曾昊旻; 李松; 张智宇; 伍煜
【期刊名称】《《光学精密工程》》
【年(卷),期】2019(027)007
【总页数】7页(P1444-1450)
【关键词】车载激光雷达; Risley棱镜; 光束扫描系统; 二维扫描
【作 者】幸福的n种感觉曾昊旻; 李松; 张智宇; 伍煜
【作者单位】武汉大学 电子信息学院 湖北 武汉 430079
【正文语种】中 文
【中图分类】TN958.98
1 引 言
光束扫描系统控制激光雷达的光束指向，将激光脉冲投射到周围环境中形成三维激光点云，是决定激光雷达环境感知能力的关键模块。为实现对车辆周边的无盲区环境感知，车载激光雷达要求尽可能大的水平视场角与垂直视场角，目前主流的高端车载激光雷达均具有360°的水平视场，垂直视场角在25°～40°。 然而，常见的激光雷达扫描方式如振镜扫描、转镜扫描、声光、电光扫描等均无法实现如此大范围的二维扫描。目前，车载激光雷达中主流的扫描方式是在垂直方向上间隔一定角度排列多个半导体激光器覆盖垂直视场，同时使激光雷达整体绕轴360°旋转以覆盖水平视场[1]。然而，采用多个半导体激光器使得系统的装调相当复杂，且不同激光器在时间响应上存在差异，使得激光雷达不同测距通道之间存在测距互差，影响激光雷达整体的测距精度。本文基于Risley棱镜设计的光束扫描系统只需单个激光器即可实现二维方向的扫描，在简化激光雷达系统结构的同时提升了测距精度。 rmsRisley棱镜一般由两片或两片以上共轴楔形棱镜组成，通过控制棱镜的相对转动，Risley棱镜可以精确控制光束指向，实现大角度范围的高精度二维扫描[2-3]。自1960年Rosell等首次提出用Risley棱镜系统实现光束扫描以来，由于具有指向精度高、响应快、结构紧凑、鲁棒性好[4-5]等特点，Risley棱镜作为光束指向器件已应用在激光通信、激光雷达、红外
对抗、显微成像、军事侦察等多种领域[6-10]。
Risley棱镜中两片棱镜各自转角的调整与出射光束运动轨迹的改变之间，呈现出复杂的非线性关系。圆弧是Risley棱镜出射光束扫描轨迹的基本形状，当两块棱镜各自转动时，出射光束的扫描轨迹往往是由弧线延伸而成的复杂图案[11-14]。Risley棱镜连续扫描过程中产生的点云分布非常不均匀，再加边缘视场的扫描不充分，中心视场的重复扫描，会产生大量冗余信息。而复杂的扫描轨迹也增加了激光雷达点云坐标解算的难度，限制了Risley棱镜在激光雷达系统中的应用。本文通过分析Risley棱镜的光束指向角模型与扫描轨迹模型，合理设计扫描系统结构，基本解决了上述问题。 2 Risley棱镜光束扫描原理
永嘉昆剧2.1 光束指向角模型
为了描述扫描光束经Risley棱镜折射后的变化轨迹，建立如图1所示的坐标系。以棱镜Π1的前表面中心为原点，以光束入射方向的反方向为z轴，x轴与z轴处于同一水平面，建立右手直角坐标系。图中Π1和Π2为组成Risley棱镜的两块楔形棱镜，棱镜的横截面均为梯形，梯
形的直角边相互平行，与z轴垂直；符号n1，n2与α1，α2分别表示棱镜Π1与Π2的折射率与楔角，棱镜Π1和Π2的角度位置定义为棱镜对称轴相对xoz平面的夹角，分别由θ1，θ2表示；光束经过棱镜之后的指向用俯仰角与方位角表示，光束与旋转轴之间的夹角为俯仰角Φ，与xoz平面的夹角为方位角Θ；接收屏与原点之间的距离为D。
图1 Risley棱镜系统坐标系与符号示意图Fig.1 Schematic diagram of Risley prisms system with coordinates and symbols
当激光沿Risley棱镜旋转轴的方向入射到棱镜Π1前表面中心O，入射光的方向矢量为S1i=(0,0,-1)。光束经过前表面时发生折射，折射方向与Π1前表面的法向量方向n1有关，n1为:
n1=(sin α1cos θ1,sin α1sin θ1,cos α1).
