公茂法，张晓丽
(山东科技大学信息与电气工程学院，山东青岛266510)
摘 要：在简述小波变换理论发展的基础上，介绍了心电信号的主要特点和研究内容，从两大方面概括小波变换应用于心电信号处理的国内外研究现状：一是去噪，着重介绍了小波阈值消噪的研究成果，概括了在母婴心电信号分离、去除肌电噪声、保留特征波形方面的研究现状；二是波形检测和特征提取，着重介绍了QRS 波检测、ST 段检测和R 波峰值提取的研究现状，以及小波与其他理论结合用于心电信号处理的研究成果。最后，展望了利用小波变换进行心电信号处理的前景。 关键词：小波变换；心电信号；消噪；特征提取
中图分类号:TP274 文献标识码:A 文章编号:167223767(2007)0320078205
Study on ECG Signals Processing B ased on W avelet T ransformation
GON G Mao 2fa ,ZHAN G Xiao 2li
(College of Info and Electrical Eng.,SUST ,Qingdao ,Shandong 266510,China )
Abstract :In this paper ,the f undamental theory of wavelet transformation is studied ,the characteristics of ECG sig 2nals and its study contents are briefly introduced ,and the current research situation of ECG signals processing based on wavelet transformation at home and abroad are summarized f rom the following two aspects :firstly ,noise abate 2ment ,the research results of wavelet threshold of noise abatement are highlighted ,and the current research situa 2tions are also outlined in terms of extracting fetal ECG from the composite abdominal signals ,myopotential noise abatement ,and wave features maintenance.Secondly ,wave detection and feature extraction ,the detection of QRS complex ,detection of ST segment ,and R peak extraction are discussed.The results of ECG signals processing with the application of wavelet transformation combined with other theories are also presented.At last ,the prospect of ECG signals processing based on wavelet transformation is given.
K ey w ords :wavelet analysis ;ECG signals ;noise abatement ;feature extraction
收稿日期:2006209221
作者简介：公茂法(19592)，男，山东蒙阴人，教授，主要从事单片机及控制方面的研究.
临床医学中，对心电信号处理的研究已经进行
了很多年，以往人们基本采用单一的时域分析或者是单一的频域分析方法来研究心电信号，这两种方法都不能同时具备时域和频域的分辨能力，因此在进行信号分析时受到很大限制。随着小波理论的建立，人们开始将基于时—频分析的小波变换运用到心电信号分析中，并取得了很好的效果[1]。1 小波变换的基本理论 小波变换是80年代后兴起的一种新的数学分
析工具，它克服了Fourier 变换的不足，在时域和频域均具有良好的局部化特性。
小波变换的含义是：把某一被称为基本小波(也叫母小波mot her wavelet )的函数Ψ(t )作位移τ，再在不同尺度α下与待分析信号系统f (x )作内积，表示为:
W T f (α,τ
