第37卷第1期STRUCTURE & ENVIRONMENT ENGINEERING V ol.37, No.1 飞机结构多层次优化设计技术及COMPASS 段世慧 刘钢 孙侠生 孙宪学
（中国飞机强度研究所，西安 710065）
摘要：主要介绍COMPASS的主要功能和关键技术。COMPASS作为一个多学科优化设计软件系统，分全机、翼面和壁板三个层次进行优化，综合满足气动、气弹、强度、刚度、振动稳定性和重量等要 求。首先，利用最优准则法（满应力/应变法）处理强度约束获得全机结构的最佳尺寸，并提出了以
分层厚度为设计变量、以应变能原理为基础的复合材料二级优化方法；其次，利用数学规划法对翼面
结构进行满足刚度、振动、颤振和静弹等要求的多约束优化，并且能够对机翼进行气动弹性剪裁和载
荷弹性修正；最后，对加筋壁板进行稳定性分析和优化设计，寻满足稳定性要求的最佳型材类型和
截面尺寸。大量工程应用表明，COMPASS方法准确、技术实用、设计效率高，是飞机结构概念设计
和初步设计阶段非常有效的设计手段。
关键词：多学科；多层次；优化设计；气动弹性剪裁；COMPASS
中图分类号：V214 文献标识码：A 文章编号：1006-3919(2010)01-0022-08
A multi-level optimization design technology for aeronautical
structure in COMPASS
Duan Shihui Liu Gang Sun Xiasheng Sun Xianxue
(Aircraft Strength Research Institute, Xi’an 710065, China)
Abstract: The configuration of COMPASS and its key techniques are introduced in this paper. The multilevel optimization strategy is used to meet the challenge of the lighter weight, the longer life and the more reliability of the modern aircraft. The global constraints(deflection, flutter speed ,static aeroelastic divergence speed and efficiencies)and local constraints (stress ,strain, and local buckling) are treated by optimum criteria method and mathematical programming method respectively. Firstly ,a fully stressed/strained design (FSD), in which the thickness ratio of the ply groups of composite laminates is adjusted by the contributions of their strain energy , is proposed. Secondly, wing structures are optimized by
mathematic programming method and sensitivity analysis technique to satisfy the multi-constraints such as weight, deformation, torsion, and vibration frequency. Finally, stiffened stringer panels are optimized for
收稿日期：2009-06-10；修回日期：2009-12-21
作者简介：段世慧（1963—），男，博士，副总师，研究员，研究方向：计算力学及应用软件研究；（710065）西安市86号信箱总师办.
searching optimal geometry and section size satisfying stability demands. According to present method,
王克礼
COMPASS software has been developed and enhanced. Some engineering examples demonstrate the reliability and efficiency of the method. It is shown that COMPASS is a powerful engineering design tool to
improve structural efficiency, to enhance aircraft performance, to reduce duration of structural design, and to
