第4期 2021年4月
机械设计与制造
M achinery Design&M anufacture53
朱浩，段洋
(湖南大学机械与运载工程学院，湖南长沙410082)
摘要：针对平方根容积卡尔曼滤波(SRCKF)估算S0C时需要准确获得系统状态及测量噪声协方差这一缺陷，将基于 电池模型输出电压残差序列的协方差匹配思想引入平方根容积卡尔曼滤波，提出了自适应平方根容积卡尔曼滤波算法 (ASRCKF)。以18650型锂电池为实验对象，建立了戴维南等效电路模型，采用递推最小二乘法辨识电池模型参数，最后，利用UDDS电池实验数据对A SR C FK算法进行了仿真。实验结果表明，传统的S R C K F算法估算S0C产生的均方根误差 为3.41%；而提出的A SR C K F算法估算S0C产生的均方根误差仅为0.97%，与传统算法相比具有更高的精度，对嗓声的 适应能力更强。 关键词：平方根容积卡尔曼滤波；噪声协方差；噪声自适应估计
中图分类号:TH16 文献标识码:A文章编号：1001-3997(2021)04-0053-03
SOC Estimation of Lithium Battery Based on ASRCKF
ZHU Hao, DU A N Yang
(School of Mechanical and Transportation Engineering,Hu'nan University,Hu'nan Changsha410082, China)
Abstract:/! im tV i容of f/ie disadvantage of accurate system state and measure noise covariance needed by the square root cubature Kalman filter(SRCKF)9the covariance matching idea based on the battery model output voltage residual sequence is introduced into the SRCKF,the adaptive square root cubature Kalman filter algorithm is proposed.Taking the 18650 lithium battery as the experimental objects the Thevenin equivalent circuit model is established.The battery^model parameters are identified by recursive least squares method.Finally,the ASRCKF algorithm is simulated by UDDS battery experimental data. The results show that the root mean square error (rmse)of traditional SRCKF is 3.41%, the rmse of ASRCKF is only0.97%, which has higher precision and more adaptable than traditional algorithm.
Key Words：Square Root Cubature Kalman Filter；Noise Covariance；Noise Adaptive Estimator
l引言
锂离子电池因为其能量密度高、安全性好、自放电率低和循环 寿命长等优点被广泛用于电动汽车和混合动力汽车。电池荷电状态 (S0C)指电池内部存储的剩余能量，准确的估算SOC可以防止过充 电或者过放电的发生，同时可以延长电池的使用寿命。但是由于SOC 无法直接测量获得，并且S0C与放电倍率、环境温度和循环次数 等因素有关，所以要获得准确的SOC值是非常困难的。为了准确估 计SO C的值，国内外研究人员提出了很多计算方法，例如，安时积分 法'开路电压法M、人工神经网络法和卡尔曼滤■波算法M。卡尔曼滤 波算法因其具有闭环和实时的优点成为了锂电池S0C估算的研究 热点，其衍生算法：扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、容积卡尔曼滤波近年来被广泛应用于S0C估算。针对平方根容积卡尔曼滤波估算 SOC懦要准确获得系统状态及测量噪声协方差这一缺陪，将基于 电池模型输出电压残差序列的协方差匹配思想弓丨入平方根容积卡 尔曼滤波，提出自适应平方根容积卡尔曼滤波算法(ASRCKF)。
2电池模型参数辨识
卡尔曼滤波算法建立在目标系统的状态空间方程之上，并 且算法的滤波效果好坏很大程度上取决于系统模型的精度。因 此，对用于S0C估算的电池模型有两点要求。首先要能较为完整 的反应锂离子电池的动态特性。其次，要能从模型较为容易的推 导出空间状态方程。在满足这两点要求的情况下最为广泛使用的 是戴维南等效电路模型'如图1所示。
来稿日期:2021-06-07
