2020——2021学年度（上）省六校协作体高二期中联考
数学试题
命题学校：凤城一中 命题人： 校对人：
一．选择题（1-8题为单选题，每题5分）
A. B.
C. D.
A． B． C． D．
3.若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为，则实数a的值为( )
A．－1或 B．1或3 C．－2或6 D．0或4
4.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心， 为半径的圆的方程为( )
A. (x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5
C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝5
5.已知四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E,F,G分别是棱AB,AD,DC的中点，则等于( )
A．1 B． C． D．
6.已知双曲线的一条渐近线与直线3x＋y＋3＝0垂直，以C的右焦点F为圆心的圆(x－c)2＋y2＝2与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为( ) A．1 B．2 C. D．2
7.已知椭圆的右焦点F，P是椭圆上任意一点，点,则的周长最大值为（ ）
A. B. C.14 D.
8.《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面是矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥。如图，在堑堵中，,当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二.多选题（9-12题为多选题，全部选对得5分，选错得0分，部分选对得3分）
9.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D．2
10.已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点作y轴的垂线交椭圆C于P、Q两点，则下列说法正确的是( )
A．椭圆C的方程为 B．椭圆C的方程为
C．|PQ|＝ D．的周长为4
11.在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1和C1D1的中点，则下列结论正确的是( )
A. 平面CEF B. 平面CEF
C. D. 点D与点B1到平面CEF的距离相等
12.古希腊著名数学家尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名。他发现：“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”。后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为尼奥斯圆，简称阿氏圆。在平面直角坐标系中，,点P满足。设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（ ）
A.曲线C的方程为
B.在x轴上存在异于A,B的两定点D,E,使得
C．当A,B,P三点不共线时，射线PO是的平分线
D.在曲线C上存在点M，使得
三．填空题（每小题5分）
13.已知直二面角的棱l上有A,B两个点，,若，则CD的长是__________．
14.设双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为(，4)，则此双曲线的方程为________．
15.已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．则|2a+3b|＝________；在直线AB上，存在一点E，使得⊥b，则点E的坐标为________．(第一空2分，第二空3分)
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