田茂飞;安治国;陈星;赵琳;李亚坤;司鑫
【摘 要】SOC的准确估计对提高电池的动态性能和能量利用效率至关重要,估计过程中,模型参数不准确以及系统噪声的不确定性都会对结果产生较大影响.为减小模型参数辨识和系统噪声对SOC估计精度的影响,本文采用二阶RC等效电路模型,结合自适应扩展卡尔曼滤波算法(AEKF)进行锂电池的SOC估计.用带有遗忘因子的最小二乘法对模型参数进行在线辨识,以减小由参数辨识引起的估计误差,AEKF可以对系统和过程噪声进行修正,从而减小噪声对SOC估计的影响.最后分别用EKF和AEKF进行SOC估计并比较其误差,结果表明,AEKF联合最小二乘法参数在线辨识具有更高的精度和更好的适应性. 【期刊名称】《储能科学与技术》
【年(卷),期】2019(008)004
【总页数】6页(P745-750)
【关键词】SOC估计;二阶RC模型;在线参数辨识;扩展卡尔曼滤波;自适应扩展卡尔曼滤波
【作 者】田茂飞;安治国;陈星;赵琳;李亚坤;司鑫
【作者单位】重庆交通大学机电与车辆工程学院,重庆400074;重庆交通大学机电与车辆工程学院,重庆400074;重庆交通大学机电与车辆工程学院,重庆400074;重庆交通大学机电与车辆工程学院,重庆400074;重庆交通大学机电与车辆工程学院,重庆400074;重庆交通大学机电与车辆工程学院,重庆400074
【正文语种】中 文
【中图分类】TM912
由于环境污染带来的严峻挑战和不可再生化石燃料的逐渐枯竭，电动汽车已经成为全球汽车行业最重要的发展方向之一。与传统燃料汽车相比，节能环保是电动汽车最突出的优势，然而，电池技术仍然是制约电动汽车发展的主要因素之一[1]。
锂电池因具有高功率、高能量密度等特点而得到了广泛的应用[2]。由于电池SOC是不可直接测量的，其实时值的精确估计成为防止由于电池过充或过放引起的潜在问题和爆炸风险的关键问题之一[3]。电池技术水平的提高，是保证电动汽车电池安全、可靠、能量得到高效利用
的关键。
在国内外研究中，安时积分法（AH）[4]和开路电压法（OCV）[5]是最基本的估计方法，安时法对测量精度要求较高，误差无法消除且随时间推移会越来越大；开路电压法需要长时间静置，不适用于汽车的实时在线估计；神经网络等[6-7]智能算法能有效地提高估计精度，但需要以大量的实验数据作为基础，对训练数量和质量都有较高的要求，要应用到实际中还有一定困难；扩展卡尔曼滤波算法（EKF）[8]是目前比较成熟且有效的方法，但该方法只适用于线性系统，故而需要进行离散化处理或改进。
本文在EKF的基础上进行改进，通过数学方法令噪声方差随系统自适应地调整（即自适应扩展卡尔曼滤波，AEKF），以避免扩展卡尔曼滤波中固定的噪声方差取值对估计结果产生影响这一缺陷，从而实现滤波精度与算法收敛性的双重提高。
1 等效模型的确定
1.1 等效模型及其状态方程的建立
SOC的定义为电池的剩余容量额定容量之比[9]。常用安时积分方程表达，如式(1)所示
式中，SOC0为电池初始状态的SOC值；C为电池的额定容量；i(t)表示放电电流大小；η表示库仑效率，常取η≈1；Δt为采样周期。
等效电路模型（ECM）也叫经验模型，描述的是电池外部的伏安特性，在有电流输入的情况下，使模型的端电压尽可能地跟实际输出的端电压保持一致。常用的等效模型有Rint模型[10]、Thevenin 模型[11]、PNGV 模型[12]等。在综合考虑模型精确性和计算复杂度的情况下，本文选择二阶RC模型进行研究，如图1所示。二阶RC模型较好地模拟了电池的动态特性，描述了电化学极化作用和浓差极化作用对SOC的影响。
根据图1所示的电池等效模型，结合基尔霍夫定律和基本电路原理可得到电池各状态参数之间的关系
图1 二阶RC模型Fig.1 Second-order RC model
式中，Uocv为开路电压，在平衡状态下与SOC一一对应，此处不考虑OCV滞回现象对SOC的影响；It是电池的电流；R0为电池的欧姆电阻； R1与R2分别为电池的电化学极化内阻和浓差极化电阻，C1与C2分别为电化学极化电容和浓差极化电容；Ut为电池的终端电压。
