红兵打针
第二部分 心理统计方法 上篇 基础统计部分
一、Z检验的原理是什么 检验样本的均值是否与总体的均值有差异的原理是将样本均数转换为Z分数看其是
否落在临界点之外。Z=X?XS标S标=σ
n。 二、什么是Ⅰ类错误什么是Ⅱ错误什么是统计效力 1. Ⅰ类错误又称ɑ错误弃H0故称弃真错误较严重判无罪为有罪无中生有。
主要原因是取样问题极端数据决策标准较为宽松。
2. Ⅱ类错误又称β错误存假主要原始是设计不灵敏样本变异大过大实验处
理效应过小可改进程序。
3. 统计效力1-β正确侦察真实验处理的效力。当处理效应越大显著标准ɑ越大
检验为单尾样本容量越大此时样本分布变异越小分布形态越狭长的时候效力越大。 三、假设检
验的前提是什么概率论 随机取样观测值独立两个被试之间成绩不会相互影响处理前后总体方差不变保持
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恒定因为在处理后进行样本标准误计算时仍用的是处理前??除以
n样本均值分布正态。 四、t检验的原理是什么
同Z检验一样只不过在Z检验中总体方差已知σ2=SS总NN为总体个数SS总为总
体的和方。而在t检验中总体方差未知需要用样本方差来取代总体方差但样本方差为
S2=SS样n?1SS样为样本的和方n为样本量。t=μ?XS标S标=S
n。 五、如何进行独立样本的t检验 一前提观测值独立两个总体均为正态分布否则用大样本两个样本分布形态相
同即方差齐性。
▲为什么要求两个样本方差齐性因为进行独立样本t检验时对两总体的分布并不知
需要用两个样本的方差进行估算即用两个样本防方差的加权平均值Sp
2如下如果两个
样本的方差相差较大可能会计算出显著的t值所以造成统计错误。如果方差不齐性可
以用非参检验。 二检验步骤
1. 提出虚无和备择假设2. 确定是单侧检验还是双侧检验
3. 确定显著水平和自由度df=
n1?1
+
n2?1
并查出临界值
4. 估计两个样本的总体方差S1
2=SS1df1S2
2=SS2df2并检查同质性F =S1
2S2
2 5. 计算联合总体方差Sp
2=SS1+SS2df1+df26. 计算联合样本的均值标准误S标=
Sp
2n1+Sp2n2
7. 计算t值t=1X?2XS标看是否大于临界值。 三效应值ES=1X?2XSpES越大说明两个样本重叠部分越小效应越明显。效
力样本容量越大效应值越大效力越好如果效应值低则需要大样本才保证效力大。
六、如何进行相关样本的t检验 一前提观测值独立总
体均为正态分布否则用大样本。
▲相关样本t检验为何不需方差齐性因为检验的样本都是同一组样本而且无需像独
立样本t检验一样用两个样本的方差去估计总体方差从而计算标准误。相关样本t检验中
则只需要两组的均值之差来作为考察对象。 二检验步骤
1. 提出虚无和备择假设μ0= 0μD≠02. 确定是单侧检验还是双侧检验
3. 确定显著水平和自由度df=
n?1
并查出临界值
4. 计算差异样本的总方差SD
2=SSDdf=
D2?
