2020年北京市海淀区高三二模试卷
数学2020.6
本试卷共 6页， 150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。
（1）若全集U R ， A x|x 1 ， B x|x 1 ，则
（A）A B （B）B A
（C）B e U A （D）e U A B
（A）y x2（B） y |x 1|
（C）y cosx （D） y ln x
（3）若抛物线 y2 12 x的焦点为F ，点P 在此抛物线上且横坐标为3，则|PF|等于（A）4 （B）6 （C
）
8 （D）10
4）已知三条不同的直线l,m,n 和两个不同的
平面
，下列四个命题中正确的
为
（ A）若
m// ， n// ，则 m//n (
B
）
若 l //m ， m ，则 l// （C）若l
// ，l // ，则 // (
D
）
若l // ， l ，则
5）在△ABC
中，
1
若a 7 ，b 8 ， cosB ，则A 的大小为
7
（A）（ B ）（
C
）（D）
6 4 3 2
6）将函数 f （x ） sin （2 x ）的图象向左平移 个单位长度，得到函数 g （x ） 的图象，则
63 g(x) B) sin(2 x 2 )
3 D ) cos2x
7）某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为 积为
A) sin(2 x )
6
C) cos2x
1，那么该三棱锥的体
（A ）2
（B ） 4
3
3 （C ）2 （D ）
4
8）对于非零向量 a,b ，
“(a b) a
2
2a 2”是“a = b ”的
A ）充分而不必要条件
B ）必要而不充分条件
俯视图
C）充分必要条件D）既不充分也不必要条件
9）如图 ，正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2，点O 为
底面ABCD的中心，点P 在侧面 BB1C1C 的边界及其
内部运动若 D1O OP ，则△ D1C1P 面积的最大值为
（A）2 5（B）4 5
55
（C）5 （D）2 5
10）为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离. 某公司会议 室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超
过一
米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，
不满足条件（其中√表”示就座人员）. 根据该公司要求，该会
议室最多可容纳的就座人数为
A) 9 B)10 (C) 11 D)12
第二部分(非选择题 共 110 分)
、填空题共 5小题，每小题 5 分，共 25分。 11 )若复数 (2 i)( a i) 为纯虚数，则实数 a __________
12)已知双曲线 E 的一条渐近线方程为 y x ，且焦距大于 4，则双曲线 E 的标准方程可
以为 ______ .(写出一个即可)
13)数列 ｛a n ｝中， a 1=2，a n+1=2a n ，n? N*. 若其前 k 项和为 126，则 k = _ .
uuur uuur uuur uuur
14)已知点 A(2,0) ， B(1,2) ， C(2,2) ，|AP| | AB AC|，O 为坐标原点，则 |AP|
uuur uuur
________ ， OP 与 OA 夹角的取值范围是 ___ .
① 当a 2时，函数 f (x) 的单调递减区间为 ( ,1)； ② 若函数 f(x) 无最小值，则 a 的取值范围为 (0, ) ； ③ 若 a 1且 a 0，则 b R ，使得函数 y
其中，所有正确结论的序号是 三、解答题共 6小题，共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(本小题共 14 分)
已知｛ a n ｝是公差为 d 的无穷等差数列，其前 n 项和为 S n . 又 ，且 S 5 40 ，是否存 在大于 1的正整数 k，使得 S k S 1？若存在，求 k 的值；若不存在，说明理由 .
从①a 1 4，② d 2这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。
15)已知函数 f(x)
ax 1, x |lnx|, x
0,
给出下列三个结论：
0.
x 1x 2x 3
1.
f (x) b 恰有 3个零点 x 1,x 2,x 3，且
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