2009年高考作文题目
前⾔人物特稿
核不扩散条约虽然⽹上也有很多关于⽅差分析的介绍，但是我还是想结合⾃⼰在学校所学的统计学专业知识以及⽹上的⼀些优秀⽂档做⼀个笔记整理，不为别的，只为以后⽤到这⽅⾯知识的时候有笔记可查，分享到博客也是为了和⼤家⼀起学习探究，⽆其他过分的想法，谢谢各位。
PS：由于markdown编辑器不⽀持数学公式的直接复制，所以只能先在Word⽂档编辑好，然后以插图的形式放进来，因此在⽂章发现有⽂档的插图请不要奇怪，正常操作 [笑脸]
1 ⽅差分析概述
1.1 ⽅差分析的作⽤
社会化网络
为了进⾏两组以上均值的⽐较，通常可以使⽤⽅差分析的⽅法，也就是说⽅差分析⽤于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。在诸多领域的数量分析研究中，到众多影响因素中重要的影响因素是⾮常重要的。⽐如：在农业⽣产中，我们总是希望在尽量少的投⼊成本下得到较⾼的农作物产物。这就需要⾸先分析农作物的产量究竟受到哪些因素的影响。有许多因素会影响农作物的产量，如种⼦的品种、施肥、⽓候、地域等，他们都会给农作物的产量带来或多或少的影响。如果我们能够掌握在众多的影响因素中，哪些因素对农作物的产量起了主要的、关键性的作⽤，我们就可以根据实际情况对这些关键因素加以控制。
1.2 影响因素分类
受不同因素的影响，研究所得的数据会不同。造成结果差异的原因可分成两类：⼀类是不可控的随机因素的影响，这是⼈为很难控制的⼀类影响因素，称为随机变量，在很多情况下，随机因素指的是实验过程中的抽样误差；另⼀类是研究中⼈为施加的可控因素对结果的影响，称为控制变量。
1.3 ⽅差分析的基本思想
⽅差分析的基本思想是：通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献⼤⼩，确定控制变量对研究结果影响⼒的⼤⼩。通过⽅差分析，分析不同⽔平的控制变量是否对结果产⽣了显著影响。如果控制变量的不同⽔平对结果产⽣了显著影响，那么它和随机变量共同作⽤，必然使结果有显著的变化；如果控制变量的不同⽔平对结果没有显著的影响，那么结果的变化主要由随机变量起作⽤，和控制变量关系不⼤。
1.4 ⽅差分析的分类
根据控制变量的个数，可以将⽅差分析分成单因素⽅差分析、多因素⽅差分析以及协⽅差分析。单因
素⽅差分析的控制变量只有⼀个（但⼀个控制变量可以有多个观察⽔平），多因素⽅差分析的控制变量有多个，⽽协⽅差分析的控制因素可以是单因素或者多因素，不同的是协⽅差分析存在协变量（协变量⼀般为连续型定量变量）。
2 单因素⽅差分析
2.1 单因素⽅差分析统计原理
定义：单因素⽅差分析测试某⼀个控制变量的不同⽔平是否给观察变量造成了显著差异和变动。例如，培训是否给学⽣成绩造成了显著影响；不同地区的考⽣成绩是否有显著的差异等。
公安情报学
建⽴原假设H0：控制变量不同⽔平下观测变量各总体的均值⽆显著差异。计算检验统计量F值和其相伴概率值，如果相伴概率值⼩于显著性⽔平α，则拒绝原假设，认为控制变量不同⽔平下各总体均值有显著差异；反之，则认为控制变量不同⽔平下各总体均值没有显著差异。2.2 实例与SPSS实现过程
研究不同组别的数学成绩是否有显著差异，其三组学⽣的数学成绩如下：
在SPSS中操作步骤如下：（1）单击菜单Analyze->Compare means->One-Way ANOVA，出现对话框如图1所⽰：
图1
（2）将观察变量选择到Dependent List框。（3）将控制变量选择到Factor框。控制变量有⼏个不同的取值表⽰控制变量有⼏个⽔平。（4）单击Options按钮，如图2所⽰：
图2
勾选Statistics栏的Homogeneity of variance test(⽅差齐性检验)选项、means plot选项、Missing Value栏选择Exclude cagses analysis by analysis(按分析顺序排除个案)选项。Statistics栏其他选项含义如下：Descriptive选项表⽰因变量的有关统计量值，Fixed and random effects选项包含标准差、标准误差、95%的置信等统计，Brown-Forsythe选项表⽰均值相等假设Brown-Forsythe的统计量，Welch表⽰均值相等假设的Welch统计量。由于⽅差分析的前提是各⽔平下的总体服从正态分布并且⽅差相等，因此有必要先对⽅差进⾏齐性检验(Homogeneity of Variance)，即对控制变量不同⽔平下各观测变量不同总体⽅差是否相等进⾏分析，其原假设为各⽔平下观察变量总体⽅差⽆显著差异，实现思路同两独⽴样本t检验中的⽅差齐性检验。（5）单击Post Hoc按钮，弹出Post Hoc Multiple Comparisons(多重⽐较)对话框，如图3所⽰： 图3
