(19)中华人民共和国国家知识产权局
(12)发明专利申请
(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202011023785.6
(22)申请日 2020.09.25
(71)申请人 江西农业大学
地址 330044 江西省南昌市昌北经济技术
开发区庐山中大道888号
(72)发明人 易文龙 赵应丁 蒋英肇 杨红云
殷华
(74)专利代理机构 西安铭泽知识产权代理事务
所(普通合伙) 61223
代理人 崔瑞迎
(51)Int.Cl.
G16B 5/00(2019.01)
G16B 45/00(2019.01)
(54)发明名称
型
(57)摘要
本发明属于生物信息技术领域，具体涉及一
扑模型，该拓扑数据结构不仅能够存储细胞的几
何信息，而且还能够存储细胞的变形力学信息，
便于后期维护；其次采用B样条曲面对细胞形状
几何细胞描述细节；再其次设计几何顶、边与面
的查询来定位需要进行柔性变形的几何对象，用
户能够自由地查询几何模型的任意单元。本发明
建立的模型能够进一步借助胡克定律建立曲面
的变形与力之间的关系，利用本发明研究设计
“点”、“线”和“面”拓扑单元查询算法，定位到细
胞几何相应单元，修改其所属曲面控制点坐标来
实现细胞三维形状的柔性变形。权利要求书2页 说明书7页 附图5页CN 112185456 A 2021.01.05
C N 112185456
A
1.一种三维植物细胞柔性表面几何建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
采用n维广义映射建立细胞柔性形状拓扑模型；
采用B样条曲面对细胞形状几何细胞描述；
设计几何顶、边与面的查询来定位需要进行柔性变形的几何对象：分别创建Dart、Edge 与Face拓扑单元的数据结构，其中Dart的数据结构包括9个分量，前四个分量alpha0-alpha3为细胞形状拓扑缝合操作；第五个分量关联到边拓扑，一条拓扑边应对多个Dart数据结构；第六个分量为Dart的标识编号；第七个分量为Dart嵌入到欧式空间点的坐标；第八个分量对应B样条曲面的控制网格顶点；最后一个分量为颜值；边、面拓扑单元数据结构分别定义在Edge与Face拓扑单元中，一个面单元由若干条边单元组成，一条边指向多个面单元。
2.根据权利要求1所述的三维植物细胞柔性表面几何建模方法，其特征在于，采用n维广义映射建立细胞柔性形状拓扑模型具体过程如下：将细胞形状自顶向下分解成体积、面、边、点的几何形状要素；然后，以“Dart”为最小拓扑单元，从下而上组合细胞形状的整体拓扑结构，并为其设计相应的检索算法。
3.根据权利要求2所述的三维植物细胞柔性表面几何建模方法，其特征在于，相应的检索算法为：设2-Gmaps是定义一个集合S上的一组操作:G＝(S，α0，α1，α2)，其中该集合由一些Dart单元d i构成；
在零维拓扑空间中每个d i有n+1个α操作；在零维拓扑空间操作α0～α2都没有对d i拓扑单
元缝合d i指定自身，则称d i为固定点，即<αi>(d i)＝d i；在一维拓扑空间
这三个操作对每两个d i、d i+1进行缝合形成边拓扑单元，即对合操作，<α1>(d i)＝(d i)表示该拓扑单元的边界；
在二维拓扑空间能够将一维边拓扑单元提升到二维拓扑空间。
4.根据权利要求3所述的三维植物细胞柔性表面几何建模方法，其特征在于，参照权利
要求3的算法递推可获得到n-Gmaps操作定义对全部最少单元dart进行组合操作，其中0≤i≤i+2≤j≤3。
5.根据权利要求4所述的三维植物细胞柔性表面几何建模方法，其特征在于，采用B样条曲面对细胞形状几何细胞描述所用B样条曲线公式如下：
