张金龙;佟微;李端凯;漆汉宏;张纯江
【摘 要】Aiming at LiFePO4 battery,firstly the rate capacity performance is described by kinetic battery model(KBM) in this paper.And then the mathematical expression of state of charge(SOC) for the double well is derived.In order to further connect SOC with battery terminal voltage,a comprehensive model is established by combining KBM with an electromotive force(EMF) model.Finally SOC estimation is realized based on this combined model and a nonlinear filter.Experimental results show that,battery rate capacity performance and available capacity recovery phenomenon can be manifested through this combined model,also the battery state of charge can be described more thoroughly.Besides,the nonlinear filter based SOC estimation strategy also shows an error-correcting capability.%针对磷酸铁锂蓄电池,首先采用解析型动力学电池模型(KBM)对电池的倍率容量特性进行描述,进而推导出双井荷电状态(SOC)的数学表达式;为建立SOC与电池电压的联系,进一步将KBM与电动势模型相结合形成综合模型;最后,基于该综合模型及非线性滤波算法实现SOC估算.实验结果 表明,该模型可以体现锂电池的倍率容量特性及可用容量恢复特性,双井SOC估算结果可更全面地体现锂电池的SOC;此外,这种基于非线性滤波的SOC估算策略还具备初始误差自校正能力.
【期刊名称】《电工技术学报》
【年(卷),期】2017(032)007
【总页数】8页(P215-222)
【关键词】磷酸铁锂电池;倍率容量特性;非线性滤波;荷电状态估算
【作 者】张金龙;佟微;李端凯;漆汉宏;张纯江
【作者单位】燕山大学电气工程学院电力电子节能与传动控制河北省重点实验室 秦皇岛 066004;燕山大学电气工程学院电力电子节能与传动控制河北省重点实验室 秦皇岛 066004;燕山大学电气工程学院电力电子节能与传动控制河北省重点实验室 秦皇岛 066004;燕山大学电气工程学院电力电子节能与传动控制河北省重点实验室 秦皇岛 066004;燕山大学电气工程学院电力电子节能与传动控制河北省重点实验室 秦皇岛 066004
【正文语种】中 文
【中图分类】TM911;TM912
近年来，作为新能源产业中的主要储能手段和动力源，蓄电池技术发展迅猛。整体来讲，蓄电池储能技术可分为两大部分：①电池材料及工艺；②电池管理系统(Battery Management System，BMS)。这两大技术领域均是当前电动汽车及新能源的研究热点[1-3]。本文的研究内容属于BMS范畴，主要是以当前应用最广泛、最具发展前景的磷酸铁锂(LiFePO4)蓄电池为研究对象，重点针对蓄电池的倍率容量特性进行建模，并基于此实现电池荷电状态(State Of Charge，SOC)的估算。
对于常见的电化学蓄电池，充满电的电池采用不同倍率放电时，可释放出的有效容量是不同的。一般认为，放电倍率越小，电池可放出的容量越接近其最大容量；而放电倍率越大，电池可放出的容量越小。这也是蓄电池倍率容量的主要特性[4-7]。从内部电化学原理分析，倍率容量特性产生的原因之一是随着放电倍率的增加，蓄电池内部电化学反应渗透到多孔电极的深度逐渐减小，电池放电行为所对应的电化学过程会逐渐集中于电极表面，导致电极中能够参与放电的活性物质越来越少[8-10]。倍率容量特性是锂电池的固有特性，该特性直接影 响电池的SOC估算，特别是当电池放电倍率大幅波动时，这种影响更为显著，因此该特性是BMS技术中必须考虑的问题。但纵观各种建模方法，其中涉及蓄电池倍率容量特性分析的并不多，大多数模型在考虑倍率因素时往往是采用倍率系数、倍率补偿曲线或补偿函数、Peukert方程及经验公式等方法来处理，但这些方法都比较基础，主要是用于描述恒流静态充放电状态下的容量特性，不适于描述多倍率动态放电条件下电池的容量特性 [10-13]。在各种电池模型中，对蓄电池容量特性分析较明确的是动力学电池模型(Kinetic Battery Model，KBM)，该模型是由美国J.F.Manwell等提出[14-16]，其描述了蓄电池可用容量与放电倍率的关系，但该模型中并未直接建立放电倍率与电池SOC的关系。
基于以上问题，本文由KBM入手，首先推导出放电倍率与SOC的关系，建立以KBM双井SOC为状态的离散模型；然后，为增强SOC估算的误差校正能力，将传统的Thevenin模型与KBM相结合，并引入非线性Sigma点卡尔曼滤波(Sigma Point Kalman Filter，SPKF)算法对SOC进行估算。实验结果验证了该方案的可行性，也体现了该方案自身的特点和优势。
1.1 KBM基本思想
根据J.F.Manwell及J.G.McGowan提出的模型[14]，KBM将电池容量分为直接可用容量及受约
束容量两部分，故此又称为双井模型，模型示意图如图1 所示。