)=1α
∫
f (t )Ψ3(1-τ
α)d t =<f (t ),Ψατ(t )>,
α>0(1)其中,<x ,y >代表内积，上标3代表共轭，即
<f (t ),y (t )>=
∫
f (t )y 3
(t )d t 。
小波变换在频域的等效表示为:
W T f(σ,τ)=
α
2π∫F(ω)Ψ3(αω)e jωt dω, α>0(2)
其中,F(ω)、Ψ(ω)分别是f(x)、φ(x)的Fourier变换。
2 基于小波变换的心电信号处理研究现状
2.1 在心电信号消噪研究方面
人体心电图信号具有信噪比低，信号微弱以及非平稳和奇异点多的特征。在采集电信号时，由于受仪器、人体等多方面的影响，所采集的信号中常常有工频干扰、运动伪迹、肌电噪声和基线漂移。
在心电信号分析中，采用小波阈值滤波，不但可以使数据的表示更清晰，而且由于总的数据量被缩减,,
PE研究了
，采用4种不同的阈值选择方法，对结果定量比较表明：在各种情况下，小波去噪均优于小波包去噪；但在运用Sure 规则选择硬阈值去除白噪声时，小波消噪误差在QRS波段比较集中；在去除高频噪声方面，软硬阈值非线性去噪各有优劣。季虎等人[2]对心电信号进行离散平稳小波变换，根据噪声的不同来源及其频带分布特点，对变换后的细节信号采用不同的阈值去噪方案，能有效克服传统离散正交小波变换去噪声时容易产生G ibbs现象的问题，从而达到保持心电波形特征和抑制噪声的双重目的。文献[3]则采用了二次样条小波函数，算法简单，易于实时处理。文献[4]在不同尺度选取不同阈值，克服了传统的VisuShrink阈值规则和硬阈值方法在解决强背景噪声信号去噪，尤其是R波畸变方面的不足。通过实验，信噪比为0dB的信号经处理后输出信噪比约为4125dB，均方误差仅为010016。
在EC G(elect rocardiogram)信号实时获取和传输的过程中，受到噪音的污染。通常，用于去噪的信号处理算法能够较好地消除连续的ECG信号中任意两拍间存在的高频噪声，但同时也极大地衰减了ECG信号中的特征波形的峰值。Singh[5]提出一种新的母小波基函数选择方式，很好地解决了上述问题，从而保留了原始心电信号中必要的病症信息。Ergun[6]提出的基于提升格式的离散小波变换的ECG信号去噪算法，可以很容易地识别出P、R、T 波，这对ECG波形图，尤其是QRS波的自动检测和辨识非常重要，与非线性滤波器比较，此算法效果更好。李英伟等人[7]提出一种以R波为优先准则，结合小波模极大值的逐心拍滤波算法，在有效改善信噪比的同时，能显著提高信号的分辨率。Brouse[8]等研究了一种基于小波变换的软件去噪算法，它与临床监护系统结合能预先警告EC G信号中的潜伏噪声，该算法比现有的硬件方法成本低，可实施性强。
在母婴心电信号分离方面,Leman采用冗余小波包变换,(elect rohystero2 grap hy,EH G)中的母体心电信号，很好地解决了即使经过模拟滤波处理
于EH G信号中的难题。而Khamene则采用小波变换域的模极大值方法，检测腹部复合信号中的奇异点，它不同于传统的时域法，能提取出大部分信号特征，鲁棒性好。韩可都[9]探讨改进的时序自适应噪声消除法来处理腹部胎儿心电信号，处理结果能够满足胎儿心率检测要求，算法适于微计算机的实时处理，奇异值分解已用于从孕妇皮肤测量信号中提取胎儿心电信号。李淑秋等人[10]探索了一种在路径不正交条件下提取胎儿心电信号的方法，能消除工频干扰，通过试验确定了可供选择的电极位置。
在去除肌电噪声方面,Cherkassky V,Elloumi 和Bazhyna A三人的成果较具有代表性。
Cherkassky V研究了一种基于Vap nik2Cher2 vonenkis(VC)学习理论的阈值方法。与其它几种小波阈值法(V ISU、SU RE及软阈值)比较，该法去噪精度更高，鲁棒性和去噪后的信号集中性更好。Elloumi[11]采用径同步小波变换，基于模型概念，通过在频域的弧梳妆基本元素获取周期间的波形起伏及对大量合成和原始心电信号的实验验证，得知此法有很高的精确度。针对混有中度肌电噪声的原始信噪比大于或等于15dB的EC G信号,Bazhyna A[12]采用逐拍小波域维纳滤波。将此方法应用于非扩散肌肉纤维束心电图的逐拍去噪，实验采用一个通过取有限(大约20)个心跳的平均值得到的控制信号(pilot signal)进行估计，得到：在P2Q段的信噪比提高了415dB以上，平均绝对误差下降了20%以上。
2.2 在波形检测和特征提取研究方面
