n人参赛 需要的比赛场次
淘汰赛需要决出冠亚军 n-1 （淘汰n-1个队伍就能决出冠亚军）
淘汰赛需要决出前四名 n
单循环（任两人间打一场比赛） C（n 2）
双循环（分主客场） A（n 2）
比赛推理类
例1：小赵，小钱，小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息，三人约定每一局的输方下一局休息，结束时算了一下，小赵休息了2局，小钱共打了8局，小孙共打了5局，则参加第9局比赛的是（ ）？ 【国家2011】
A.小钱和小孙 B.小赵和小钱 C.小赵和小孙 D.以上皆有可能
楚香凝解析：小赵休息的2局是小钱和小孙在打，根据两容斥公式，总局数=8+5-2=11局，小孙打了5局，因为不能连续休息两局，所以小孙必然是休息一局打一局，奇数局休息、偶数局上场，所以第9局是小赵和小钱，选B
例2：4支足球队单循环赛，每两队都赛一场，每两队都赛一场，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数，第四名输给第（ ）名。锚杆机
A.第一名 B.第二名 C.第三名 D.无法确定
楚香凝解析：每场最少得2分、最多得3分，共C（4 2）=6场，所以总分数介于12-18之间；则四个连续自然数可以是2+3+4+5=14或3+4+5+6=18，当为18时相当于没有平局，则不可能出现4分、5分的情况，排除；所以四支队的得分分别是2、3、4、5，第一名5分说明胜1场平2场、第二名4分说明胜1场平1场负1场、第四名2分说明平2场负1场，三支队伍共胜2场平5场负2场（胜的总场数=负的总场数），则第三名只能为平3场、相当于跟另外三支队伍都是平局，则第四名的另一场平局只能跟第一名，那么第四名输给了第二名，选B
比赛分数类
例1：8支足球队参加单循环比赛，胜者得2分，平者得1分，负者得0分，比赛结束后，8支足球队的得分各不相同，且第2名的得分与后4名的得分总和相等，第3名的得分是第5名的两倍，第4名的得分是第6名的两倍。问第一名比第四名多拿了多少分？ 【山东2014】
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
楚香凝解析：8个队单循环，总场次=C（8 2）=28场，每场无论胜负情况如何两人总分都是2分，所以总比分=56分，第三名得分是第五名的两倍，第四名的得分是第六名的两倍，所以第三名和第四名的得分必为偶数，第二名的得分与后四名相同，所以两者和也必为偶数，现在第二名+第5678名是偶数、第三名+四名是偶数，所以第一名也必为偶数，排除AC，假设差了四分，设第一名x、第二名x-1、第三名x-2、第四名x-4、后四名x-1，总和=5x-8=56，x不是整数排除，选D
例2：学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分，
比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；（2）前两名的得分总和比第三名多20分；（3）第四名的得分与最后四名的得分和相等。那么，排名第五名的同学的得分是（ ）。 【国家2007】
A. 8分 B. 9分 C. 10分 D. 11分
楚香凝解析：10名同学单循环，每局无论胜负平，总分都是2分，所以总分数
C（10 2）*2=90，第一名和第二名没输过，所以第一名最多胜8平1得17分，第二名最多胜7平二得16分，第三名最多13分，第四名=最后四名最多12分，这八名最多17+16+13+12*2=70分；第五名最多11分、则第五名只能为11分，如果第五名取10分的话、第六名最多9分，此时70+10+9=89≠90分，选D
喷射混凝土用速凝剂例3：一次足球赛，有A、B、C、D四队参加，每两队都赛一场。按规则，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。比赛结果，C队得5分，A队得3分，D队得1分，所有场次共进了9个球，C队进球最多，进了4个球，A队共失了3个球，B队一个球也没进，D队与A队比分是2∶3，则D队与C队的比分是( )
A.0:0 B.0:1 C.0:3 D.3:2
楚香凝解析：A队共失了3个球，D队与A队比分是2∶3。说明A队失球其中两个是D队射的。又因为B没进球，所以另外一个失球来自于C队。D队与A队比分是2∶3，所有场次共进了9个球，C队进了4个球。说明A队射3个，C队射4个，D队射2个。C：A = 1:0 A得到2分 B：D=0:0 D得到1分 比赛结果D队总分是1分，所以D在对抗其他队伍的时候都是输的。又因为C队得5分，表示c两胜一平，它已经胜了A，并且有因为赢了D所以只能和B打成平手。C：B=0:0 。所以D队与C队的比分是：0:3 ，选C
思其始而成其终
例4：五支足球队进行单循环赛，每两队之间进行一场比赛.胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。最后发现各队得分都不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平，获得第一名的球队得分是多少？ A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
