三羟甲基丙烷作为一种比较成熟的数值计算方法，有限元的数学基础是变分原理。经过半个过世纪的发展，它的数学基础已经比较完善。 从数学角度分析，有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的数值计算方法。它广泛的应用于解算各种类型的偏微分方程，特别对椭圆型方程，因为椭圆型方程的边值问题等价于适当的变分问题，即能量积分的级值问题。通过变分，导出相应的泛涵，再把作用域从几何上剖分为足够小的单元，这样就能够用简单的图形去拟合复杂的边界，用简单的初等函数去模拟单元的性质。在解算中先对每个单元进行分析，后在通过连接单元的节点对作用域的整体进行分析，就是对泛涵求极值，从而把一个复杂的偏微分方程求解问题，变成解线形代数方程组的问题。尽管这样会出现大量的未知数，由于采用了矩阵分析的方法，总体上很有规律，适合编制程序用计算机完成。 通常的数学考虑包括这些：1）从古典变分方法原理去定义微分方程边值问题的广义解以及在古典变分方法的框架对有限元进行理论分析。2）保证偏微分方程边值问题的提法正确，即要求解存在、唯一和稳定，即保证数值解法是可靠的。3）有限元中重要的一点是采用了
分块多项式插值函数，因此，有限元的误差估计转化为插值逼近的误差估计问题。4）有限元的收敛性和误差估计。
由于本文是应用有限元的理论解决大地测量中的问题，因此，这里将不讨论上叙问题，而是从固体力学的基本方程出发，通过虚功原理建立起离散化的有限元方程。另外，还以八节点六面体单元为例，简要叙述了实际中最常用的等参单元的概念及其数值变化的一些公式。
§2.1 弹性力学基本方程
电商仓储系统设计 有限元法中经常要用到弹性力学的基本方程，这里写出这些方程的矩阵表达式。中央军
2-1-1、 平衡方程
对任意一点的受力情况分析，沿坐标轴方向x, y ,z分解得到平衡方程
记为：
湖南卫生信息网老子道学文化研究会其中A 是微分算子，F 是体积力向量。
2-1-2、几何方程------位移 应变关系
在微小位移和微小变形的情况下，略去位移倒数的高次幂，得到应变向量和位移向量的几何关系：
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