decrease investment required via multidiscipline structural synthesis.
Key words: multi-disciplinary; multi-level; optimization design; aeroelastic tailoring; COMPASS
1 引言
随着钛合金和复合材料等新材料的大量使用，军机、民机、直升机和无人机等航空航天飞行器的重量正在逐步降低，机动性、隐身性、经济性和舒适性等性能却在大幅提高，典型代表如F-22、F-35、A380和波音787等[1]。这些综合性能卓越的飞机得益于一个良好的机体平台，为其提供了可靠的气动、气弹、强度和刚度保证。如何在飞机方案设计阶段，平衡和折衷气动、气弹、强度和刚度等要求，是一个设计人员必须面对和深入思考的问题[2]。
国外在型号研制中大量采用优化设计技术，并且开发专门的优化设计软件，如美国的FLOPS、ASTROS[3]、PASCO、俄罗斯的ARGON、法国的ELFINI、德国的TOSCA、LAGRANGE 等。作为一个与国外类似的专业优化软件，COMPASS（COMPosite structural Analysis and Synthesis System）主要用于飞机复合材料（含金属）结构的分析与优化设计，是一个自包容的多学科（结构、空气动力、气动弹性）软件系统。系统基于有限元分析和优化技术，具有结构静力分析、振动分析、颤振分析、静弹分析、屈曲分析、敏度分析、满应力/应变优化、多约束优化和气动弹性剪裁等功能。COMPASS作为航空领域特鲜明的优化设计软件，在军机、民机、直升机、无人机和导弹等多个型号研制中得到应用，对提高结构性能、降低结构重量、缩短研制周期和节省研制费用起到了重要作用。 大量工程应用表明[4]，COMPASS优化设计技术可行，工程实用性强，设计效率高，是工程技术人员进行复合材料飞机结构设计的有效手段。
2 多层次优化设计框架
飞机设计的一般过程是全机－部件－细节分别设计，按照这个过程COMPASS的优化设计分为3个层次：全机满应力优化主要解决应力/应变约束，翼面多约束优化主要考虑刚度、振动、颤振和静弹等约束，加筋板稳定性优化主要用于提高壁板失稳能力，前一个层次的优化结果作为后一个层次的设计初值，若通过三个层次优化仍不能得到满足要求的最优解，则回到第一个层次在更改初始设计后重新开始新一轮优化设计。图1给出了COMPASS的多层次优化设计框架。如果优化对象不是全机而是机翼，也可按上述多层次优化设计思路，进行机翼满应力优化、机翼多约束优化和加筋板稳定性优化。
3 多层次优化设计技术
3.1全机满应力（应变）优化
在处理全机结构强度优化问题时，COMPASS 采用两种最优准则法进行减重设计，即满应力法（金属材料）和满应变法（复合材料），又称FSD （Full Stress/Strain Design ）。它采用强度比迭代公式进行“满应力/满应变”设计，主要用于飞机结构初步设计/详细打样设计阶段，给出满足结构静强度约束
条件（应力、应变、屈曲）的总体尺寸分布与铺层，也可为数学规划法设计提供初值。该方法实用、高效，一般只需有限步迭代即可得到优化解。采用“关键元”设计概念，在每个设计区中，选取有代表性的元素作为关键元，按关键元的应力/应变状态进行强度比计算，使计算量大大减少，图2描绘了关键元和设计区。
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图1 多层次优化设计框架 图2 设计区与关键元示意图
满应力优化设计基本公式为
A A i k i k i k ()(
)()+=⋅1ξβ （1）
式中，A i 为单元可调尺寸，k 为迭代次，β为松弛系数。其中应力（应变）比{}ξξi P i P =()()max 。
ξi P i i P R R (
)()=⎛⎝⎜⎞⎠工作 （2）
其中，p 为载荷工况号，R i 工作为工作应力（应变），R i 为许用应力（应变）。
对于复合材料层合板设计，采用应变能原理进行二级优化[5]，
可以充分发挥结构承载减重的效益，使材料分配趋向合理。基本做法是：当由应变比迭代式（1）求出层合板总厚度A i
k ()+1后，再对层合板各分层尺寸进行第二层次的优化，设计变量为板的分层厚度，分层定义见文献［6］。 A A e e ij k i k ij ij j n k ()()()++==⋅∑⎛⎝⎜⎞⎠⎟111 （3）
式中，A ij 为第i 个板元第j 个分层厚度，ij e 为第i 个板元第j 个分层的应变能，
e ij j n =∑1为总应变能，n 为分层数。
求得分层尺寸A ij k ()+1后，再按比例分到各个单层，即假定同一分层内各单层等比例变化，且
铺层顺序不变，完成（k +1）迭代次的铺层设计。单层尺寸A ijs
k ()+1由下式确定 )()1()()1(k ij k ij