楚香凝解析：每个队比4场，第一名平了一场，剩下3场全胜的话，为10分，排除CD；如果是A的话，第一名平了一场，剩下3场得分总和不可能为8分，排除；选B
例5：小刘和小李进行投标比赛，投不中记零环，投中按离靶心距离得1~10环。两人各投5标，所得环数之积都是1764，但小刘的总环数比小李多4环，那么小李得了( )环。
【河北政法干警2014】
A.24 B.26 C.28 D.30
楚香凝解析：1764=22*32*72，所以可以拆成五种①（2*2）*3*3*7*7，和为4+20=24；②（2*3）吸收犯*2*3*7*7，和为6+5+14=25；③（3*3）*2*2*7*7，和为6+4+14=24；④（2*2）*（3*3）*1*7*7贝尔不等式，和为28；⑤（2*3）*（2*3）*1*7*7，和为27；要想满足两人差为4，则小李总环数必为24环，选A
例6：在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁共得125分，如果甲再多得4分，乙再少得4分，丙的分数除以4，丁的分数乘以4，则四人得分相同。问甲在这场比赛中得了多少分？ 【2014山西】
A.24 B.20 C.16 D.12
楚香凝解析：假设四人变化后得分相同都为x，则甲实际得分x-4，乙实际得分x+4，丙得分4x，丁得分x/4，四人实际得分和=25x/4=125，得x=20，所以甲实际得分20-4=16，选C
比赛名次类
盲肠例1：某单位举办围棋联赛，所有选手的排名都没有出现并列名次。小周发现除自己以外，其他所有人排名数字之和正好是70。问小周排名第几？ 【山东2014】
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
楚香凝解析：所有选手的排名构成首项为1的等差数列，1+2+…+N，N取12时总数为78，所以小周排第八，选B
比赛局数类
例1：有101位乒乓球运动员在进行冠军争夺赛。通过比赛，将从中产生一名冠军。这次比赛实行捉对淘汰制，在一轮比赛全部结束后，失败者失去继续比赛的资格，而胜利者再次抽签，参加下一轮的比赛。问一共要进行多少场比赛才能最终产生冠军？ 【广东2004】
A. 32 B. 63 C. 100 D. 101
楚香凝解析：101个人进行淘汰赛决出冠军需要100场，选C
例2：100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？ 【国家2006】
A. 90 B. 95 C. 98 D. 99
楚香凝解析：假设男女各50名，男女各需要49场、共98场，选C
例3：某次比赛共有32名选手，先被平均分为8组，以单循环的方式进行比赛每组前两名队员再进行淘汰赛，直到决出冠军。请问共需要安排几场比赛？
A.48 B.63 C.64 D.65
楚香凝解析：分成8组、每组4人单循环，共有8* C（4 2）=48场；每组前两名共16名进行淘汰赛，决出冠军需要15场，共48+15=63场，选B
例4：某足球赛决赛，共有24个队参加，它们先分成六个小组进行单循环赛，决出16强，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名。总共需要安排多少场比赛？ 【上海2004】
A.48 B.51 C.52 D.54
楚香凝解析：分成六个小组，每组4人单循环需要6*C（4 2）=36场；16强的队伍决出冠亚军需要16场，共36+16=52场，选C
例5：A、B、C、D四支球队开展篮球比赛，每两个队之间都要比赛1场，已知A队已比赛了3场，B队已比赛了2场，C队已比赛了1场，请问D队已比赛了几场？ 【2007江苏】
A.3 B.2 C.1 D.0
楚香凝解析：连线法，A跟B/C/D各比赛一场，C只跟A比赛一场；B跟A/D各比赛一场；则D跟A/B各比赛一场，选B
例6：A、B、C、D、E 5个小组开展扑克牌比赛，每两个小组间都要比赛一场，到现在为
止，A组已经比赛了4场，B组已经比赛了3场，C组已经比赛了2场，D组已经比赛了1场，问E组比赛了几场？ 【2008江西】
A.0 B.1 C.2 D.3
楚香凝解析：连线法，A跟B/C/D/E各比赛一场，D只跟A比赛一场；B跟A/C/E各比赛一场，C只跟A和B比赛各比赛一场；则E跟A/B各比赛一场，选C
例7：八名棋手进行单循环比赛，每两人只对局一次，其中七人已经分别赛过7、6、5、4、3、2、1盘。问另外一人比赛了几盘？ 【2014青海】
A.0 B.2 C.4 D.6
楚香凝解析：让前7个人按照赛事多少编号为ABCDEFG、第八个人编号H。从两端往中间分析，A比赛了7盘，相当于跟B/C/D/E/F/G/H都比赛一盘，G只比赛一盘，所以只跟A比赛；B比赛了六盘，所以跟A/C/D/E/F/H（除了G）都比赛过，F比赛了两盘，只跟A/B比赛过；C比赛了五盘，所以跟除了A/B/D/E/H（除了F和G）都比赛过，E比赛了三盘，只跟A/B/C比赛过；D比赛了四盘，除了跟A/B/C比赛之外，只能跟H比赛一场，所以跟H比赛的
人有A、B、C、D四个人，选C
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