辽宁省沈阳市第一初级中学2022-2023学年九年级
上学期期中数学试题
一、单选题
1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）
A．x2﹣y＝2 B．2x2﹣x＝x C．ax2﹣3x+3＝0 D．3x2﹣2x＝3x2
2. 如图所示，该几何体的左视图是（）
A．B．
C．D．
3. 下列说法中正确的是（）．
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分
4. 疫情期间，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（） A．B．C．D．
5. 如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（）
A．3 B．C．D．0或
6. 电影《我和我的祖国》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元．若设增长率为x，则根据题意可列方程为（）
A．B．
C．D．
7. 如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）m．
A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5
8. 如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是（）
A．B．C．D．
9. 如图，在菱形中，，对角线，若过点作，垂足为
，则的长为（）
A．B．C．D．
10. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）
D．
A．B．
C．
二、填空题
11. 若，则的值为__________．
12. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是
______．
13. 若，是方程的两个实数根，则的值为________．
14. 如图，在? ABCD中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC与点E，若BF = 12，AB = 10，则AE的长为_____．
15. 一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有_____个．
16. 如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（，1），BO=4，反比例函数的图像经过点B，则k的值为_________．
17. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是线段BC上一点，将△ABE沿着AE折叠，得到△AFE，当F点落到矩形的对角线上时，BE的长为
____________．
18. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接
AH．以下结论：①CF⊥DE；②；③AD＝AH；④GH＝．其中正确的结论是_____________．
三、解答题
19. 用适当方法解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4) ．
20. 某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图： 根据图中信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有人，“散文”类所对应的圆心角的度数为；
(2)请补全条形统计图；
(3)该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校喜欢“绘画”的学生人数；
(4)最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．
21. 如图，在中，∠BAC=90°，AD是的中线，E是AD的中点，AF BC，交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)判断四边形ADCF的形状，并加以证明；
(2)若=，AD=5，求四边形ADCF的面积．
22. 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P 从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q 从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
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