魏增福1，董 波2，刘新天2，何 耀2，曾国建2
[1.广东电网公司电力科学研究院，广东 广州 510080；2.合肥工业大学新能源汽车工程研究院，安徽 合肥 230009]
摘要：建立高精度的电池模型对于电动汽车动力锂电池的应用研究有重大意义。锂电池在使用过程中，其系统参数会跟随外界环境及荷电状态变化而改变，选用固定参数的电池模型会导致模型精度差。针对此问题，提出一种动态系统Thevenin模型。结合影响锂电池特性的荷电状态和环境温度因素,将经典Thevenin模型中的欧姆内阻、极化内阻、极化电容等固定参数，在动态系统Thevenin模型中描述为随荷电状态与温度动态变化的变量。最后选取单体锂电池为实验对象，采用HPPC实验辨识模型参数，对经典模型与动态系统模型分别进行仿真分析，结果表明，动态系统Thevenin模型能更准确描述锂电池性能。 关键词：电动汽车；锂电池；Thevenin模型；荷电状态
中图分类号：TM912.9 文献标识码：A 文章编号：
Study on dynamical system Thevenin model of Li-ion battery
WEI Zengfu1, DONG Bo2, LIU Xintian2, HE Yao2, ZENG Guojian2
[1.Guangdong Power Gird Corporation Electric Power Research Institution, Guangdong Guangzhou 510080;
2. Hefei University of Technology, New Energy Automobile Engineering Research Institute, Anhui Hefei 230009]
Abstract: Establishing high-precision battery model is of great significance for the application of electric vehicles power Li-ion battery. The system parameters of the Li-ion battery will change follow the changes of external environment state and the State-of-Charge, fixed parameters battery model will lead to poor accuracy. For this problem, a dynamic system Thevenin model is proposed. Fixed parameters in the classical Thevenin model such as ohm resistance, polarization resistance and polarization capacity etc, will be described as variables change with the State-of-Charge and temperature dynamically, com
bining with the State-of-Charge and temperature which affect lithium characteristics. Finally, do simulated analysis for the classical model and dynamic system model, using HPPC experimental identify the model parameters with Li-ion battery monomer selected as experimental subjects. The results show that the dynamic system, Thevenin model can more accurately describe the performance of lithium batteries.
Keywords: Electrical Vehicle; Li-ion battery; Thevenin model; State-of-Charge
动力电池作为电动汽车动力系统的关键部件，其性能影响到整车性能。电池建模是电动汽车动力系统建模必不可少的环节。由于外部环境以及使用工况复杂多变，电池的外在特性往往表现出高度非线性，使得电池建模成为电动汽车系统建模的难点之一。
一般将电池模型划分为电化学模型、热模型、耦合模型和性能模型四大类[1-2]。与前三种模型相比，性能模型结构清晰。性能模型又细分为等效电路模型[3]和神经网络模型[4]等。神经网络模型计算过于复杂，难以在实际系统中应用。等效电路模型的物理意义明确，方便数学
分析，能较好的描述电池性能，易于工程实现。
等效电路模型有Rint模型、RC模型、Thevenin模型和PNGV模型等。其中，Thevenin模型最具代表性，但其参数无法变化，无法跟踪电池动态特性，精度不高。为克服这一弊端，文献[5]将Thevenin模型的电池荷电状态(State-of-Charge，SOC)进行重新定义，但未考虑参数的变化。文献[6]-[10]将Thevenin模型的参数改为SOC为变量的函数，但忽略了温度等其他因素的影响。