其中，P i为B样条曲线的控制顶点，n为控制顶点的个数，N i,k表示k次B样条基函数，通常其基函数由u个非递减节点矢量代入Cox-deBoor递推公式生成。
6.根据权利要求5所述的三维植物细胞柔性表面几何建模方法，其特征在于，所用B样条曲面计算公式如下：
其中，控制曲面网格多边形大小为m×n，P i,j表示第i行与第j列控制顶点，u,v分别表示曲面两个方向的节点矢量，N i,k(u)、N j,k(v)分别为u,v方向的k次B样条基函数。
7.根据权利要求6所述的三维植物细胞柔性表面几何建模方法，其特征在于，采用增加节点矢量来解决三次B样条曲线曲面过控制多边形和网格端点插值。
8.根据权利要求7所述的三维植物细胞柔性表面几何建模方法，其特征在于，给定一条三次B样条，4个控制顶点，可得共需要8个节点矢量，其中u0＝u1＝u2＝0,u5＝u6＝u7可获得一条顶点P0与P3的B样条曲线。
9.根据权利要求8所述的三维植物细胞柔性表面几何建模方法，其特征在于，三次B样条曲面共16个控制
顶点，64个矢量节点，全部边界点对应三个重复节点矢量，控制网络内部点对应一个重复节点矢量。
10.根据权利要求1-9任一项方法所建立的三维植物细胞柔性表面几何模型。
三维植物细胞柔性表面几何建模方法及模型
技术领域
[0001]本发明属于生物信息技术领域，具体涉及一种三维植物细胞柔性表面几何建模方法及模型。
背景技术
[0002]生物器官或组织形态建成建模的研究，动物比植物起步较早，在利用几何描述有机体形态方面，英国数学生物学家汤普森于1917年首次出版《生长和形态》，在他的著作中阐述了动物形状的尺度以及类似肥皂薄膜结构(例如：细胞)的表面张力，并运用“汤普森转换法”在笛卡尔网格展示动物头骨的几何形状，这种方法虽然涉及有机体发育初始期和成熟期形态，但忽略新器官形成和分化，这种局限性一直沿续到上世纪60年代末才得以解决。在反应-扩散理论方面，采用数学方法来表示化学物质从初始均匀、稳定的状态再到其从高浓度至低浓度自发形成图案的过程。该理论1952年由著名英国计算机科学家图灵提出，他建立一系列反应扩散微分方程来试图解释自然界有机体的形态建成。格恩赫和迈因哈特借助“反应-扩散”理论并采用短距离激活和长距离抑制的方式来识别激活物、抑制物浓度和源的密度，当源的密
度缓慢变化时，激活物和抑制物浓度可以迅速形成图案。中兴大学廖思善借助反应扩散理论研究得到了花豹斑纹专属的方程。也有研究表明模式图案与它们鲁棒性可以对生物形态形成产生重要影响，证实了利用偏微分方程在形态发生研究中具有持久效用特点，但是上述这些模型只是模拟了形态形成的现象，即外在形态的表象，而很少涉及由于生物特征影响该现象的背后机制。
[0003]植物组织生长和形态变化起因于复杂动力学，借助计算机模型能够帮助人们较好地理解该过程以及预测它的演化，其可视化建模能直观表达研究对象内在机理与其表象的联系，越来越受到生物研究工作者的青睐。近年来国外在生物形态微观计算机建模的研究进展主要包括以下几个方面：
[0004](1)细胞自动机模型
[0005]为实现对大自然中的生物系统模拟，设计繁殖自己的机器，Von Neumann提出自我复制自动机理论。起初，Von Neumann建立的元胞自动机模型极其复杂，它包含数千个二维的元胞，每一个元胞由29个状态构成，采用的规则具有通用计算性质，它的计算复杂度是现有计算机无法满足。为了解决特定领域问题，其他学者在Von Neumann的研究基础上对元胞状态及规则演化方面进行了简化，例如：使用8种状态的元胞自动机开展在计算机虚拟环境中创造人工生命的研究；为了从最简单的规则来观察复杂事物的形成过程，设计了一个类似象棋的二维方形网格，每个方格是一个包含两种状态(“存活”、“死亡”)的“生命游戏”；一维元胞自动机，也称为初等元胞自动机，他的研究表明通过一些简单规则可以完成复
