一、知识梳理
2.周期函数定义：
对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期.
结论：如果函数对于，那么函数的周期T=2k；
如果函数对于，那么函数的对称轴是
3.图象的平移
对函数y＝Asin（ωx＋undefined）＋k （A＞0， ω＞0， undefined≠0， k≠0），其图象的基本变换有： （1）振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A的变化引起的.A＞1，伸长；A＜1，缩短.
（2）周期变换（横向伸缩变换）：是由ω的变化引起的.ω＞1，缩短；ω＜1，伸长.
（3）相位变换（横向平移变换）：是由φ的变化引起的.undefined＞0，左移；undefined＜0，右移.
（4）上下平移（纵向平移变换）： 是由k的变化引起的.k＞0， 上移；k＜0，下移
二、方法归纳
1.求三角函数的值域的常用方法：
① 化为求代数函数的值域；
② 化为求的值域；
③ 化为关于（或）的二次函数式；
2.三角函数的周期问题一般将函数式化为（其中为三角函数，）．
3.函数为奇函数；
函数为偶函数
函数为偶函数；
函数为奇函数
4.函数的单调增区间可由解出，
单调减区间可由解出；
函数的单调增区间可由解出，
单调减区间可由解出.
5.对称性：
（1）函数对称轴可由解出；
对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.（ 即整体代换法）
（2）函数对称轴可由解出；
对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.（ 即整体代换法）
（3）函数对称中心的横坐标可由解出，
对称中心的纵坐标为，函数不具有轴对称性.
三、课堂例题精讲
例1.下列函数中，周期为的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
例2.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）
A.关于点对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于直线对称
答案：A.
解析：由题意知，所以解析式为，经验证可知它的一个对称中心为.
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