(1)心电分析中首要关键问题是QRS波检测的方法，它是ECG信号自动分析的重要组成部分，许多基于EC G信号的自动识别都要建立在准确的QRS识别算法上。基于小波变换的QRS波检测算法取得了较好的效果。
李翠微利用二进样条小波对信号按Mallat算
高等代数试题山东科技大学学报自然科学版80
第26卷第3期
2007年8月
Vol.26No.3包场中学
Aug.2007
法进行变换，从二进小波变换等效滤波器角度，分析了信号奇异点(R峰点)与小波变换模极大值对零交叉点的关系，在检测中运用了一系列策略以增强算法的抗干扰能力，提高QRS波检测正确率。文献[13]进一步结合人体生理特性，运用综合检测率进行复检，利用小波变换与信号奇异点之间的关系，在23尺度下对Q RS波进行检测，大大减少了误判和漏判及检测的计算时间，正确率达9918%。
Shubha研究了一种基于二次小波变换的QRS 波检测器，小波分解尺度由信号的频谱特性选定，对瞬变Q RS波和噪声的检测具有鲁棒性。实验数据来自于美国心脏协会数据库，总共70小时的有问题EC G信号数据用于该试验。与基于Okada, Hamilton2Tomp kins以及后向差分乘法的算法相比，本法在多种形式的心室早缩、二连脉的检测方面表现优秀。Dinh2HA对各种不同性质的小波函数进行试验，检验它们的正交性和时频集中性对准确检测QRS波能力的影响，得出对称紧支撑的小波检测效果较好。张凯分别用一次微分小波和二次微分小波构造两个具体的算法，对实际心电信号的分析表明，算法的Q RS波的检出率达到9916%。
Saxena S.C[14]用现有的2种对称型和3种非对称小波构造出两种新型小波(W T6、W T7)用于QRS波检测。其中，自适应对称小波W T7可以根据EC G信号的幅值自动调节阈值大小。W T6和W T7检测准确率分别达9918%和100%。实验验证，两种新型小波表现均优于现有的小波，其中W T7小波在零误差计算机辅助特征提取和疾病检测方面具备更高的可靠性。同年,Saxena S.C[15]还研究了一种修正的复合小波变换用于分析多引线心电信号中的病理信息。二次样条小波用于QRS波检测,Db6小波用于P波和T波检测。软件算法经CSE DS23数据库和M IT/B IH数据库验证正确。
文献[16]利用小波变换后尺度之间的相互关系，提出一种基于小波模板的检测方法，通过实验，算法检测率和抗干扰性高，为QRS波检测方法开辟了一个新思路。Schuck J r.A.[17]提出一种基于复合小波函数的Q RS波检测方案，通过与1985年Pan和Tomp kins以及1986年Hamilton和Tomp2 kins分别提出的ECG信号预处理方案的对比实验，得出连续小波变换分解与其他的预处理结果最接近。文献[18]的研究基于双正交样条小波的提升格式，较之于第一代小波变换，运算复杂度降低，速度提高。文献[19]研究出一种适合强干扰区的高精度小波—最小二乘小波，用较少的运算量取得了较高的精确性。张杨等人[1]将心电信号进行多尺度分解，把不同频带的信号显现在小波分解的各个尺度上。特征尺度上准确定位QRS波和T波的起始点，从而获得人体心电信号中的Q T间值，为临床诊断提供更加准确的依据。pi调节器
(2)ST段变化是心血管疾病诊断的重要依据, R波峰值点提取的准确性直接影响ST段参数提取及心电信
号中其它信息的分析，故对它们的提取成为心电信号分析中的重要部分。
Park K L设计了一个用于去除心电图ST波段运动伪迹的小波插值滤波器(WIF)，它包括用Haar 小波变换分解心电信号和样条插值两部分。对信噪比为711dB的信号处理后，信噪比提高到1813dB，重构平方误差(RSE)和标准差(SD)分别降低为39217和216，结果远优于其它方法。文献[20]先用一自适应小波滤波结构去除心电信号的基线漂移，然后从小波分解后的不同尺度或频带识别出ST段基准点，经标准M IT/BIH心电信号ST段数据库检验，识别结果与心电病专家得出的结论基本吻合，说明这种方法的可靠性。长时间运动心电检测ST 段的主要障碍是基线漂移和肌电噪声，芦继来和胡广书[21]提出Q RS波窗口滤波法，解决了上述问题，经长时间数据库验证和临床检验，该方法具有良好的抗干扰性和准确性。
文献[22]用连续haar小波变换方法对R波峰值进行特征提取，并介绍了一种交互式提取ST段的方案，充分利用医生多年临床经验，使医生参与到分析工作中，使算法更灵活。试验结果表明：采用小波变换方法对低频基漂有较好的滤波效果，对R波峰值进行定位准确率达99184%；用交互式方法对ST段特征点的定位较准确，能克服信号2噪声带宽重叠。陈文菊等人[23]用小波工具滤波，并结合心电信号的一次微分和一次微分后的Hilbert变换，使R峰突出,P波和T波减弱，噪音、基线漂移、运动伪迹都最小化，通过经验的R峰时间间隔预估和应用幅度阈值可以很容易地将R峰出来。文献[24]利用小波变换，检测出心电信号的QRS波，和等电位点、S点、J点、T波及其起点等特征点，利用这些特征分