D
2
nn?1
6. 计算差异样本的均值标准误S标=
SD
2n7. 计算t值t=DS标看是否大于临界值。 三效应值ES=DSD
▲同样的数据如果来自独立样本与来自相关样本得出的结论相差很大这是因为t检验
的统计量不同。当独立时由于样本无关联合样本方差可用两个样本相加来结算即Sp
当相关时SD
2=S1
2+S2
2?2rS1S2需排除相关的部分。所以S独=DS
1
2
+S
2
2
n < S相=DS
1
2
+S
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2
2
?2rS
1
S
2n 三相关样本的评价
1. 优点
1有效地控制了个体差异使因变量受无关变量影响小
2相关样本使样本的方差大大减小方差代表数据的变异越大越难辨别处理效
应。相关样本方差小易识别处理效应。
2. 缺点练习效应顺序效应延迟效应一些自变量无法重复如性别和年龄相
阻尼线关样本设计节约被试却使自由度少了近一半t临界值显著减小侦察显著差异的能力也
减弱。
▲故两种设计可以综合使用。 七、点估计的无偏性和一致性指什么如何进行区间估计 一点估计的无偏性和一致性前者是指样本容量固定样本组数增加估计值趋
近于总体参数后者指样本容量无限多时越趋近于总体参数。两者无关。 二区间估计
1. 到一个较好的点估计值即X
2. 研究这个估计量的抽样分布X的分布μσ2n的分布。
3. 一个枢轴量使其只与待估参数有关与其它未知参数无关??=X?XS标S标=σn
服从N01的分布此时的分布至于未知参数μ有关。
4. 确定枢轴量应该在的范围-1.96, 1.9695%的置信度置信度越大置信区间越
宽即越有把握估得也越不准。
5. 另枢轴量落在这个区间内并把未知参数的范围反解出来。分三种
1通过样本估计总体2估计两个独立样本的差异值范围3估计相关样本的
差异值范围。利用上面t检验中提到的标准误
八、方差分析的原理和前提是什么 一研究假说和统计检验假说
1. 研究假说可检验和可证伪的引导研究者探索某种现象和解释某种事实是对感
兴趣的现象之间关系的猜测可以建立变量之间“如果?那么?”的推测可以用实验观察
确定假说的真伪研究假说存在备择假说因为不经证明假说就不止一种。
2. 统计检验假说是由研究假说或备择假说转换而来的虚无假说是备择假说的无差
别形式是一组有关不同处理总体参数的精确假说。其基本思想是两总体平均数存在差异是
小概率事件即ɑ水平如果事实证明两者存在差异的出现大于一定概率即1-ɑ那么就可
以推翻虚无假设。因此对于备择假设的检验师基于统计推理得的。
3. 无什么是检验虚无假说而不是备择假说因为在经验科学中通过随机取样收集数
据然后估计总体参数得到结论这是归纳推理。其特点是不可能穷尽所有的样例而是通过
一个作决策的规则推翻虚无假说间接接受备择选择即通过证伪来进行检验这是经验科
学研究的一个重要特征。比如要证伪“所有昆虫都有6条腿”比证实“所有昆虫都有6
条腿”要容易得多前者只需抓一个不是6条腿的昆虫即可后者需要一个个抓。
二基本原理假设组内变异来自随机误差如果组间变异显著不同于组内变异则
表明处理效应存在如果组间变异与组内变异相比差异不显著则表明处理效应相当于随机
误差处理效应是不存在的。 1. 组间变异、组内变异和误差变异
1组间变异不同处理条件下平均数的差异包含处理效应、误差变异和个体差异。
2组内变异对于同一处理组的被试由于接受了同样的处理条件最理想的状态时每个被试的得分都应该相同但是由于无关因素引起的误差变异和被试个体间存在差异导