杂的系统涌现等；不同遗传算法来提高细胞自动机建模精度。这些模型可以用在模拟不同生长形式的两种植物间的交互等方面。
[0006](2)细胞Potts模型
[0007]它是基于网络的模型，其目的是将元胞，即生物形态分解的最小单元，定义为相邻
晶格点的并集来合成生物形状，该模型是基于哈密尔顿能量函数，通过更新晶格中spin的位置来使能量最小化从而达到稳定。具体应用有：通过Potts模型来描述内皮细胞迁移、生长、分裂、细胞粘附和基质结构的演变；借助Potts模型来描述早期肾脏发育中简单的管状分支，来研究分支形态是如何依赖于不同的物理或化学因素；采用Potts模型对细胞表面张力和元胞粘附性进行了模拟。
[0008](3)粒子模型
[0009]在该模型中每个单元由空间中的一个点和一个或多个参数表示，这些参数表示以该点为中心的椭球的半径(或主轴)。生物组织细胞间的相互作用被为具有势函数的软椭球体模拟。具体应用有：基于观察器官样本生长和裂变，建立了可变形上皮组织层的计算模型。与细胞Potts模型相比，粒子模型具有更强的物理动机，可以很自然地推广到三维空间，但它们缺乏对细胞形状的明确描述。
[0010](4)椭球体模型
[0011]该模型的构建模块是单个单元格，并给定每个单元格特定属性值，这些属性对于所有单元格不一定相同，其中基本属性是单元格受到的可以变形力(拉伸或压缩)来维持其体积，从而对其它单元格产生积极的动力。具体应用有：在生物物理模型研究时空中来模拟其二维肿瘤单层和三维肿瘤球体的生长动力学。
[0012](5)顶点模型
[0013]在该模型中形态几何单元是由多边形或多面体表示。生物形状随时间的变化是由二维或三维空间中点的运动所驱动的，这些点被定义为顶点。具体应用：顶点模型用于研究细胞上皮细胞包括细胞运动、粘附、有丝分裂和分层过程。
[0014]国内在生物形态微观计算机建模的研究主要是把植物生长建模分成宏观模型与微观模型，前者研究人员一般将植物生物过程抽象一个黑箱，再利用统计回归、机器学习等方法建立其输入与输出关系的数学模型，这些模型能够宏观地反应植物生长规律并对其生长过程进行检验与预测。然而如何揭示植物生物内在机理，进一步提升其模型的科学与应用价值，需要科研人员建立细胞、分子和基因尺度的微观模型。国内对植物宏观建模研究起步较早，而对其微观建模研究鲜有报道。
[0015]使用上述建模方法虽然能够实现细胞二维形状或三维细胞拓扑结构，但是无法实现植物细胞属于超柔性三维几何对象。基于此，本发明提出的拓扑与曲面组合方法不仅能够表示细胞形状的拓扑，而且
还能表达细胞柔性变形中的丰富几何信息。
发明内容
[0016]为了解决上述技术问题，本发明提供了一种三维植物细胞柔性表面几何建模方法及模型。
[0017]本发明的目的是提供一种三维植物细胞柔性表面几何建模方法，包括以下步骤：[0018]采用n维广义映射建立细胞柔性形状拓扑模型；
[0019]采用B样条曲面对细胞形状几何细胞描述；
[0020]设计几何顶、边与面的查询来定位需要进行柔性变形的几何对象：分别创建Dart、Edge与Face拓扑单元的数据结构，其中Dart的数据结构包括9个分量，前四个分量alpha0-alpha3为细胞形状拓扑缝合操作；第五个分量关联到边拓扑，一条拓扑边应对多个Dart数
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