2021北京海淀初三一模
数 学
2021.04
学校_____________姓名_____________准考证号_____________
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．右图是某几何体的三视图，该几何体是
( A ) 圆柱
( B ) 球 ( C ) 三棱柱 ( D ) 长方体
2．2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59 000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59 000用科学记数法表示应为 ( A )50.5910⨯ ( B )55.910⨯ ( C )45.910⨯ ( D )35.910⨯
3．七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是
( A ) ( B ) ( C )
( D )
4．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜分为灰、白二种颜．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白区域的概率是 ( A ) 14
( B ) 12 ( C ) 34 ( D ) 1
5．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是
( A ) 3 ( B ) 4 ( C ) 5 ( D ) 6
6．实数a 与b 在数轴上对应点的位置如图所示．则正确的结论是
（A ）0a < （B ）a b < （C ）50b +> （D ）a b >
7. 已知x =1是不等式20x b -<；的解，b 的值可以是
( A ) 4 ( B ) 2 ( C ) 0 ( D ) 2-
8．如图，AB 是O 直径，点C 、D 将AB
⌒ 分成相等的三段弧，点P 在AC ⌒ 上．已知点Q 在AB ⌒ 上且∠APQ =115°，则点Q 所在的弧是
( A ) AP
⌒ ( B ) PC ⌒ ( C ) CD
⌒ ( D ) DB ⌒ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9
x 的取值范围是 ．
10．方程组3,26x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解为 ． 11．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是 ．
12
a 的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a 的值 ．
13．计算：211()111
x x x x -⋅--+= ． 14．已知关于x 的方程2(2)40x m x -++=有两个相等的实数根，则m 的值是 ．
A B
15．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S 1，S 2，则12S S -
的值为 ． 16．图1是一个2×2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：
如图2，甲先画出线段AB ，乙随后画出线段BC ．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是_______ ．（填“甲”，“乙”或“不确定”）．
三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：0|2|2cos 45(1)12--︒+π-+．
18．解不等式组：4(1)7,32.4
x x x x +≥+⎧⎪⎨+>⎪⎩
图1 游戏规则
a ．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格
点；
b ．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出
线段不能有其他公共点；
c ．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条A
B
C 图2
19．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB =DE ，BE =CF ．
求证：A D ∠=∠．
20．已知210a a +-=，求代数式()()()222a a a a +-++的值．
21．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是边BC 上一点，AE ⊥ED ．
（1）求证：△ABE ∽△ECD ；
（2）F 为AE 延长线上一点，满足EF =EA ，连接DF 交BC 于点G ．若AB =2，BE =1求GC 的长．
22．我国是世界上最早发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆．正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气． 在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长2m 的杆AB ，向正北方向画一条射线BC ，在BC 上取点D ，测得BD =1.5m ，AD =2.5m ．
（1）判断：这个模型中AB 与BC 是否垂直．答：________（填“是”或“否”）；
F E D
C B A G F E D
C
B
A
你的理由是：____________________________________________________．
（2）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角α的值，如下表：
N 的位置；
②记秋分时的表影为BP ，推测点P 位于（ ）
A ．线段MN 中点左侧
B ．线段MN 中点处
C ．线段MN 中点右侧
23．已知直线:(0)l y kx k =≠过点(1,2)A -．点P 为直线l 上一点，其横坐标为m . 过点P 作y 轴的垂线，与函数4(0)y x x
=>的图象交于点Q ． （1）求k 的值；
（2）①求点Q 的坐标（用含m 的式子表示）；
②若△POQ 的面积大于3，直接写出点P 的横坐标m 的取值范围．
24．牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a ．两部影片上映第一周单日票房统计图
x
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