组内各个被试得分不一样这就是组内变异由此可见其包括了个体差异和误差变异两
部分。在被试间设计中不同组接受了不同的处理条件误差变异无法从组内变异种分离出
来所以在F检验时F =处理间变异组间变异
处理内变异组内变异。组内变异和组间变异是独立的可以改变其中
任何一个而其它一个可以不变。
3误差变异在2中提到误差变异由于无关因素影响的在被试间设计中存
在于组内变异中无法分离出来而在被试内设计中可以将每个被试的所有处理效应值进行
平均。每个被试接受的是相同处理条件因此处理效应平均值反应的就是被试间差异。又
称可以将被试间差异从组内变异中分离出来得到误差变异。F =处理间变异组间变异
误差变异。
▲F检验的真正目的就是看处理间变异与误差变异之间的比值只不过在被试间设计中
误差变异无法从组内变异种分离出来。这也是为什么被试内设计对实验处理效应更加敏感的
原因因为分母变小了F值增大了处理效应更易被识别出来。
2. 自由度指独立观察的数量减去受限的数量比如有5个样本观察值平均数为7
只有4个数字式自由的即只有4个数字可以任意变换因为只要其中4个数字确定那么
最后一个必然也确定了即35减去前4个数之和。因而叫失去了一个自由度。
3. 方差的分解F值计算要用均方而不是和方因和方取决于各自的n所以需除自由
度。 SS总和= SS组间+ SS组内 F =MS组间MS组内=SS
组间
df
组间
SS
组内
df
组内 。 二前提
1. 观测独立只有各样本独立来自真正的随机抽样才能保证变异具有可加性
2. 总体分布正态各组随机误差被假定正态分布因此要求各单元格残差正态分布
3. 方差齐性在F检验时组内变异是各个处理组的组内变异之和如果不同组之间
的组内变异不同如某个组的组内变异很大那么组内变异之和可能就会偏差很大不能准
确反应多个处理组变异的情况受到了单个组组内变异的影响使统计检验受影响另外
如果方差不齐残差分布与自变量变异相关就更无法进行统计检验。因此要求不同组的观
测值应该方差齐性。
由于各组随机误差被假定正态分布各单元格需要变异程度相同。一般来说如果数据
分布不是明显偏态不存在极端值方差齐性和正态性不会又太大问题所以方差齐性一般
只限于理论探讨。但对于重要的研究建模后进行残差分析是必须的如果残差成随机分布
则可知单元格内原始数据满足正态分布条件。注在SPSS中方差齐性检验需每个单元格的
观测点至少在3个才能进行。 三实验设计模型及其假设3种模型实验处理不一样。
1. 固定效应实验设计模型实验设计中包含了所有研究者感兴趣、要得出推论的有关
的处理水平。如果重复实验研究者会使用同样的处理水平。在这种情况下实验所得的结
论仅限于实验设计中包含的几个水平。自变量水平由研究者根据理论假设确定的可称自变
量为固定因素。
2. 随机效应实验设计模型实验中的处理水平是从更大的多个水平的总体中随机取样
的如果重复实验研究者可能会抽样不同的处理水平。在这种情况下实验所得结果推论
到处理水平意外的更大总体。自变量水平是从一组可能的自变量水平中随机
取样的也可称自变量为随机因素。
3. 混合模型既包含股的固定因素又包含随机因素的实验设计。 四多重比较当发现实验处理主效应显著时要进行多重比较看究竟是哪些组间存在
差异。
1. 每个比较的错误率和实验的错误率如果选择控制Ⅰ型错误的水平为ɑ那么每进行
一次比较会犯一次ɑ水平的错误这就是每个比较的错误率记为αPC将这些每个比较的错
误率进行某种方式的累加就会得出整个实验的错误率记为αEW。当多重比较之间是独立的时αEW= 1?