本文综合SOC和温度两个重要影响因素，将经典Thevenin模型中欧姆内阻、极化内阻、极化电容等不可变参数定义为SOC和温度的函数。通过HPPC实验辨识模型参数，并仿真验证模型的优越性。
1 电池模型的建立
1.1动态系统Thevenin模型
电动汽车在运行时，动力电池所处的环境复杂多变，电池模型中的参数随着环境温度及SOC在不断变化。因此，本文将经典Thevenin模型中不可变参数定义为SOC和温度的函数，建立
动态系统Thevenin模型。模型的描述如图1所示，电池的超电势V1(SOC,T)用极化电容Cpol(SOC,T)与极化电阻Rpol(SOC,T)并联描述，VOC(SOC,T)表示电池开路电压，Rohm(SOC,T)表示电池欧姆内阻，R0(SOC,T)表示电池内部其他电阻之和。
图1 动态系统Thevenin模型
Fig.1 Dynamical system Thevenin model
根据图1所示模型建立电池的状态空间方程如下：
(1)
式1中Rohm(SOC,T)表示电池欧姆内阻，定义为：
(2)
其中，ΔV为欧姆电压。在电池充放电过程中，由于电池欧姆内阻的存在，产生瞬间电压变化，这个过程对应为欧姆电压ΔV，IB为充放电电流。
Rpol(SOC,T)表示电池极化内阻，定义为：
(3)
其中，ΔV1为极化电压。由于极化内阻的存在，停止充放电后，电压经历急速变化后，变化速度逐渐变缓，滞后变化过程的压差ΔV1为极化电压，IB为充放电电流。
Cpol(SOC,T)表示极化内阻对应的极化电容，定义为：
(4)
其中，τ为电池极化过程时间常数。
R(SOC,T)表示电池内部所有电阻之和，包括欧姆内阻、极化电阻和其他电阻，定义为：
(5)
其中，VOC为电池开路电压，VB为负载电压，IB为充放电电流。
模型中其他内阻之和定义为：
(6)
1.2动态系统Thevenin模型参数拟合
锂电池的工作温度范围为-25℃到60℃，一般地，温度低于0℃时电池内阻急剧增大，温度高于45℃时内阻达到最小值且基本不变 [11]。因此，将温度分为-25℃≤T≤0℃、0℃≤T≤45℃与45℃≤T≤60℃三个区间，并在三个区间中分别选择一具体温度作为参数拟合点。
根据图1所示模型及公式建立各参数与SOC和温度的连续函数关系，拟合后各个参数的表达式如下所示：
(7) (8) (9) (10) (11)
2 模型参数辨识
2.1 电池混合脉冲功率特性测试实验
本文选取3.2V/60Ah单体磷酸铁锂电池作为研究对象，采用混合脉冲功率特性(Hybrid Pulse Power Characterization，HPPC)实验方法[12]进行参数辨识。实验工步如图2所示，设定脉冲电流为±40A，放电为正，充电为负。电池按图2(a)所示脉冲进行一次充放电实验，首先是10s的40A脉冲放电，然后静置40s，再10s的40A脉冲充电，之后静置3540s以恢复稳定状态，完成一次充放电实验。图2(b)为多个充放电脉冲。
(a) HPPC实验单个脉冲
(a) Individual pulse in HPPC experiment
(b) HPPC实验脉冲
(b) Pulse train in HPPC experiment
图2 HPPC实验电流脉冲波形
Fig.2 Current pulse model in HPPC experiment
2.2参数辨识
通常锂电池工作的SOC范围为10%到90%，因此实验选取90%、85%、80%……15%、10%等间隔SOC点，并分别在-20℃、25℃，56℃时，分别进行HPPC实验。
因为温度的影响，即使在同一SOC下，不同温度下的欧姆电阻值、极化电阻值和开路电压值
均不相同。图3中V、V1、V2分别为锂电池在-20℃、25℃、56℃下SOC=10%的HPPC实验电压特性曲线。
图3 三组温度下SOC=10%电池端电压特性比较图
Fig.3 Comparisons of SOC=10% voltage characteristic of cell terminal under three groups of temperature
经过多次HPPC实验，获取三组温度下各个SOC点对应的开路电压值、充放电电压值、充放电电流值，同时利用离散数据的曲线拟合方法，确立各参数与SOC、温度的函数关系。得到的模型参数如下列表格所示。
表1 欧姆内阻Rohm/mΩ参数辨识
Table1 Parameter identifier of ohmic resistance Rohm/mΩ
参数 | 数值 | 参数 | 数值 |
a0 | 16.69371 | a3 | -0.69017 |
a1 | -0.16604 | a4 | 0.7989 |
a2 | 2.13053 | a5 | -0.50745 |
| | | |
表2 极化内阻Rpol/mΩ参数辨识
Table2 Parameter identifier of polarization resistance Rpol/ mΩ
参数 | 数值 | 参数 | 数值 |
b0 | 0.46152 | b3 | -0.35622 |
b1 | -0.31099 | b4 | 0.24569 |
b2 | 5.94914 | b5 | -0.61103 |
| | | |
表3 极化电容Cpol/pF参数辨识
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