我们看看下面的问题：二年级四个班进行小足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场?一共要进行多少场比赛? 高仓健夜叉
外语与外语教学（如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为循环赛）这个问题就是我们这节课将要学习的有趣的体育比赛中的数学问题． 淡漠如烟夫妻店【例1】 我们可以将上面的问题如下表述：下面的四个点，每两个点之间都连一条线段，那么，
从一个点可以连出几条线段?一共可以连多少条线段?
分析：（法1）题意要求每两个点之间都连一条线段．先考虑点A(如图)，它与B、C、D三点能且只能连接三条线段AB、AC、AD；同样，从点B也可以连出三条线段BA、BC、BD；从点C可以连出三条线段CA、CB、CD；从点D可以连出三条线段DA、DB,DC．因此，从一个点可以连三条线段．从每个点都连出三条线段，共有四个点．3×4=12(条)
注意到线段AB既是由A点连出的，也是由B点连出的，并且每一条线段都是这样(如图)，所以，线段的总数应为12÷2=6(条).
（法2）从点A引出三条线．AB、AC、AD，为避免重复计数，从B点引出的线段只计BC、BD两条，由C点引出的只计 CD一条．因此，线段的总数为3+2+1=6(条)．
【例2】 甲、乙、丙三人进行乒乓球循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场?
分析：三人进行循环赛，即每两人都要赛一场，共进行2×3÷2=3场比赛．每场比赛都有一人获胜，每人都赛2场．由题意知三人获胜的场数各不相同，所以三人获胜的场数分别为2、1、0．显然，第一名是胜了2场．
【例3】 甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场?
分析：甲、乙、丙、丁四人进行循环赛，则每人都赛3场，共赛3×4÷2心理杂志订阅=6(场)．如果其中有三人都胜3场，则至少进行9场比赛，这是不可能的；如果其中有三人都胜2场，那么6场比赛中的获胜者都在这三个人中，每人胜了2场，另一个人胜0场；如果其中有三人都胜1场，那么6场比赛中的3场这三人各胜1场，另外3场的胜者必是第四个人，故另一个人胜3场；三个人都胜0场是不可能的．因此，如果有3人获胜的场数相同，那么另一个人可能胜0场，也可能胜3场．
【例4】 学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，小明投了5个球，投进了3个．那么，他应该得多少分?
分析：（法1）小明投的5个球中， 投进的3个球得到3×3=9(分)，而没有投进的2个球被扣掉1×2=2(分)，于是他应得9-2=7(分)
（法2）如果小明投的5个球都进了，那么他应得3×5=15(分)，但是实际上他只投进了3个球，未投进的2个球中每个球都由得3分变为扣1分，多计3+1=4分，共多计了4×2=8(分)，故小明应得15-8=7(分).
【例5】 学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没有投进，那么大明共投了几个球?
分析：大明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，大明应该得30+6=36(分)，36÷3=12(个)，所以，大明投进了12个球，加上未投进的6个球，大明共投了18个球．
【例6】 四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得一分，负一场得0分，有一个队没输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由．
分析：有可能 A,B,C,D四个队 A胜B ,B胜C,C胜A,D和A,B,C都打平.这样的话A,B,C都是4分，D是3分，D虽然不败但却难逃垫底厄运．
【例7】 四个人进行象棋循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？
分析：根据例1的结果，四个人循环比赛总共比赛六场，每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2分，因此最终四个人的得分加起来一定是2×6=12分．
【例8】 8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？
分析：（法1）8进4进行了4场，4进2进行2场，最后决赛是1场，因此共进行了4+2+1=7场比赛
（法2）每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，也就是说淘汰了7只球队，因此进行了7场比赛．
【例9】 假设2032年奥运会主办权由51个国家投票，北京，纽约，东京3个城市作为侯选
城市，统计其中40张选票数的结果是：北京得18票，纽约得12票，东京得10票．北京至少再得几张票，才能保证以得票数最多获得奥运会主办权？
分析：还剩下51-18-12-10=11张，北京再得3张票的话，自己有18+3=21张，而纽约最多只有12+8=20票，日本不足为虑．北京可以保证获得主办权．而北京只得2张票的话，万一剩下9张全被纽约得到，那么纽约将以21比20击败北京．因此北京至少再得3张票，才能保证以得票数最多获得奥运会主办权．
【附1】 妇安宁栓三人打乒乓球，每场2人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了9场，乙打了6场，丙最多打几场？
分析：甲、乙都只与丙打，丙可打9+6=15场，但甲比乙多打9-6=3（场），不算最后一场输赢，甲应赢丙3-1=2（场），这样总场数为15-2=13（场），丙打了13=2=11（场）.
【附2】 参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每4个国家编入一个小组，在第
一轮循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．
根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？
分析：循环赛中，有32/4=8个组．每组4个队． 每组4个队中，每个队要与其他3队都比赛1场，每个队就比3场．因为每场比赛要2个队．所以1组里有4×3/2=6场．有8个组，循环赛就有8×6=48场．进入淘汰赛，有16个队，淘汰赛每比1场就淘汰1个队，最后决出冠军1个队，就比了16-1=15场，还要决出第三名，第四名，又多了1场．淘汰赛就有15+1=16场．世界杯的足球赛全程共有48+16=64场．
端粒的发现
1. 二年级六个班进行拔河循环赛，每个班要进行几场比赛?一共要进行几场比赛?
分析：5场，15场．
2. 某班举行乒乓球循环赛，小明是裁判小组的组长．妈妈问他有多少名选手参赛，小明想了想对妈妈说：“总共要进行28场比赛，您说有几名选手参加呢?”你能回答这个问题吗?
分析：8名选手．
3. 有8个选手进行乒乓球循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局?
分析：7场．
4. 甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球循环赛，结果甲、乙、丙三人胜的场数相同，而且知道甲胜了丁，问丁胜了几场?
分析： 0场．
青蛙的故事
如果把一只青蛙放在滚烫的热水中，青蛙会很快的从水中跳出．但是如果把一只青蛙放在湿水里，再慢慢地将水加热，等到青蛙发现水太烫的时候，它已经跳不出来了．
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议