1? αPCcc为独立比较次数。
因此为实验错误率αEW不大于界定的ɑ水平如0.05就可以令αEW= 0.05然后求出αPC的值再进行多重比较的时候用求出αPC值作为临界标准。要保持实验的总错误率在ɑ水平内一是减少比较的数量另一个是减少每个比较的错误率。
2. 多重比较的种类
1计划的或事先比较比较的确定基于理论或前人经验的是在实验数据收集之前
确定的。对比分析是事先比较的重要分析工具用t检验比方差分析更优越。主要是通
过设置需要比较的因素的权重系数只要总权重等于0。一般需要比较的因素权重系数符号
正负不同。如比较A1和A2的差异设置A1为-1A2为1。当要比较的A1与A2及A1
与A3的差异可以甚至A1为-2A2和A3都为1。这些均可在SPSS中实现。
①非正交比较研究者要比较的两个问题是不相互独立的。
影子系统
②正交比较研究者要比较的两个问题是相互独立的优点在于不受其它问题的影响
且用最小的数量的对比抽取最大的有用信息。
▲趋势分析在正交比较中可以探察实验处理效应为线性还是非线性的以保证结论
的正确性。如果随着自变量水平的增加处理效应平均数稳定地上升或下降的现象称为线性
变化如果随着自变量水平的增加处理效应平均数的变化时多方向的则是非线性的。
2无计划的事后的非正交比较事后比较都是非正交比较比较之间不可能独立
指实验数据收集后并看到结果之后确定要进行的比较实验者在实验实施之前没有特殊的
假设。事后比较容易使实验错误率随着比较的数量增加而增加。
①LSD检验最小显著差异检验对实验错误率不加任何控制将每个比较的错误率
和实验错误率等同起来忽略理解错误。
②Tukey-HSD检验对所有可能的比较使用了单一的临界值检验的目的是对所有可
能的比较控制实验错误率对所有的比较进行了相同方式的校正。
③SNK检验使每个比较甚至极端组的比较都校正在ɑ水平之内比HSD更容易
拒绝虚
无假设。
④Scheffe检验使用较严格的校正随着比较平均数的组数增加临界值迅速提高。
可用于成对比较和非成对比较。
⑤Bonferroni检验对实验错误率进行组数平均得出每一组数比较的错误率。
3事先比较和事后的评价事先比较是对某种理论和假说的直接建安在理论指导
下进行有预期对实验结果也更容易解释研究者只对感兴趣的比较进行检验因此累计
错误率就会降低。然而很多时候事前无理论假设而是需要统计检验的结果来告诉我们
是否差异显著则需要事后检验但事后检验常会提高整体的实验错误率。 五增加实验的检验力的方法
1. 增加样本大小即观测点的个数当实验效应较大误差变异较小可用小样本
当实验效应较小误差变异较大如儿童的一些认知反应实验眼动实验则需要大样本。
2. 分离未控制的变量或无关变异源如采用协方差分析、重复测量而非完全随机设计。
3. 增加处理效应。 九、如何进行单因素独立样本的方差检验 一陈述假设H0μ1=μ2=μ3H1三个中至少有一个不同。 二确定显著水平并计算自由度到对应的临界值df总和= N?1df组间=
K?1df组内= N?K =df总和?df组间。 三计算和方SS总和=
x2?G2NSS组内=SS1+SS2+?+SSkSS组间=T2ni?G2N = SS总和?SS组内。G为所有观测值x的
总和T为每一组的观测值x的和 四计算均方和F值MS组间=SS组间df组间MS组内=SS组内df组内F =MS组间MS组内与临界值比。 五事后检验 1. HSD检验也叫SNK或q检验比较敏感。HSD = q
MS组内nq值需查临界值表需
要的量为处理数K和df组内。然后计算两两之间的均值差异是否大于q值如果大于则显著。
适用于多个均数两两比较探索性研究但如果组数较多时假阳性较高。
2. Scheffe检验较保守适合于每组被试数不等的情况。具体方法是计算一个新
硅链
MS组间每次只检验一个比较。比如比较第一组和第二组??=MS组间MS组内MS组间=SS组间df组间。这儿的SS组间要比较的两组之间的和方而其他量均用总体。适合多个均数两两比较。
3. LSDBonferroni法比较如果存在明确的对照组要进行的是验证性研究即计
划好的某两个几个组间都和对照组比较。侧重减少Ⅱ类错误。
十、如何进行重复测量样本的方差分析 一陈述假设H0μ1=μ2=μ3H1三个中至少有一个不同。 二确定显著水平并计算自由度到对应的临界值df组间= K?1df组内=
nK?Kdf被试间= n?1df误差= df
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