作者简介：朱浩,（1972-)，男.湖南长沙人，博士研究生，副教授，主要研究方向：新能源汽车
54朱浩等：基于ASRCKF算法的锂电池SOC估算第4期R〇H W V n
hit) O C V(r)
C P
H h
U p(t)UM
图l戴维南等效电路模型
Fig.l Thevenin Equivalent Circuit Model
在对戴维南等效电路模型的参数进行辨识之前，需要推导 出本文采用的如图1所示的戴维南等效电路模型的数学形式，根 据基尔霍夫定律，从图1所示的电池模型中可以得到式（！)〜式(2)。
",=W⑵
式中:i/,-极化电压;?/，一电池端电压；一开路电压;/一负载电 流；欧姆内阻；极化内阻;C,，一极化电容。将式(1)~ 式(2)离散化后可得：
=exP(—^+ (1—exP(- ^(3) U t，k+i=Uoc，k+'-U pM「R0Ik+i(4)
结合式(3)〜式(4)可得式(5)。
[exp卜令-丨尺。-( 1-exp卜|j)/?水(5)
令 y U+1 a，exp卜爷）a2=-/?0;a3=exp 卜^j尺Q_(l_exP卜H尺/,。则式⑶最终可化简为式(6)。
y(k+1 )=a,y(h )+a2Ik+l +〇3lk(6)
式(6)即是适用于递推最小二乘法的形式，递推最小二乘法 见下式。
K(k+\ )=p(k)<p(k+\)x[\+(p (k+\)p(k)(p(k+ \)]
£(k+\)=z(k+\)-(p (k+\)6(k)
\e(k+\)=0(k)+K(k+\)e a+i)
P(k+\ )=[p(h)-p(k)(p(k+\ )(p (A:+l)p(k)/
(1+^) (k-\-\)p(k)(p(h+\))]
其中，<p(A:)=[y U)/4+,/&]；待辨识参数 0=1^ a2a3]。设置初始值6>(l)=[〇0 0f,P(l)=105x[l，0,0;0,l,0;0,0，l]，在Matlab中进行迭代计算得到待辨识参数后可通过下式计算出 戴维南等效电路模型中各电气元件的值。
尺0=_〇2
r=-l/(lna,)
^=(03+0,02)/(a,-l)
c,=TiRP
经过计算得到戴维南等效电路模型ft…=0.029Q ,t=27.9864, ftp=0.0175H, C p= 1595.347F 〇
3自适应平方根容积卡尔曼滤波
通常非线性离散系统的状态方程和测量方程可表示为：
丨“丨=/^，《*)+诏*
yk=g(xk,ut)+vt
式中为一A：时刻系统的状态量;^时刻系统的输人量;—k 时刻系统输出量;/U,)—非线性状态传递函数;g U,)一非线性测量函数W—随机过程噪声;^一影响系统输出
测量值的传感器噪声w。基于自适应平方根容积卡尔曼滤 波估算锂电池S0C的步骤如下：
(1)初始化状态量.(〇=[SOC;f/p]，误差协方差P。，过程噪声和
测量噪声(?，尺。
⑵计算容积点
总(7)式中：忾=5*< —容积点集;n—状态量的维数如下所示：
V f T[l];_/.=1，2,…，n
y=re+l，r a+2，-"，2r a
式中:[1]一单位矩阵。
(3)传播容积点并计算系统状态量预测值
A：t…=l/(2n)I'-Y(9)
(4)计算状态量误差协方差矩阵预测值的平方根
d o)式中:Tria()—对矩阵进行Q R分解，即S=TriaM )—对Y进行
Q R分解。矩阵;^+，义如下：
^u l=l/( V2n)[j,i4+,-^+l X2MI-x ktl }
SQ=chol(
式中:chol()一对矩阵进行科列斯基分解。
(5) 计算容积点
丨（i d
(6)进行测量更新并计算测量预测值
(12)
^,=l/(2n)I^,Z w(13)
(7)计算新息协方差矩阵的平方根
S,4tl=Tria([rttlS j)(14)其中，矩阵％+，和、定义为：
T V fl=1’('^2n.k*\~Zk*\ ^
SK=chol(R)
(8) 计算互协方差矩阵的平方根
丨U w(15)其中，矩阵；定义为：
^♦1y/2n)[尤丨.“丨尤2,“丨_**+丨，…]
(9) 计算卡尔曼增益
(16)
(10) 计算系统状态量估计值
〜丨=气+丨0“丨-〜）（17)
(11)计算系统状态量误差协方差矩阵的平方根
s“i=Tria(H i y*+i K“i s*]) (18)在传统的SR C K F 算法中.系统噪声和测量噪声都被认为是
No .4Apr .2021
机械设计与制造
55
图2电池实验环境
Fig.2 Battery Experiment Environment
200 400
800
1000 1200 1400
时间(s )
图3 DST 电流样本数据
Fig.3 Current Sample Data Under DST
18650裡离子电池
繁蠢
茫电
放电3.2-200
400
600 800
1000
1200
1400
时间(s )
图4 DST 电压样本数据
Fig.4 Voltage Sample Data Under DST
4(X )
3 800 1000 1200 1400
时间(s )
图5 SOC 算法仿真对比
Fig.5 Comparison of SOC Algorithm Simulation
(下转第61页)
