第12讲-历届NOIP复赛试题(1)
模拟试题
中文名 | 英文名 | 题型 | 分值 | 时限 |
Cantor | canor | 传统题 | 100 | 1s |
回文数 | huiwen | 传统题 | 100 | 1s |
装箱问题 | pack | 传统题 | 100 | 1s |
单词接龙 | dcjl | 传统题 | 100 | 1s |
| | | | |
1. Cantor表
（cantor.pas/c/cpp）
【问题描述】
现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…
【输入】
整数N（1≤N≤10000000）
【输出】
表中的第N项
【样例输入】
7
【样例输出】
1/4
【分析】基础题，模拟。首先确定所在斜行，然后针对奇数行和偶数行进行计算。 【参考代码】
var
n,x:longint;
begin
assign(input,'cantor.in');
reset(input);
assign(output,'cantor.out');
rewrite(output);
readln(n);
x:=0;
repeat //确定所在的斜行
inc(x);
n:=n-x;
until n<=0;
if x mod 2=0 then write ((x+n),'/',(1-n)) //确定如何输出
else writeln((1-n),'/',(x+n));
close(input);
close(output);
end.
2. 回文数
（huiwen.pas/c/cpp）
【问题描述】
若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。
例如：给定一个10进制数56，将56加56（即把56从右向左读），得到121是一个回文数。 又如：对于10进制数87：
STEP1：87+78 = 165 STEP2：165+561 = 726
STEP3：726+627 = 1353 STEP4：1353+3531 = 4884
在这里的一步是指进行了一次N进制的加法，上例最少用了4步得到回文数4884。
写一个程序，给定一个N（2<=N<=10，N=16）进制数M，求最少经过几步可以得到回文数。如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出“Impossible！” 【输入】
两行，第一行N（2<=N<=10，N=16），表示进制；第二行M。
【输出】
一行，STEP=最少的步数
【样例输入】
87
【样例输出】
STEP=4
【分析】高精度计算，可以分以下几步进行考虑：
① 由于输入的数据可能是二至十六进制的数，可以将每位数转换为十进制数后，按位存放在a[i]数组中。
② 利用高精度计算的方法，按位计算两个数的和。
③ 判断这个数是否是回文数，如果不是，再看是否超过30步，超过则结束程序，否则再转至第②步执行。
【参考代码】
program huiwen;
var a:array[1..10000] of integer;
l,step,i,n:longint;
m:string;
procedure work; // 求两个数的和
var b:array[1..10000] of integer;
i:longint;
begin
fillchar(b,sizeof(b),0);
for i:=1 to l do
b[i]:=a[i]+a[l+1-i];
for i:=1 to l do
if b[i]>=n then begin
dec(b[i],n);
inc(b[i+1]);
end;
if b[l+1]>0 then inc(l);
for i:=1 to l do a[i]:=b[i];
end;
function judge:boolean; // 判断是否是回文数
var i:longint;
begin
for i:=1 to (l div 2) do
if a[i]<>a[l+1-i] then begin
judge:=false;
exit;
end;
judge:=true;
end;
begin
assign(input,'huiwen.in');
assign(output,'huiwen.out');
reset(input);rewrite(output);
readln(n);
readln(m);
l:=length(m);
i:=1;
step:=0; // 记录转换的步数
while i<=l do // 将进制数转换为十进制数
begin
if ord(m[i])<ord('A') then
a[l+1-i]:=ord(m[i])-ord('0') // 这里可以直接赋给a[i]吗？
else
a[l+1-i]:=ord(m[i])-ord('A')+10;
inc(i);
end;
repeat
inc(step);
work;
until (step>=30) or judge;
if step>=30 then
writeln('Impossible!')
else
writeln('STEP=',step);
close(input);
close(output);
end.
3. 装箱问题
（pack.pas/c/cpp）
【问题描述】
有一个箱子容量为v(正整数，o≤v≤20000)，同时有n个物品(o≤n≤30)，每个物品有一个体积 (正整数)。要求从 n 个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议