联合式(1)和(2)进行离散化处理，得到电池等效模型的状态方程
其中，τ1和τ2为时间常数，τ1=R1C1，τ2=R2C2。
1.2 验证模型的准确性
对电池进行充放电实验测试，完成模型的参数辨识，脉冲式充放电测试实验步骤为：①首先将电池完全放电至下截止电压，并长时间静置；②以0.33C充电倍率对电池进行充电，SOC每上升10%，电池静置1 h，重复此过程，直至电池充满（SOC=1）， 达到上截止电压4.20 V，再将电池长时间静置；③以0.33C放电倍率放电，当电量每下降10%，电池静置1 h，重复此步骤，直至电池SOC=0； ④记录下整个充放电过程的电压及SOC数据。
通过测得的数据得到电压和电流随时间变化的曲线，根据电压电流曲线进行参数辨识，得到电池的阻容参数。将开路电压与对应的SOC值进行多项式拟合， OCV-SOC曲线如图2所示。
图2 OCV-SOC关系曲线Fig.2 OCV-SOC curve
图3 端电压对比图Fig.3 Comparison of terminal voltages
为了验证所建模型的精确性，在MATLAB中搭建模型，把辨识得到的参数导入模型进行仿真分析，将仿真得到的电压曲线与实际测量得到电压曲线进行比较，如图3所示，模型输出电压与实际测量电压之间的误差较小，电池等效模型有较高的精确度。
2 基于遗忘因子的最小二乘法在线参数辨识
电池在使用过程中具有时变特性，在不同的SOC、电流、温度和老化情况下，电池的模型参数是不断变化的，应用电池模型进行在线估计时，如果模型参数能够根据电池状态自适应地调整修正，那么估计精度将能有所提高，因此可以利用带遗忘因子的最小二乘法对电池模型参数进行辨识。
根据最小二乘法理论，首先需要将模型表达式离散化，根据公式(4)，进行Laplace变换可得
则其传递函数为：
通过用双线性变换公式
式中，T为采样周期，则可将式(6)离散为式(8)
式中，α1、α2、α3、α4、α5为对应的常系数，然后得到式(6)的离散化方程
式中，I(k)和y(k)分别为系统的输入和输出，令
则式(9)可表达为
在递推最小二乘的辨识方法中，将θ(k)作为待辨识参数，然后再由θ(k)根据式(6)～ (8)反推电池模型的各个参数。
递归最小二乘方法具有无限记忆的态度，即随着递推次数k的增加，旧数据不断累积，使得新数据很难发挥修正作用，这将影响参数估计的效果，特别是在时变系统中。由于新旧数据的不平衡，新估算的参数不能准确反映当前系统的特点，为了避免上述的情况，引入遗忘因子λ[13]，此处取λ=0.99，当系统输入发生变化时，辨识算法能够快速响应并收敛至实际值附近。
带遗忘因子的最小二乘算法步骤如下所示:
（1）初始化θ(k)和协方差矩阵P(k)等参数；
（2）计算下一时刻的 (k+1)；
（3）计算后验误差；
（4）计算增益矩阵；
（5）计算协方差矩阵；
（6）循环步骤（2）、（3）、（4）、（5）。
图4 参数在线辨识结果Fig.4 Parameters online identification results
二阶RC等效电路模型在DST工况下的参数在线辨识结果如图4所示，在刚开始阶段，模型参数值变化较为剧烈，这可能是参数初始化存在较大偏差造成的，但随着时间的推移，各参数值渐渐趋于收敛，稳定在某一固定值左右。其中两个RC环节的时间常数τ，在数量级上有较大的差异，时间常数越小响应速度越快，符合电池在放电过程中发生的物理和化学反应的特性，第一个RC环节用于描述离子的扩散过程，速度相对较慢，第二个RC环节反映的是电池的电荷转移过程和双电层电容效应，速度比较快。
3 SOC估计算法
3.1 扩展卡尔曼滤波算法
卡尔曼滤波（KF）是一种最优的递归数据处理算法，但只适用于线性系统[14]。对于锂离子电池等非线性系统，EKF算法利用泰勒公式对系统的状态空间方程进行线性化。非线性离散系统的状态空间方程一般为
式中，xk和yk分别表示系统 k时刻的状态变量和测量变量；uk表示系统的输入变量；wk和vk分别表示过程噪声和测量噪声，都为不相关的零均值高斯白噪声。
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