勾选Equal Variances Assumed(假设⽅差相等)栏的LSD选项、S-N-K选项（其中各选项的含义如下：LSD选项⽤于t检验完成各组间的配对⽐较，Bonferroni选项⽤于设置每⼀试验对的误差率控制整个误差率，Sidak选项⽤于基于t统计量的配对多重⽐较检验，Scheffe选项⽤于F分布对所有可能的组合进⾏同时进⼊的配对⽐较，R-E-G-W F选项⽤于F检验的多重递减程序，R-E-G-W Q选项⽤于学⽣⽒极差分布的多重递减程序，S-N-K选项⽤于学⽣⽒极差分布做出的均值的所有的配对⽐较，Tukey选项⽤于学⽣⽒极差分布做出的组间的所有的配对⽐较，Tukey’s-b选项⽤于学⽣⽒极差分布做出的组间的配对⽐较，Duncan选项⽤于按序逐步⽐较的⽅法做出的配对⽐较，Hochberg’s GT2选项⽤于学⽣⽒最⼤模分布进⾏多重⽐较和极差检验，Waller-Duncan选项⽤于基于t统计量使⽤贝叶斯逼近的多重⽐较检验
法，Dunnett选项⽤于多重配对⽐较的t检验法），另外Equal Variances Not Assumed（假设⽅差不相等）栏的Tamhane’sT2选项⽤于基于t检验的⼀种较为保守的配对⽐较检验法、Dunnett’T3选项⽤于基于学⽣⽒最⼤模分布的配对⽐较检验法、Game-Howell选项⽤于⼀种较为随意的配对⽐较检验法、Dunnett’s C选项⽤于基于学⽣⽒极差分布的配对⽐较检验法，最后将Signification level框的值（多重⽐较检验法的显著性⽔平）设置为0.05。SPSS提供的多重⽐较检验的⽅法⽐较多，有些⽅法适⽤在⽅差相等的条件下，有些适⽤在⽅差不相等的条件下，其中LSD⽅法适⽤于各总体⽅差相等的情况，
特点是⽐较灵敏；Tukey⽅法和S-N-K⽅法适⽤于各⽔平下观测变量个数相等的情况；Scheffe⽅法⽐Tukey⽅法不灵敏。（6）单击Contrasts（对⽐）按钮，勾选Polynomial（多项式）选项，Degree(⽔平)下拉框选择Linear（线性），如图4所⽰，然后单击Continue按钮回到One-Way ANOVA对话框。
图4
在其他检验中（Contrasts选项）有：
（1）先验对⽐检验：如果发现某些⽔平与另⼀些⽔平的均值差距显著，就可以进⼀步⽐较这两组总的均值是否存在显著差异，在检验
中，SPSS根据⽤户确定的各均值的系数，再对其线性组合进⾏检验，来判断各相似性⼦集间均值的差异程度；（2）趋势检验：当控制变量为定序变量时，趋势检验能够分析随着控制变量⽔平的变化，观测变量值变化的总体趋势是怎样的。
Contrasts选项（对⽐选项）⽤来实现先验对⽐检验和趋势检验：（1）如果进⾏趋势检验，则应选择Polynomial选项，然后在Degree的下拉框中选择趋势检验的⽅法，其中Linear表⽰线性趋势检验、Quadratic表⽰进⾏⼆次多项式检验、Cubic表⽰进⾏三次多项式检
验，4th和5th表⽰进⾏四次和五次多项式检验；（2）如果进⾏先验对⽐检验，则应在Coefficients后依次输⼊系数 ，并确保 =0，应注意系数输⼊的顺序，它将分别与控制变量的⽔平值相对应。
完成所有按钮的设置后，单击One-Way ANOVA对话框的OK按钮得到以下结果：
单因素⽅差分析—结果1
单因素⽅差分析—结果2
单因素⽅差分析—结果3
单因素⽅差分析—结果4
3 多因素⽅差分析
3.1 多因素⽅差分析原理内蒙古民族大学学报
多因素⽅差分析中的控制变量在两个或两个以上，它的研究⽬的是要分析多个控制变量的作⽤、多个控制变量的交互作⽤以及其他随机变量
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