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随机区组设计

第十一章随机区组试验

知识目标：

● 掌握随机区组试验田间试验设计方法；

● 掌握随机区组排列田间试验结果统计分析方法。

技能目标：

● 学会随机区组试验设计；

● 能够绘制随机区组设计田间布置图；

● 学会随机区组试验结果统计分析。

随机区组试验设计是把试验各处理随机排列在一个区组中，区组内条件基本上是一致的，区组间可以有适当的差异。随机区组试验由于引进了局部控制原理，可以从试验的误差方差中分解出区组变异的方差（即由试验地土壤肥力、试材、操作管理等方面的非处理效应

所造成的变异量），从而减少试验误差，提高F检验和多重比较的灵敏度和精确度。随机区组试验也分为单因素和复因素两类。本节只介绍单因素和二因素随机区组试验的方差分析方法，

第一节单因素随机区组试验和统计方法

一、随机区组设计

随机区组设计（randomized blocks design）是根据“局部控制”和“随机排列”原理进行的，将试验地按肥力程度等性质不同划分为等于重复次数的区组，使区组内环境差异最小而区组间环境允许存在差异，每个区组即为一次完整的重复，区组内各处理都独立地随机排列。这是随机排列设计中最常用、最基本的设计。

区组内各试验处理的排列可采用抽签法或随机数字法。如采用随机数字法，可按照如下步骤进行：

（1）当处理数为一位数时，这里以 8个处理为例，首先要将处理分别给以1、2、3、4、5、6、7、8的代号，然后从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉0和9及重复数字后，

即可得8个处理的排列次序。如在该表1页第26行数字次序为0056729559，3083877836，8444307650，7563722330，1922462930 则去掉0和9以及重复数字而得到56723841，即为8个处理在区组内的排列。完成一个区组的排列后，再从表中查另一行随机数字按上述方法排列第二区组、第三区组……，直至完成所有区组的排列。

（2）当处理数多于9个为两位数时，同样可查随机数字表。从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉00和小于100且大于处理数与其最大整数倍相乘所得的数字及重复数字后，将剩余的两位数分别除以处理数，所得的各余数即为各处理在此区组内的排列。然后按同样方法完成其他区组内的处理排列。例如有14个处理，由于14乘以 7得数为98，故100以内14的最大整数倍为7，其与处理数的乘积得数为98，所以，除了00和重复数字外，还要除掉99。如随机选定第2页第34行，每次读两位，得73，72，53，77，40，17，74，56，30，68，95，80，95，75，41，33，29，37，76，91，55，27，17，04，89，在这些随机数字中，除了将99，00和重复数字除去外，其余凡大于14的数均被14除后得余数，将余数记录所得的随机排列为14个处理在区组内的排列，值得注意的在14个数字中最后一个，是随机查出13个数字后自动决定的。

随机区组在田间布置时，考虑到试验精确度与工作便利等方面的因素，通常采用方形区组和狭长形小区以提高试验精确度。此外，还必须注意使区组划分要与肥力梯度垂直，而区组内小区的长边与

梯度平行（图11-1）。这样既能提高试验精确度，同时亦能满足工作便利的要求。如处理数较多，为避免第一小区与最末小区距离过远，可将小区布置成两排（图11-2）。

随机区组设计的优点是：（1）设计简单，容易掌握；（2）富于伸缩性，单因素、复因素以及综合试验等都可应用；（3）能提供无偏的误差估计，在大区域试验中能有效地降低非处理因素等试验条件的单向差异，降低误差；（4）对试验地的地形要求不严，只对每个区组内的非处理因素等试验条件要求尽量一致。因此，不同区组可分散设置在不同地段上。缺点是：这种设计方法不允许处理数太多。因为处理多，区组必然增大，局部控制的效率降低，所以，处理数一般不要超过20个，最好在10个左右。

在田间试验设计中，各种试验设计方法有什么独特之处？分别适合什么种类的试验？

二、单因素随机区组试验结果统计方法

在单因素随机区组试验结果的统计分析时，处理看作A因素，区组看作B因素，其剩余

部分则为试验误差。分析这类资料时，可应用两向分组资料的方差分析方法进行分析。设试验有k个处理，n个区组（指完全区组，下同），这样，此资料共有kn个观测值。整理格式见表11-1。x表示各小区产量（或其它性状），表示区组平均数，表示处理平均数，表示全试验的平均数，T表示全试验总和。其平方和与自由度分解公式如下：

（11-1）

总平方和=区组平方和+处理平方和+试验误差平方和

（11-2）

总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度

表11-1 单因素随机区组试验资料的整理格式和符号

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处理样本	区组						处理总和 Tt	处理平均
处理样本	1	2	…	j	…	n	处理总和 Tt	处理平均
1	x11	x12	…	x1j	…	x1n	Tt1
2	x21	x22	…	x2j	…	x2n	Tt2
…	…	…	…	…	…	…	…	…
i	xi1	xi2	…	xij	…	xin	Tti
…	…	…	…	…	…	…	…	…
k	xk1	xk2	…	xkj	…	xkn	Ttk
Tr	Tr1	Tr2	…	Trj	…	Trn	T=∑x

[例11.1]有一包括A、B、C、D、E、F、G 7个高蛋白大豆品种的蛋白质含量比较试验，其中E品种为对照，随机区组设计，3次重复，蛋白质含量结果如图11-3所示，试作分析。

