2014世界女排锦标赛二元函数极限探讨作者：李丽容来源：《科教导刊》2013年第34期 摘 要 二元函数的极限较一元函数复杂，本文专门针对二元函数的极限作了较详细的探讨，对可能涉及的几种常见题型都进行了分析探讨，并给出了相应有效的解决方法，以解答学生在学习的过程中碰到的各种问题给予帮助。
中图分类号：O171 文献标识码：A
与一元函数的极限概念类似，如果在（，）→（，）的过程中，对应的函数值 （，）无限接近于一个确定的常数，则称为函数 （，）当（，）→（，）时的极限。但二元函数由（，）→（，）时的路径方式的多样化，导致二元函数相较一元函数要复杂，下面来探讨下几种常见二元函数极限问题。 维吾尔网站 1 证明某二元函数的极限常用方法
- 定义：设 （，）为定义在上的二元函数，为的一个聚点，是一个确定的实数。若对>0，总存在某正数，使得当时，都有
∣ （）∣=∣ （，）∣
宋明理学的特点>兰尼亨利
成立，则称常数为函数 （，）当（，）→（，）时的极限，记为 （，） = 或 （，）→（（，）→（，）），也记作 （）或 （）→（→）。
例1 证明 = 0
证明：因为∣0∣= ∣∣≤≤ + ，故>0，取 = ，当0
由极限的定义 = 0。
2 证明函数极限的不存在性
二元函数的极限存在，是指点以任何方式趋于点时，函数都无限接近于。如果当以两种不同方式趋于点时，函数趋于不同的值，则函数的极限不存在。这是证明函数极限不存在的方法之一，我们可以通过出两条不同的路径，使得点沿着这两条路径趋于点时， （， ）的极限不相等；或者一条路径，使得 （，）的极限不存在。
例2 证明二元函数 （，）= ，当（，）点沿任意直线趋于点（0，0）时，极限都为0，但 （，）在点（0，0）处没有极限。
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