恒定的。然而，系统噪声和测量噪声与传感器的测量精度息息相 关，由于传感器漂移引起的随机干扰以及由锂离子电池的时变特 性引起的参数不确定导致实际电池系统使用环境中系统噪声以 及测量噪声是不断变化的。通常，系统和测量噪声的初值通过经 验获取，并且需要花费一定时间去调节参数以获得最优的滤波效 果。另一方面，固定的噪声值会导致算法对系统状态量的估算出现 偏差，甚至失效。因此，为了在算法迭代过程中实时获得准确的系统 及测量噪声协方差，提高算法的性能，将基于电池模型输出电压残 差序列的协方差匹配思想引人SRCK F ，提出基于残差序列的自 适应平方根容积卡尔曼滤波算法，噪声自适应方程见下式
H
+匕八凡
（19)
2/1
XZlM I -zM )T
(20)
式中:G+i
一A +l 时刻电压残差协方差的近似值;
A —缩放因子，对残差序列进行调整，防止出现过修正;er- i 时刻电池输出的端电压与实际端电压之间的差值;i 一协 方差匹配窗口大小,/■越大，计算量越大，精度越高，这里/■ 取4。
4实验及结果分析
选择18650型锂离子电池作为实验对象，该电池额定容量 为2.2Ah ，额定电压为3.7V ，采用单体充放电机对电池进行充放 电测试，并对电池电压进行实时检测，母线电流及电量则通过单 体充放电机内部的
高精度电流传感器检测和计算，所有数据都会 被i 己录在上位机中，实验环境，如图2所示。为了验证算法在实际 道路工况下的精度，对电池进行了 UDDS 工况测试。UDDS 工况 包含车辆在城市道路环境下可能遇到的各种情况，比如怠速、匀 速、加速和减速。因此，UDDS 工况已成为整车性能测试的非常重 要工况之一。由于实验条件限制，首先通过advi S 〇r 2002对UDDS 工况进行软件模拟，然后将模拟得到的电流数据根据电池容量等 比例缩小即可得到本实验充放电电流数据，如图3所示。相应的 电池电压变化数据，如图4所示。电池数据的采样频率为1 Hz ，放 电为负，充电为正。设置算法初值^〇=[ 1 ;0];P 6=[〇.丨,〇;〇.〇.1 ];P = [5e -5,0;0,5e -5];f t =l ，在Matlab 2014b 环境下对算法进行仿真, 结果，如图5所示。从图5中可以看出,S R C K F 算法和ASRCKF 算法都可以很好的估算锂电池S 0C ，不过A SRC K F 算法的估算 曲线更接近真实S 0C 曲线。S 0C 误差的对比图，如图6所示。从 图6可以更明显的看出A SR C K F 算法的优越性，在仿真初期，由 于系统状态及测量噪声的初始值不准确，导致SR C K F 算法产生 的误差突增，然后在算法的修正下缓慢下降，在仿真中期达到理 想值；而ASRCKF 算法在每次迭代过程中都会自适应更新状态 和测量噪声，因此，不准确的噪声初值对算法的估算效果影响不 大，在仿真初期误差即达到了理想值。这两种算法的误差分析结 果,A SR C K F 算法较传统S R C K F 算法精度有明显提高，传统 S R C K F 算法估算S 0C 的均方根误差为3.41%，而这里提出的 A SR C K F 算法估算误差不到1%，仅为0.97%，如表丨所示。更重 要的是，A SRC K F 在噪声初值不准确的情况下表现出的稳定性和 适应能力更强。
2-0-
2-4-6'
8-0.
-1
-1
(v
)s
8
6-
3.3.
(A
s
#
No .4Apr .2021
机械设计与制造61
0.06-
SRCKF 误差
ASRCK 1•误差
200
10001400
(上接第55页）
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映射表的建立极大地加快了检测速度，算法能满足检测需求，适
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时间(8)
图6 SOC 估算误差对比
Fig.6 Comparison of SOC Estimation Error
表1 SO C 估算误差对比
Tab .1 1 Comparison of SOC Estimation Error
误差分析/%SRCKF ASRCKF 最大误差 6.97 3.08均方根误差
3.41
0.97
5结论
(1)当系统状态及测量噪声初值不准确时，传统S R C K F '算
法在U D D S 工况下估算S 0C 的均方根误差为3.41%，最大误差 达到了 6.97%；而这里提出的A S R C K F 算法产生的均方根误差仅 为0.97%，最大误差为3.08%。（2)为了将不准确噪声初值带来 的S 0C 估算误差修正至1%以内，传统S R C K F 算法需要接近 600个步长，而A S R C K F 算法仅需要100个步长。（3)通过对算法 在精度以及收敛速度方面的定量分析，这里提出的自适应平方根 容积卡尔曼滤波算法对不准确的噪声初值具有更好的适应能力， 同时具有更高的估算精度，考虑到电动汽车复杂的运行环境， A S R C K F 算法具有很好的应用前景=•
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