发表时间：2007-7-25 作者: 安世亚太
如果结构呈现出循环对称（例如，风轮或正齿轮）特点，则可以通过仅对它的一部分建模来计算结构整体的固有频率和振型。这一被称为“循环对称结构模态分析”的特征可以节省大量人力和计算时间。另一个好处是只需建部分模型便可以观察整个结构的振型。循环对称结构模态分析只在ANSYS/Multiphysics、ANSYS/Mechanical和ANSYS/Structural中可用。
循环对称结构中用于建模的部分叫做基本扇区。正确的基本扇区应该满足这样的特点：即若在全局柱坐标空间（CSYS=1）中将其重复n次，则能生成整个模型（见图4）。
图4循环对称结构实例
理解循环对称结构模态分析的过程，需要理解节径这个概念（这里的“节”是振动术语，而不是有限元中的节点的“节”）。“节径”这个术语源于简单的几何体，如圆盘，在某阶模态下振动时的表现。这时，大多数振型中将包含如图5所示的横穿整个圆盘表面的板外位移为零的线，通常称为节径。
图5节径的一些例子
对具有循环对称特征的复杂结构（如涡轮叶片组件），在振型中也许观察不到零位移线。因此ANSYS中关于节径的数学定义是广义的，未必和横穿结构的零位移线条数相符。
节径数是确定在以等于扇区角的周向角间隔开的点处的单一自由度（DOF）值的变化的整数。若节径数等于ND，此变化可用函数COS（ND*THETA）表示。
按上面的定义，对给定的节径数，只要满足在以扇区角隔开的点处的自由度（DOF）按COS（ND*THETA）变化，则沿周向可以存在可变数目的振动波。例如，节径=0且扇区角=60度的扇区将产生沿周向有0,6,12,…,6n个波形的模态。（在某些参考文献中，“模态”这个术语被用于替代上面定义的节径，而术语节径则代表实际可观察到的沿结构周向的波形数。）
ansys中‘节径’如何理解？？？
在ansys参考书中看到了关于‘节径数’的一段话：
（1）“节径数是确定在以等于扇区角的周向角间隔开的点处的单一自由度（DOF）值的变化的数。若节径数等于ND，此变化可用函数COS（ND*THETA）表示。”
（2）“按上面的定义，对给定的节径数，只要满足在以扇区角隔开的点处的自由度（DOF）按COS（ND*THETA）变化，
则沿周向可以存在可变数目的振动波。”
看完这两句话之后深感困惑，无法理解（1）（2）到底是什么意思！所以，
首先，结合这两段文字，请各位专家用通俗的语言解释一下ansys中‘节径数’到底是个什么意思？？？怎么去正确理解它？？？
如‘单一自由度（DOF）值的变化’是啥意思？？？
其次，为什么‘周向可以存在可变数目的振动波’？？？如何理解？？？
回帖
1 节径通常用在显示模态 (振型) 时，如果你仔细观察一个振型，会发现有些点的振幅始终为零，即不发生转动，且这些点会连接成为一条线，在这条线的两边，振动方向一般是相反的。这种线即为节径。有几条节径，即意味着振动方向有几次反向。不同阶次的振型，
节径数也不同：阶次越高 (频率越高) 节径数也越多。你可以做一个只有一根梁的模型，多分几个梁单元，计算其固有频率和振型，然后从低到高看一下各个振型，会比较容易理解节径的概念 (只有梁的情况，其节径为一个点)。
2 至于为什么周向可以存在可变数目的振动波，是因为你的模型是个圆盘之类的东西，其振型是在周向有若干节径，将整个圆周分成了若干扇形，各扇形的交界为节径。随着振动频率的提高，节径个数增加，所以说存在不同数目的振动波。不过，即使是圆盘，由于约束条件可能不一样，未必所以的振型都是周向分割为扇形的振动形式，比如说，如果圆盘的周边约束，有可能出现环形的振动波，即节径是一个一个圆环。
§1.12.3标准（无应力）循环对称结构模态分析 过程
标准（无应力）循环对称结构模态分析的过程如图6所示。有无预应力，循环模态分析都是可以使用的。
注意─循环对称结构模态分析的过程中使用了两个ANSYS预定义的宏：CYCGEN和icu病房设计CYCSOL。这两个宏都可以处理实体结构或壳单元。
图6（无应力）循环对称结构模态分析流程
1.在总体柱坐标系（CSYS=1）中定义循环结构的一个基本扇区模型。
基本扇区的跨角θ应当满足nθ=360，n是整数。基本扇区只能由有限元单元组成，不能有超
单元。允许存在内部的耦合及约束方程。如果有边界条件，可以施加到基本扇区上，并利用CYCGEN,’LOAD’(第4步)，或者在后面（第5步）步骤施加上。
基本扇区的定义必须有如图7所示的相匹配的低（low）角度侧面和高（high）角度侧面。匹配是指在两侧面上应有相对应的节点，且对应节点相隔的几何角度为扇区角。侧面可以是任何形状，不必是柱坐标空间中的“平面”。
图7基本扇区的定义
2.选择在最低度角侧面上的节点并将它们定义为一个组件。对另一侧面上的节点也可定义
为一个组件，也可以不定义。
命令：CM,LOW,NODE
CM,HIGH,NODE（可不定义）
GUI：Utility Menu>Select>Comp/Assembly>Create Component
3.选中所有图素。
命令：ALLSEL
GUI：Utility Menu>Select>Everything
