第五章 方差分析
课后习题参考答案
5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数： 设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？(01.0=α)
3,2,10:0==i H i μ
记
167.20812
11112
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑====r i n j ij r
i n j ij T i i
X n X S
467.7011
2
11211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑
∑====r i n j ij r
i n j ij i
A i
i X n X n S
十七大以来的成就7
.137=-=A T e S S S
当
H
成立时，
()()
()r n r F r n S r S F e A ----=
,1~/1/
本题中r=3
经过计算，得方差分析表如下：
查表得
()()35
.327,2,195.01==---F r n r F α且F=6.909>3.35，在95%的置信度下，拒绝原
假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。
(2)软件计算解答过程
从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为6.903，对应的检验概率p 值为0.004，小于0.05，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。
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5.2 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示：试在显著水平
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0.05α=下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求
121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。这里假定第i 种电池的寿命
2i X (,)(1,2,3)
i N i μσ=:。
解：手工计算过程： 1.计算平方和
6
.
615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4
.216)3.28108.15(*4*))(1()(832
429.59*14*))(1()(2221
22
1
21
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22
222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===r
i i i i A r
i i i r
i i
i i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S
其检验假设为：H0：，H1：
。
2.假设检验：
所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。
3.对于各组之间的均值进行检验。
对于各组之间的均值进行检验有LSD-t 检验和q 检验。SPSS 选取LSD 检验（最小显著差t 检验），原理如下：
0684
.170333
.188
.30712/4.2162/6.615)/()1/(===--=
r n S r S F e A 89
.3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α
其检验假设为：H0：，H1：
。
方法为：首先计算拒绝H0，接受H1所需样本均数差值的最小值
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，即LSD（the least significant difference，LSD）。然后各对比组的与相应的LSD比较，只要对比组的大于或等于LSD，即拒绝H0，安桥606
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