k ijs k ijs A A A A ++⋅= （4）
其中，A ijs 为第i 个板元第j 个分层的第s 个单层。
3.2 翼面多约束优化 考虑以杆、梁面积和板厚度为设计变量，以结构重量为目标，以刚度、强度、气动弹性为
钢管桩
约束的优化模型如下
求变量X={x1, x2, x3, …, x NDV }, i=1, 2, …, NDV
使得f（X）→min
并满足g j（X）≤0，j=1, 2, 3, …, NCON
x L i≤x i≤x U i
其中，目标函数f（X）为结构重量；g j（X）是不等式约束，包括最大位移约束、最小发散速度约束、最小颤振速度约束、操纵效率约束等；X L i和X U i分别是设计变量的下限与上限；NDV 是设计变量个数；NCON分别是不等式约束的个数。
COMPASS利用显示求导方法进行敏度计算，可计算的导数包括：重量、位移、扭角、频率、颤振速度和静弹效率，在响应分析计算的同时可以得到响应关于设计变量的导数。
对于上述非线性最优化问题，COMPASS采用近似技术建立原问题的近似模型，并利用数学规划法求解。目前，在COMPASS的优化算法库中，包含了罚函数法、可行方向法、序列二次规划法、线性规划法和对偶法等，可根据实际问题选择具体的优化方法。图3是COMPASS 的优化设计流程。
3.3机翼载荷弹性修正
目前的飞机结构静力分析中，结构受到的载荷值都是确定不变的，即结构是按刚性载荷设计，这样设计出的结构一般是比较保守的。在飞行过程中，机翼变形使翼面气动载荷重新分布，这种变化的载荷对结构设计结果有较大的影响[7]。因此，在结构优化设计中，必须考虑气动与结构之间的相互作用，对每一轮迭代都要进行载荷计算，按新载荷对结构进行优化。气动与结构间的相互作用如图4所示。
为了考虑柔性机翼的气动载荷计算问题，采用面元法计算翼面气动载荷，采用有限元方法计算结构变形，利用插值技术实现有限元网格变形与气动网格变形的转换，采用载荷等效的三角形方法完成气动载荷到有限元节点载荷的转换。采用结构与气动联合迭代求解，达到稳定的结构变形与气动载荷。
图3 COMPASS的优化设计流程图4 气动与结构之间的耦合
3.4复合材料翼面气动弹性剪裁
复合材料的使用有利于翼面结构性能的改善和提高[8]。利用复合材料的可设计性，可以通过改变弯曲和扭转刚度，达到控制气动弹性性能的目的。美国在F-15机翼的初步设计中采用气动弹性剪裁程序TSO，完成翼盒蒙皮的多项式求解和铺层方向的计算，收到了比较好的效果[9]。为了在机翼初步设计阶段，迅速给出满足约束条件（刚度、强度、气动弹性）的结构设计方案，
COMPASS 发展了复合材料机翼气动弹性剪裁技术，除了一般的铺层厚度优化外，还提出了以多项式系数和铺层方向为变量的优化方法，丰富和完善了机翼气动弹性剪裁手段。
为了减少设计变量的数目，COMPASS 采用多项式形式描述板的厚度。目前，多项式的形式有等值、
线性、二次和三次几种，能够比较好地拟合厚度分布。如板厚的完全三次多项式 31029283726524321ηξηηξξηξηξηξηξD D D D D D D D D
D ),
(
t +
++
++++++= （5） 式中，t 是板厚，(,)ξη是单元形心的无量纲坐标，系数D D 110,...是广义设计变量。某机翼简化模型蒙皮厚度分布如图5所示。
莎叶兰图5a 0°铺层厚度 图5b 90°铺层厚度 图5c 45°铺层厚度
图5d -45°铺层厚度图5e 总厚度
信得药业图5 机翼蒙皮铺层厚度 改变复合材料弯扭刚度的另一有效途径是改变铺层主方向。利用复合材料的方向刚度性特点，COMPASS 提出以铺层主方向角为设计变量进行剪裁，综合改善变形、振动和气弹响应。某机翼（图6）蒙皮铺层主方向对结构响应的影响见图7。
图6 常规式布局机翼有限元模型经济犯罪侦查
图7 结构响应随铺层主方向的变化
3.5 加筋壁板稳定性优化
COMPASS 系统包含型材数据库，库中存有目前工程
上常用的几种型材，这些型材对增强结构抗失稳能力至关
重要。经过全尺寸结构满应力优化和部件多约束优化后，
结构单元如杆、梁和板的总体尺寸基本上都确定了，而对
于承受压缩载荷作用的加筋板还必须进行稳定性分析，并
以提高临界失稳应力为目标，采用优化设计手段从数据库中选择符合稳定性要求的型材类型及尺寸参数。COMPASS 型材数据库中部分型材如图8所示。
COMPASS 在处理壁板稳定性问题时，分别计算蒙皮的局部屈曲与压剪复合以及压杆的总体欧拉屈曲，只是在算压杆的欧拉屈曲时将杆（筋条）和蒙皮看成一体。
为了获得具有更好抗失稳能力的加筋板，可以采用优化设计手段对筋条个数、筋条尺寸和蒙皮厚度等参数进行优化，寻求满足结构设计要求、重量轻、参数优的加筋板设计方案。对于工程上常用的几种型材，其尺寸都是一系列满足工艺标准的值，因此对于取值不连续的型材，必须采用离散优化设计方法进行优化。加筋板离散优化的0-1规划数学模型如下 图8 工程中常用的几种型材
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