河北石家庄市长安区第十中学2024届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题 请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )
A ．94m <
B ．94m
C ．94m >
D ．94
m 2．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程
为（ ） A ．240(1)48.4x -=
B ．248.4(1)40x -=
C ．240(1)48.4x +=
D ．248.4(1)40x +=
3．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t （单位：h ）温度为y （单位：C ︒）.当48t ≤≤时，y 与t 的函数关系是2 1011y t t =-++，则48t ≤≤时该地区的最高温度是（ ） A ．11C ︒
B ．27
C ︒ C ．35︒C
D ．36C ︒ 4．12-的值是( )
A ．2-
B ．2
C ．12-
D ．12
5．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A ．y ＝2x +1
B ．y ＝（x ﹣1）2﹣x 2
C ．y ＝1﹣x 2
D ．y ＝
6．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP=1，D 为AC 上一点，若∠APD=60°，则CD 的长是（ ）
A ．45
B ．34
C ．23
D ．12
7．如图，在O 中，弦AB=12，半径OC AB ⊥与点P ，且P 为的OC 中点，则AC 的长是（ ）
A．42B．6 C．8 D．43
8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tanB的值是( )
A．4
5
B．
3
5
C．
3
4
D．
4
3
9．根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（）
x …0 1 2 4 …
y …m k m n …
A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a+b+c＜0
10．一个物体如图所示，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
11．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（）
A．91 B．126 C．127 D．169
12．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b ＞m （am +b ）（m ≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90N 和0.3m ，则动力1F （单位：N ）与动力臂1L （单位：m ）之间的函数解析式是__________．
14．小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，具体顺序忘记了，则她第一次试拨就拨通电话的概率是________．
15．已知圆锥的侧面积为16πcm 2，圆锥的母线长8cm ，则其底面半径为_____cm ．
16．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．
17．九年级8班第一小组x 名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x 的值是___．
18．已知⊙O 的内接正六边形的边心距为1．则该圆的内接正三角形的面积为_____．
三、解答题（共78分）
19．（83x ，小数部分为y ；
（1）直接写出x =_________，y =__________；
（2）计算)
231y y +的值. 20．（8分）某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量y （件）与销售单价x （元）满足函数20100y x =-+，设销售这种饰品每天的利润为W （元）.
（1）求W 与x 之间的函数表达式；
（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？
（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？
21．（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）在扇统计图中，表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为_____；根据这次统计数据了解到最受学生欢迎的沟通方式是______．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）某天甲、乙两名同学都想从“”、“QQ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
22．（10分）非洲猪瘟疫情发生以来，猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生，为稳定生猪生产，促进转型升级，增强猪肉供应保障能力，国务院办公厅于2019年9月印发了《关于稳定生猪生产促进转型升级的意见》，某生猪饲养场积极响应国家号召，努力提高生产经营管理水平，稳步扩大养殖规模，增加猪肉供应量。该饲养场2019年每月生猪产量y （吨）与月份x （112x ≤≤，且x 为整数）之间的函数关系如图所示. （1）请直接写出当04x <≤（x 为整数）和412x <≤（x 为整数）时，y 与x 的函数关系式；
（2）若该饲养场生猪利润P （万元/吨）与月份x （112x ≤≤，且x 为整数）满足关系式：13202
p x =-
+，请问：该饲养场哪个月的利润最大？最大利润是多少？
23．（10分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．
①求证：四边形CODP 是菱形．
②若AD ＝6，AC ＝10，求四边形CODP 的面积．
24．（10分）如图，ABC 内接于O ，且AB 为O 的直径．ACB ∠的平分线交O 于点D ，过点D 作O 的切线PD 交CA 的延长线于点 P ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点B 作BF CD ⊥于点F ．
（1）求证：DP AB ；
（2）试猜想线段AE ，EF ，BF 之间有何数量关系，并加以证明；
（3）若6AC =，8BC =，求线段PD 的长．
25．（12分）在下列网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 在网格中的位置如图所示：
（1）在图中画出△ABC 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后的图形111A B C ∆；
（2）若点A 的坐标是（－4，－3），试在图中画出平面直角坐标系，坐标系的原点记作O ；
（3）根据（2）的坐标系，作出111A B C ∆以O 为旋转中心，逆时针旋转90º后的图形222A B C ∆，并求出点A 一共运动的路径长．
26．综合与实践：
操作与发现：
如图，已知A ，B 两点在直线CD 的同一侧，线段AE ，BF 均是直线CD 的垂线段，且BF 在AE 的右边，AE ＝2BF ，将BF 沿直线CD 向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP ＝90°不变，BP 边与直线CD 相交于点P ，点G 是AE 的中点，连接BG ．
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