北京市海淀区一零一中学2024届数学八年级第二学期期末监测试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．数据1，3，5，7，9的方差是（ ）.
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
A ．调查全国中学生心理健康现状
B ．调查你所在的班级同学的身高情况
C ．调查我市食品合格情况
D ．调查九江市电视台《九江新闻》收视率 3．下列函数中，一次函数是（ ）． A ．y x =
B ．y kx b =+
C ．11y x =+
D ．22y x x =-
4．已知一元二次方程2x 2﹣5x +1＝0的两根为x 1，x 2，下列结论正确的是（ ）
A ．两根之和等于﹣52
，两根之积等于1 B ．x 1，x 2都是有理数
C ．x 1，x 2为一正一负根
D ．x 1，x 2都是正数
5．若分式
-22x x +的值为0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．﹣2 D ．任意实数
6．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A ．乙先出发的时间为0.5小时
B ．甲的速度是80千米/小时
C ．甲出发0.5小时后两车相遇
D ．甲到B 地比乙到A 地早112
小时 7．矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，点D 正好落在AB 边上的F 点．则AE
的长是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．如图，以正方形ABCD 的顶点B 为直角顶点，作等腰直角三角形BEF ，连接AF 、FC ，当E 、F 、C 三点在--条直线上时，若2BE =，3AF =，则正方形ABCD 的面积是( )
A ．10
B ．14
C ．5
D ．7
9．下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是( )
A ．x 2+2xy +y 2
B ．x 2﹣9
C ．m 2﹣n 2
D ．a 2+b 2
10．已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为 ( ) A ．y = x +2 B ．y = ﹣x +2 C ．y = x +2或y =﹣x +2 D ．y = - x +2或y = x -2
11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在以下统计量中，该鞋厂最关注的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 12．计算()
21412π-⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．9 B ．1 C ．4 D ．0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．现有四根长30cm ，40cm ，70cm ，90cm 的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.
14．在平行四边形ABCD 中，AD=13，∠BAD 和∠ADC 的角平分线分别交BC 于E ，F ，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________
154x -x 的取值范围是__________.
16．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为_____．
17．如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，MN 为衣架的墙角固定端，A 为固定支点，B 为滑动支点，四边形DFGI 和四边形EIJH 是菱形，且AF BF CH DF EH ====，点B 在AN 上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点A 和点C 间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm ，当点B 向点A 移动8cm 时，外延长度为90cm . （1）则菱形DFGI 的边长为______cm .
（2）如图3，当60ABF ∠=︒时，M 为对角线（不含H 点）上任意一点，则EM HM JM ++的最小值为______.
18． 已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，AE 平分∠DAB 交BC 所在直线于点E ，CE ＝2，则AD ＝_
____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N ．
（1）求证：CM CN =；
（2）若CMN ∆的面积与CDN ∆的面积比为3:1，1ND =．
①求MC 的长．
②求MN 的长．
20．（8分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明： 甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
21．（8分）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，并绘制成如下统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题
（1）小丽共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a = %，b = %；
（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区0~14岁的居民约有3500人，请估计年龄在60岁以上的居民人数．
22．（10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，AC=3cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒．
（1）求BC 边的长；
（2）当△ABP 为直角三角形时，求t 的值；
（3）当△ABP 为等腰三角形时，求t 的值
23．（10分） (1)1483243
(2)已知23x =+2(23)1x x --+的值。
24．（10分）如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上一点，AE =AB ，连结AC 、DE 、CE ．
（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形．
（2）若AB =AC ，AD =4，CE =6，求四边形ACDE 的面积．
25．（12分）全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表． 组别焦点话题频数（人数）
A 食品安全80
B 教育医疗m
C 就业养老n
D 生态环保120
E 其他60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m= ，n= ．扇形统计图中E组所占的百分比为%；
（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？
26．已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴分别相交于点A、B与：相交于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)若平行于y轴的直线交于直线于点E，交直线于点D，交x轴于点M，且，求a的值；
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