铅酸蓄电池曲面拟合电压电流与SOC关系的问题探讨作者：吴咏昆 孙宏宇来源：《硅谷》2013年第07期 摘 要 本文主要阐述了，在计算铅酸蓄电池剩余容量SOC的过程中，通过实验数据拟合或计算电池电压、电流与SOC在动平衡状态下的关系问题。主要说明了用曲面拟合此充放电关系的可行性，以及推导这个最佳多项式曲面的过程。
关 键 词 铅酸蓄电池；剩余容量SOC；曲面拟合；动平衡；高阶多项式
中图分类号：TM912 文献标识码：A 文章编号：1671—7597（2013）041-065-02
通过测量铅酸蓄电池的电流、电压，估算电池的剩余容量SOC有很多种方法，从最简单的安.时算法，到形成闭环系统的卡尔曼
滤波算法或更复杂的鲁棒算法。几乎每种方法都会用到电压与SOC的平衡曲线对计算结果进行校正。而电压与SOC的平衡曲线的计算也有很多种方法，比如：对实验获得的数据进行曲线拟合，或分段直线拟合，甚至直接用查表法求得。本文主要讨论的就是采用高阶多项式对 电压、电流与SOC关系进行曲面拟合的问题。
1 铅酸蓄电池校正的基础—动平衡状态
铅酸蓄电池与其他电池不同，平衡时间长。比如在测量锂电池电压与SOC关系时，充电到一定程度后，一般静置1小时后，即可达到平衡状态，自放电很小，电压基本可以维持不变。但铅酸蓄电池一般需要静置24小时，而且还伴有较明显的自放电现象。如果小容量的铅酸蓄电池进行大电流的充电，还会出现如下图所示的充电曲线。如果用曲线拟合此实验曲线，需三阶或三阶以上，才能较好的拟合效果。
并且在不同的SOC状态下，铅酸蓄电池的内阻都是不同的，充电曲线自然也就不同，采用曲线拟合的方式实时动态的计算电池的SOC，显然非常的复杂，而且也没有必要。可以采用安时积分法实时计算SOC，再通过在蓄电池动态平衡时，进行修正的方法计算SOC。就可以做到即可以实时计算SOC，又把计算的误差控制在可接受的范围内。在实验中，我们可以根据蓄电池在使用环境下，通常达到基本平衡状态的时间来进行实验测试。比如在正常使用条件下，蓄电池一般30分钟即可获得基本平衡，那么我们就把蓄电池以特定电流（0.01C，0.05C，0.1C，0.2C）充电或放电，30分钟后，形成的电压与SOC曲线作为对电压、电流与
SOC关系进行曲面拟合的数据基础。
2 充放过程可用同一曲面进行模拟
实验用某一固定的电流对蓄电池充电或放电，就可以得到一条电压与SOC的对应关系曲线，将各种固定电流产生的多条电压与SOC的对应关系曲线放到一起，就可以模拟出电流、电压与SOC的对应关系曲面图。
电池的容量有大有小，直接以安培来定义充电电流的大小，从而得出电流与SOC的关系，显然是不科学的。那么可以采用0.01C，0.05C，0.1C，0.2C的表示方法。然而这种方法生成的图形通常电流值都在0-0.2之间，而电压值在1.8-2.3之间，看起来很不直观，因此可以引入当量电流概念，比如此种电池设计为10小时放电，即以10小时的放电电流为标准电流，其他的测试电流与此标准电流的比值即为当量电流。我们还会发现，充电电流与放电电流的不同，仅仅是方向不同，我们可以设放电为正，充电为负，或者相反。这样就可以将充、放电电流、电压与SOC的关系用一个曲面表示出来了。
另外，在充电时，当蓄电池快要充满时，继续以特定电流充电，电池电压会迅速升高，
此时可以用其他的算法来计算SOC，无需对此时的SOC再进行校正，因此可以将此部分的实验数据删除。
3 采用高阶多项式进行拟合的原因
在使用Matlab工具，进行曲线或曲面拟合的时候，可以选用多项式方程，指数函数方程，幂函数方程，三角函数方程等方法。但指数方程、三角函数放程都可以使用泰勒公式展开成多项式方程，只是一定会有一个高阶无穷小的误差。并且随着阶次的提高，此高阶无穷小也趋向于更小，因此可以统一采用多项式方程。采用多项式进行拟合还会带来一个好处，运算都是加法、减法和乘法，程序的运行速度会比采用其他方程拟合要快很多。更适合在单片机中进行快速的运算。以提高计算SOC时的响应速度。
4 确定高阶多项式的最佳阶次
通常在曲线拟合过程中，拟合的阶次越高，拟合的精度、误差就会越小。然而经过试验计算，在曲面拟合中并非如此。
分别按电流I的2，3，4，5阶和电压U的1，2，3，4，5阶，排列组合，生成各种阶次的
拟合曲面，然后将试验电流、电压代入拟合方程，求出SOC计算值，与实验测得的SOC值进行比较。分别计算了各种阶次的SOC差值的绝对值的和，以及SOC差值的平方和，经比较得出电流I取5次方，电压U取2次方时，误差最小。测得的拟合曲面如下图所示：
曲面方程如下：
Linear model Poly25：
f（x，y） = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y + p02*y^2 + p21*x^2*y + p12*x*y^2 + p03*y^3 + p22*x^2*y^2 + p13*x*y^3 + p04*y^4 + p23*x^2*y^3 + p14*x*y^4 + p05*y^5
Coefficients （with 95% confidence bounds）：
p00 = -2.155；p01 = 40.1； p02 = -0.08652 ；
p03 = -14.91；p04 = 1.096； p05 = 0.1066 ；
p10 = -1.129；p11 = -39.42； p12 = -0.9842 ；
p13 = 14.5； p14 = -0.5206；
p20 = 1.18； p21 = 9.801；p22 = 0.4821 ；
p23 = -3.609；
Goodness of fit：
SSE： 0.446
R-square： 0.9902
Adjusted R-square： 0.99
RMSE： 0.02526
5 结束语
通过以上的方法，就可以得到铅酸蓄电池在充放电的动平衡状态下，电压、电流所对应的剩余容量SOC值，对于采用闭环实时计算SOC的系统，具有很重要的意义。
参考文献
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