图1中:hmax为容量井最大高度，与电池老化程度相关，对于新电池，一般令hmax=Q0，Q0为电池的额定容量；y1为直接可用容量井中的电量，y2为受约束容量井中电量，两井中的电量可用面积来等效；h1为直接可用容量井中当前存储电量的高度，h2为受限容量井中存储电量的高度，两容量井最大高度为hmax；w为直接可用容量井宽度，1-w为受限容量井宽度，两井宽度和视为1；k为两容量井间阀门的电导系数，也称为恢复系数。该模型基本描述为[14]
为便于数学分析，定义
将式(2)、式(3)代入式(1)可得
由Laplace变换法对式(4)求解，经整理后可得在C/n放电倍率条件下电池的实际可用容量为
式中，N为与电池厂家规定的标准放电倍率相关的常数，如某品牌电池标准放电倍率为0.1C，则N=10；n为与蓄电池的实际放电倍率相关的常数，如采用0.5C放电，则n=2。分析该模型可知，随着放电倍率增加，蓄电池可放出的容量是逐渐衰减的，这也基本符合蓄电池
的倍率容量特性。
1.2 蓄电池SOC估算离散模型
KBM的基本思想仅描述了放电倍率与电池实际可放出容量之间的关系，若想通过该模型实现SOC估算，需要建立放电倍率与SOC的直接联系。综合式(3)、式(4)可得
式(6)左、右两侧同时除以电池容量Qb可得
若将电池SOC视作两个容量井SOC之和，则可将SOC描述为
则式(7)可改写为
令x1=SOC1、x2=SOC2，则式(9)可写为
描述成状态空间方程的形式为
以上为连续KBM，为便于后续的工程实现，需将该模型离散化。结合式(11)，连续KBM对应的离散模型可以描述为
令，则经离散化后F和G分别可表达为
至此即可获得形如式(12)适用于SOC估算的离散模型。关于KBM中参数k和w，本文采用离线放电测试配合统计分析法进行提取。首先，针对所研究电池样本，采用多种倍率在充满电状态下进行放电测试，直至电池电压达到下限2.5 V，根据不同倍率下电池可放出的实际容量采用离线统计分析手段，再结合循环仿真寻优，可以获得对应型号蓄电池的KBM参数w和k。对于本文采用的LiFePO4电池，最终提取的两参数值分别为w=0.75、k=1×10-4。
1.3 综合模型的建立
单纯KBM并不能实现SOC的准确估算，因为该模型具有类似安时法的缺陷，初始SOC无法定位及累积误差问题。为解决这些问题，可将该模型与最常见的Thevenin模型相结合[17，18]，Thevenin蓄电池模型如图2所示。
取极化电容电压uC为状态变量，端电压V为输出，Thevenin模型可表达为
结合电动势法基本思想，电动势E与SOC存在稳定映射，对应式(15)中的F(Sk)即为当前荷电状态Sk对就的电动势E，该关系的获取可采用C/20恒流充放电再取电压平均的方法[19]。将T
hevenin模型中的极化电容电压作为第三个状态变量对式(12)进行扩展，并将式(15)中的端电压作为系统输出，即得到
式中
以上即为本文建立的离散状态空间综合模型。在该模型后续的应用中，还需考虑系统噪声wk和测量噪声vk，均视为零均值的高斯白噪声。
SPKF是一种非线性状态最优估算方法，在蓄电池SOC估算技术中应用十分广泛，并具有良好的状态估计能力[18，20]。需要注意，采用SPKF对SOC进行估算时，需要用到时变的模型参数R0、R1和C，针对该问题本文采用在线递推最小二乘(Recursive Least Square，RLS)算法来处理；此外，RLS递推过程中又需要用到蓄电池等效电动势，该值则是根据SPKF的估计结果查表获取。故此，需要将RLS和SPKF进行结合，形成一种基于模型参数在线辨识的SOC估算方法，该RLS-SPKF方案在文献[21]中作了详细描述，本文仅作简要介绍，其算法结构如图3所示。
如图3所示，算法启动后，通过RLS可以获得模型参数，辨识所得参数进而应用于SPKF状态
估计；由式(16)可知系统状态中包括双井SOC(SOC1和SOC2)，进而可得电池SOC并通过E-SOC关系查表获得等效电动势E，该电动势E将参与下一拍RLS的递推辨识过程。采用这种RLS-SPKF结构，再配合1.3节的综合电池模型，就可形成一个完整的SOC估算策略，该策略一方面可以在考虑倍率容量特性的条件下实现双井SOC估算，同时还能实现模型参数的在线辨识。关于RLS-SPKF算法的详细描述参见文献[21]。
2.1 RLS算法递推过程
(1)修正增益
式中，φk为等效自回归模型的输入及输出量序列，。
(2)P矩阵更新
(3)参数更新
式中，为待辨识的参数向量，与R0、R1和C相关。启动RLS的初始值P0和θ0是应用前60组采样数据采用成批型的LS来获取。
2.2 SPKF算法递推过程
(1)状态扩展，Sigma点选取，权重系数确定。
(2)状态时间更新
式中，为Sigma点对应的均值权重系数；为各Sigma点经状态方程式(16)传递后的结果。
(3)方均误差时间更新
式中，为Sigma点对应的方差权重系数。
(4)系统输出先验估计
(5)滤波增益矩阵计算
(6)状态测量更新
(7)方均误差测量更新
在SPKF算法中，Sigma点的获取采用对称采样策略，除中心点外，其余Sigma点的权值及其到中心点的距离都相同，即除中心点外的所有Sigma点都具有相同的重要性。SPKF的启动初值由初始状态误差方差矩阵Px,0、系统噪声矩阵Q和测量噪声矩阵R三部分组成，一般可结合实际工程采用经验法获得，其中系统噪声可描述为3×3的对角矩阵形式Q=diag[Q(1,1),Q(2,2),Q(3,3)]，Q(1，1)、Q(2，2)和Q(3，3)分别与式(16)中三个状态相关。
实验选用天津力神18650型3.2 V/1 350 mA·h LiFePO4电池，新电池0.2C倍率放电时实际可用容量约1 500 mA·h；充放电设备为德康DT50W高精度单体测试仪；倍率容量特性模型及SOC估算策略的实现则主要依赖于dSPACE DS1103半实物仿真系统的快速控制原型功能。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议