(1)
根据Snell定律，可以计算折射光的方向向量:
(2)
由于棱镜Π1的第二面与Π2的第一面相互平行，当光束穿过两者之间的空气隙时，传播方向不会发生改变，因此可以直接忽略空气隙的影响，考虑光束在Π2的第二面上的折射情况，该表面的法向量为:
n2=(-sin α2cos θ2,-sin α2sin θ2,cos α2).
(3)
同样，应用Snell定律可以得到光束从棱镜Π2出射时的方向向量:
S2r=n2[S1r-(S1r·n2)n2]-
(4)
代入式(1)，式(2)及式(3)，式(4)可以简化为方向余弦(KA,LA,MA)的形式，其中：
中北大学学报KA=p1cos θ1+p3sin α2cos θ2，
LA=p1sin θ1+p3sin α2sin θ2，
MA=p2-p3cos α2,
用什么来报答母爱(5)
式中：系数p1，p2，p3分别表示为：
，
p3=-(p1sin α2cos Δθ-p2cos α2)+
(Δθ=θ2-θ1).
(6)
2.2 扫描轨迹模型
为了表征不同情况下Risley棱镜扫描轨迹的变化，定义以下几个变量：初始角度差φ0、偏转角度比k与旋转角速度比r，如式(7)所示：
(7)
其中：k定义为棱镜Π2与Π1单独折转光束时光束偏转角的比值，θ10与θ20分别表示Π1与Π2的初始角度，ω1与ω2分别表示Π1与Π2的转动角速度[15]。
我的兵之初
通过使用不同楔角的棱镜组合，或控制两块棱镜的初始角度和旋转速度，Risley棱镜可以实现各种扫描轨迹，假设初始角度θ10=0，则扫描点在接收屏上的位置可以由以下方程表示：
(8)
式中t表示棱镜旋转的时间。
图2 Risley棱镜常见的扫描图案Fig.2 Common scan patterns of Risley prisms
图2描绘了几种不同初始角度差φ0、偏转角度比k和旋转角速度比r组合下，光束经过Risley棱镜系统后的扫描轨迹。如图4(a)所示，当φ0=180°，k=1，r=-1时，扫描轨迹为直线；如图4(b)所示，当φ0=0°，k=0.5，r=1时，扫描轨迹为圆形；如图4(c)所示，当φ0=180°，k=0.5，r=-1时，扫描轨迹为椭圆；如图4(d)所示，当φ0=0°，k=1，r=1.1时，扫描轨迹为螺旋线。
在Risley棱镜的各种扫描轨迹中，值得注意的是当k=1，r=1时，扫描轨迹总是圆形，并且圆的半径随着初始角度差φ0的变化而变化。这是由于一般棱镜Π1与Π2采用相同的材料，其折射率n1=n2，因此当k=1，r=1时，有α1=α2=α，ω1=ω2=ω，式(8)可以简化为：
.
(9)
将式(9)中的x和y求平方和可得：
(10)
当Risley棱镜的结构参数确定，且k=1，r=1时，式(10)的右半部分为与初始角度差φ0有关的函数，当φ0为定值时，式(10)右侧为常数，对应的扫描轨迹为圆形，且圆形半径与棱镜的转速ω及时间t无关，只与初始角度差φ0有关。
图3 圆形扫描线半径与初始角度的关系Fig.3 Relationship between radius of circular scan line and prism initial angle φ0
图3给出了不同初始角度差φ0条件下的光束扫描轨迹，当φ0=180°，k=1，r=1时，光束直接透过Risley棱镜，不发生折转，因此扫描轨迹是一个点；当φ0由180°逐渐减小，扫描轨迹为圆形，其半径随φ0的增大而增大，当φ0=0°时轨迹半径达到最大；若进一步减小φ0，即由360°向180°变化时，轨迹半径又随之减小并最终缩小为一个点。
由于接收屏距离D一定，扫描轨迹的半径与出射光束俯仰角Φ成正比，由式(10)可知俯仰角为:
(11)
由式(11)可以得到光束俯仰角Φ与初始角度差φ0之间的关系曲线，如图4所示。当φ0由0°逐渐增大时，俯仰角Φ单调减小，在180°时取得极小值0，之后单调增大，在360°时取得极大值。根据线性度的定义:
(12)
在整个变化范围内曲线的线性度为13.1%，而在线性较好的180°～320°内线性度为4.7%，俯仰角Φ与初始角度φ0之间具有很好的线性相关性。因此，通过适当地设计扫描系统结构，
Risley棱镜可以实现二维线性扫描。
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