Ⅰ	B 43.33	D 44.26	E 43.73	C 43.72	A 45.48	G 41.14	F 43.15

Ⅱ	E 43.25	A 44.73	G 43.43	B 42.94	F 43.78	D 44.65	C 42.26

Ⅲ	G 42.21	C 43.25	D 44.1	A 44.25	E 41.22	F 44.0	B 43.1

图11-3 大豆蛋白质含量情况示意图

1．资料整理

将图11-3资料按区组与处理作两向表，如表11-2。

表11-2 大豆蛋白质含量结果表

处理	区组			Tt
处理	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Tt
A	45.48	44.73	44.25	134.46	44.82
B	43.33	42.94	43.10	129.37	43.12
C	43.72	42.26	43.25	129.23	43.08
D	44.26	44.65	44.10	133.01	44.34
E	43.73	43.25	41.22	128.20	42.73
F	43.15	43.78	44.00	130.93	43.64
G	41.14	43.43	42.21	126.78	42.26
Tr	304.81	305.04	302.13	T=911.98	=43.43

2．平方和及自由度的分解

根据11-1式和11-2式计算各变异来源的平方和及自由度。平方和及自由度计算如下：

矫正数

总变异平方和

区组间平方和

品种间平方和

误差平方和

总变异自由度=

区组间自由度=

品种间（处理间）自由度=

误差（处理内）自由度

将以上结果填入表 11-3。

3．F测验

列方差分析表，算得各类变异来源的s2值，并进行F测验。

表11-3 表11-2 资料的方差分析

变异来源	SS	DF	s2	F	F0.05	F0.01
区组间	0.75	2	0.38	0.57	3.89	6.93
处理间	14.62	6	2.44	3.68*	3.00	4.82
误差	7.93	12	0.66
总计	23.30	20

对区组间s2作F测验，结果表明3个区组间的土壤肥力没有显著差异。区组间差异与否并不

是试验的目的，因此一般不作F测验。对肥料间s2作F测验，结果表明7个总体平均数间有显著的差异，需进一步作多重比较，以明了哪些处理间有显著差异，哪些处理间没有显著差异。

4．多重比较

（1）最小显著差数法（LSD法）根据品种比较试验要求，各个供试品种应与对照品种进行比较，宜应用LSD法。

首先应算得样本平均数差数的标准误：

根据v=DFe=12，查值表得，故

得到各品种与对照品种（E）的差数及显著性，并列于表11-4。

表11-4 图11-3资料各品种与对照产量差异显著性测验表

品种	蛋白质含量	与E（CK）差异
A D F B C E(CK) G	44.82 44.34 43.64 43.12 43.08 42.73 42.26	2.09** 1.61* 0.91 0.39 0.35 0.00 设备完好标准 -0.47

从表11-4可以看出，品种A与对照品种蛋白质含量差异达到极显著水平，品种D与对照比差异达到显著水平。

（2）最小显著极差法（LSR法）如果不仅要测验品种和对照相比的差异显著性，而且要测验品种间相互比较的差异显著性，则应该应用LSR法。用这种方法比较，首先应算得样本平均数标准误SE：

查SSR值表，当v=DFe=12时得=2、3……7的值，并根据公式，算得值列于表11-5，然后用字母标记法以表11-5的LSR衡量不同品种间产量差异显著性将比较结果列于表11-6。

表11-5 图11-3资料最小显著极差法测验值

k	2	3	4	5	6	7
SSR0.05	3.08	3.23	3.33	3.36	3.4	3.42
SSR0.01	4.32	4.55	4.68	4.76	4.84	4.92
LSR0.05	1.45	1.52	1.57	1.58	1.60	1.61
LSR0.01	2.03	2.14	2.20	2.24	2.27	2.31

表11-6 图11-3资料的差异显著性测验结果

品种		差异显著性
品种		a=0.05	a=0.01
A D F B C E(CK) G	44.82 44.34须藤元气 43.64 43.12 43.08 42.73 42.26	a ab abc bc bc c c	A AB AB AB AB AB B

结果表明： A、D品种与B、C、E、G品种间达到显著差异；A品种与G品种达到极显著差异，其余品种间均无显著差异。

为了便于熟练地进行单因素随机区组设计试验结果的统计分析，现将单因素随机区组设计试验结果方差分析所需公式整理成表格，供大家在学习的过程中使用。

表11-7 单因子随机区组试验资料方差分析所用公式

环境影响评价分类管理名录2018

变因	SS	DF	s2	F	SE
区组间
处理间
误差
总变异

宜宾县教育网第二节复因素随机区组试验和统计方法

有两个以上试验因素的试验称为复因素试验。这里重点说明两因素随机区组试验结果的统计分析方法。

设有A和B两个因素，各具有a和b个水平，则有ab个处理组合（处理）。采用随机区组设计，重复r次，共有abr个观察值。由于处理项是由A和B两个因素不同水平的组合。因此处理间差异又可分解为A因素水平间差异、B因素水平间差异和A与B的交互作用三部分。

（11-3）

即：

（11-4）

即：总自由度区组间自由度＋处理自由度＋误差自由度

其中处理项平方和及自由度可进一步分解：

（11-5）

即：处理平方和SSt=A的平方和SSA＋B的平方和SSB＋A×B平方和SSA×B

（11-6）

即：处理自由度=A的自由度＋B的自由度＋A×B的自由度

在公式中，代表任意一个观察值，为任意一个区组平均数，为任意一个处理平均数，、分别为A因素和B因素某一水平平均数，为试验总的平均数。将二因素随机区组结果分析时平方和与自由度计算公式列于表11-8。

表11-8 二因素随机区组试验平方和与自由度分解

变异来源	DF	SS
区组
处理
A
B
A×B
误差
总变异	rab-1

[例11.2]有A1、A2、A3三个豌豆品种，按B1(20cm)、B2(26cm)、B3(33cm)三个株距（行距相同）进行品种和密度二因子试验，共有9个处理（组合），采取随机区组设计，重复4次，其小区产量列于表11-9，其二因素两向表列为表11-10，试作方差分析。

表11-9 豌豆品种和密度试验小区产量（kg）

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