4.运行宏CYCGEN。该宏创建第二个扇区，并且垒加在基本扇区上。这两个扇区的节点之间存在一个恒定的偏移量（由参数NTOT指定）。它们都将用于模态分析。宏CYCGEN会把基本扇区中的耦合及约束方程复制到新生成的扇区中去。
命令：CYCGEN
EPLOT
GUI：Main Menu>Preprocessor>Cyclic Sector
指定 CYCGEN ,"LOAD"拷贝载荷和内部耦合与约束方程到第二扇区。如果执行 CYCGEN (不带任何参数)，继续下面的第5步。如果执行 CYCGEN ,"LOAD"，跳过第5步，从第6步继续。
5.继续在PREP7中定义所需要的边界条件。边界条件必须在两个扇区上都定义。建议按节点位置（By Location）而不要按节点号选择节点。如果没有预应力，就不必施加对称边界条件。
大鼠灌胃6.进入求解器，指定分析类型为模态分析并设置分析选项。只能采用子空间法或分块Lanczos法进行循环对称结构的模态分析。（参见<<ANSYS命令参考手册>>中命令MODOPT关于使用分块Lanczos法的选项的说明）。同时，指定要扩展的模态数。
命令：ANTYPE
MODOPT
GUI：Main Menu>Solution>Analysis Type>Modal
Main Menu>Solution>Analysis Options>Block Lanczos
7.运行宏CYCSOL并定义节径范围和扇区角：
命令：CYCSOL,NDMIN,NDMAX,NSECTOR,LOW
GUI：Main Menu>Preprocessor>Loads>Modal Cyclic Sym
该命令对每个节径数执行一次单独的特征值提取过程，其中：NDMIN和NDMAX是感兴趣的最低和最高节径数。合理的范围是：
水力压裂·若扇区角NSECTOR为偶数，则可接受的节径数范围是0~NSECTOR/2；
·若扇区角NSECTOR为奇数，则可接受的节径数范围是。
宏CYCSOL执行分析过程（不须发SOLVE命令），并计算固有频率和振型（若要求计算了）。结果文件（Jobname.RST）将包含有多个载荷步（load steps），每个载荷步对
应一个节径数值，第一个载荷步对应节径数NDMIN，第二个对应NDMIN+1，依次类推。最后一个载荷步对应节径数NDMAX。在每一个载荷步内，子步（substeps）对应属于当前节径数的模态。例如NDMIN=0,NDMAX=1并且要求扩展2阶模态，则结果文件会有如下内容：
Load Step | Substep | 结果项 |
1 | 1 | 节径 0的第1阶模态 | 原料油
1 | 2 | 节径 0的第2阶模态 |
2 | 1 | 节径 1的第1阶模态 |
2 | 2 | 节径1的第2阶模态 |
| | |
8.进入通用后处理器，扩展模型以供显示。必须指定希望扩展出的扇区数。
命令：EXPAND
GUI：Main Menu>General PostProcessor>Modal Cyclic Sym
注意－命令/EXPAND也可用于得到整个模型的模态分析结果。参见<<ANSYS命令参考手册>>中关于/EXPAND命令的更详细信息及其局限性。执行/EXPAND命令的菜单途径是Utility Menu>Plot Cntrls>Style>Symmetry Expansion。
可持续发展的内涵
§1.12.4有预应力循环对称结构模态分析
有预应力循环对称结构模态分析的分析过程如图8所示。
除了要求先做一次静力学分析来计算基本扇区的预应力外，有预应力模态循环和无应力情形的分析步骤基本上一样。因此第1～4步及第7、8步在两种情形中是一致的。第5和第6步的说明如下。
5.进入求解器，定义引起预应力的静载荷和边界条件。用PSTRES命令使分析包含预应力计算，然后求解［SOLVE］得到静力学解。
6.重新进入求解器，指定分析类型为模态分析，并设置分析选项。一定要用PSTRES命令使分析过程包含预应力效果。
注意 -在得到静力学解后必须删除对称性边界条件。
图8循环对称结构模态分析（预应力）分析过程
§1.13.2循环对称结构模态分析实例－简化齿轮的模态分析
§1.13.2.1 问题描述
该实例是对一个简化的齿轮模型的模态分析。齿轮在几何形状上具有循环对称的特征，因此在对其做模态分析时可以采用循环对称结构模态分析的方法。要求确定齿轮的低阶固有频率。已知的几何数据参见分析过程中的定义，材料特性数据如下：
杨氏模量=2×108 N/m2泊松比=0.3密度=7.8×10-6 N/m3
§1.13.2.2 GUI方式分析过程
第1 步：指定分析标题
1.选取菜单途径Utility Menu>File>Change Title
2.输入文字“Modal analysis of a Gear”，然后单击OK。
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第2 步：定义单元类型
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