史阜民生物统计（4）-单因素方差分析
方差分析的基本思想
在进行科学研究时，有时要按实验设计将所研究的对象分为多个处理组进行不同的处理，其中处理因素(treatment)至少有两个水平（level）。这类科研资料的统计分析，是通过所获得的样本信息来推断各处理组均数间的差别是否有统计学意义，即处理是否有影响。常用采用的分析方法就是方差分析（ANOVA，analysis of variance），这是由英国统计学家R.A.Fisher首创，以F命名，故方差分析又称为F检验。 设处理因素有g(g>= 2)个不同水平，实验对象随机分为g组，分别接受不同水平的干预，第i(i=1,2,...,g)组的样本含量为n_{i}，第i处理组的第j(j=1,2,…ni个观测值用Xij来表示，其计算结果可能可以整理成以下面的形式，如下所示：
方差分析的目的就是在
成立的条件下，通过分析各处理组均数之间的差别大小，推断g个总体均数之间有无差别，从面说明处理因素的效应是否存在。
惠普nc4400记总均数为
各处理组均数为
总例数为
其中，g为处理组数。
1. 总变异。全部观测值大小不同，这种变异称为总变异。总变异的大小可能用离均差平方和(sum of squares of deviations from eman,SS)来表示，即各观测值与总均数X差值的平方和，记为。公式略。
2. 组间变异。各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数 也大小不等，这种变异称为组间变异，其大小用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为SS组间，计算公式略。
各组均数之间相关越悬殊，它们与总均数的差值越在在，梁在平就越大，反之就越小。反应了各组均数的变异，存在这种变异的原因有：①随机误差；②处理的不同水平可能对实验结果的影响。
3. 组内变异。在同一处理组中，虽然每个实验对象接受的处理相同，但观测值仍各不相同，这种变异称为组内变异（误差）。组内变异用组内各观测值与其所在组的均数的差值的平方和表示，记为，表示随机误差的影响。公式略。
总离均差平方和分解为组间离均差平方和与组内离均差平方和，就有了以下公式：养护机械
mark
各离均差平方和的自由度为：
mark祓禊谣
变异程序除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，因此积分离均差平方和不能直接比较，须将各部分离均差平方和除以相应的自由度，其比值称为均方差，简称为均方（mean square, MS)。公式为：
mark
如果各组样本的总体均数相等(
)，即各处理组的样本来自相同的总体，无处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小，组间均方与组内无方的比值称为F统计量，如下所示：
mark
科学基金网络信息系统如果F值接近于1，就没有理由拒绝H0;反之，F值越大，拒绝H0的理由越充分，数理统计的理论证明，当H0成立时，F统计量服从F分布，方差分析是单侧F检验。
变异是方差分析的基本思想
上面的话可能不太好理解。现在用大白话来理解一下，例如我们要研究某个化合物是否有改善肥胖的效果，我们最初肯定是要做动物实验，动物实验的话，例如采用C57的小鼠，分为5组，第1组，给生理盐水，第2组，给（相当于阳性对照），第3组，给高剂量的化合物，第4组，给中剂量的化合物，第5组，给低剂量的化合物。分别喂一段时间后，我们发现小鼠的体重有所变化，这个变化由两部分构成，第一个就是外界的刺激因素导致的，第二种就是小鼠自身导致的。这种变化我们可以称为变异（variance），方差分析研究的本质就是这种变异（体重的变化，不是基因变异那种变异），方差分析的英语就是Analysis of variance，如果外界的刺激的因素导致的变异程度远远大于小鼠自身因素导致的变异，那么我们就可以认为，导致小鼠体重这种变异是由外界刺激引起的。
不过这样还有一个问题，因为数据越多，变异程度就越大，为了解决这个问题，就需要用变异除以自由度（例数-1），这样比较的就是平均的变异，因此方差分析中就出现了均方（MS）和组内均方的概念。组间均方/组内均方就是通常所说的F值，实际上代表了这样一个含义：如果组间变异远远大于组内变异，那么组间均方除以组内均方的值肯定很大，反之，这一值就会很小。但是，到底大到什么程度才认为有统计学意义呢，那就得根据F分布来判断。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议