 258
8.1 传热过程分析的基本原理 258
8.1.1 传热过程的基本方程 258
8.1.2 稳态传热过程的有限元分析列式 259
8.1.3 热应力问题的有限元分析列式 262
8.2 平面矩形板的稳态温度场分析 264
8.3 金属材料凝固过程的瞬态传热分析 硅片267
8.4 温度变化下的结构热应力分析 271
8.5 习题 275
第9章 弹塑性材料的有限元分析 279
9.1弹塑性材料分析的基本原理 279
9.1.1 弹塑性材料的物理方程 279
9.1.2基于全量理论的有限元分析列式 282
9.1.3 基于增量理论的有限元分析列式 282
9.1.4 非线性方程求解的Newton-Raphson（N-R）迭代法 283
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