析出反映ST2T段特征的参数，该方法大大减少了噪声干扰，提高了ST2T段分析的准确度。
另外，文献[25]应用小波变换描绘EC G信号，开发了一种灵敏可靠的P波检测器。Sahambi J.S.等人[26]在特定尺度对ECG信号进行小波变换，完
公茂法等
基于小波变换的心电信号处理研究81
Journal of Shandong University of Science and Technology
N a t u r a l S c i e n c e
成Q T间期的特征点检测,QRS波起终点检测，以及T波检测，研究结果经过标准数据库验证。此算法可用于监控危急心脏病人，对其心室活动期间出现的问题进行定位；将此算法固化到PC机的插入DSP卡上，可提供Q T间期数据的逐拍分析和显示。
(3)小波分析与其它理论结合是分析非平稳、非线性问题的理想手段，将其用于心电信号的检测和特征提取方面的研究日益增多，并取得了令人满意的成果。
王守岩等人在小波变换的基础上，结合相关分析方法，对QRS波检测正确率达到99199%。Ster2 nickel K[27]开发了一种对心电信号时序中周期性发生模式的自动识别技术，先用小波变换对一些样本模式进行特征提取，再用神经网络对变换后的模板进行训练，此法对时变的模式可以在整个时序内进行有效的检测。对波恩大学心脏病学院60例病人的Hoter心电信号记录进行处理验证，方法可靠。最特别的是，它解决了Hoter心电信号记录的P波自动检测难题。文献[28]将数学形态学与小波分解相结合，用于Q RS波特征点的检测，有效地消除了基线漂移、低频干扰及大T波的影响，提高了信噪比。Szi2Wen Chen[29]将小波与移动平均结合，能够从标准库中所有含噪EC G信号中成功可靠地检测出QRS波，算法实时，高效。Liu Jiancheng等人[30]则应用模糊逻辑计算小波参数，模拟R波分量。夏恒超等人[31]把小波变换技术和移动窗口积分技术应用于心电信号(ECG)的起终点检测，在保证QRS波宽度不失真的基础上，有效地抑制了P 波和T波对检测结果的不利影响，有很好的抗干扰能力，提高了检测精度。Mat suyama[32]将小波变换和特征向量结合，试验表明这两种工具的结合在检测ECG信号奇异点方面有很大潜力，并且由于计算出了平均能量和熵，方便了EC G信号的识别分类。
3 总结和展望
小波变换作为一种时频分析方法，具有多分辨率等特点，使它成为研究心电信号的有力工具，并取得了丰硕的成果。小波阈值消噪技术由于种种优良的特性，得到了很多研究者的关注，目前这方面的研
究非常活跃，最佳阈值的确定方法和非高斯模型下的小波去噪是研究的重点[33]。小波阈值应用于心电信号消噪，不但缩减了数据量，而且得到了更加清晰可靠的结果，在母婴心电信号分离和去除肌电噪声方面也有尚佳表现。基于不同小波变换的去噪算法可以较好地克服EC G信号传输过程中受到的高频噪声污染，便于提取特征波形。小波变换的各种不同变换形式以及与其他理论的结合，已经广泛应用于QRS波检测、ST段检测及R波峰值提取的研究，有的在理论上取得突破，有的在实际应用上获得可喜成果，其中小波变换与模糊逻辑、神经网络等的结合应用非常常见。
鉴于心电信号处理要求高、难度大，各种处理方法都存在缺点的特点，在处理心电信号时，将多种方法并用，充分发挥各种方法的优点，有望取得更好的成果。另外，从心电信号的研究现状以及小波分析理论的特点来看，基于小波变换的心电信号分析与处理软件系统的开发有较大发展空间。
参考文献:
[1]张杨，蔡建立.小波分析和ECG信号的检测[J].南京理
地方财政收入工大学学报,2005,29(10):2232225.
博洛尼亚进程[2]季虎，孙即祥，林成龙.基于离散平稳小波变换的心电信
号去噪方法[J].计算机应用,2005,25(6):131821320. [3]杨丰，余英林.小波变换在心电信号滤波处理中
的应用研
究[J].生物医学工程学杂志,2005,21(3):21223.
[4]Chouakri,Sid Ahmed.Level2dependent wavelet denois2
ing:Application to very noisy ECG signals[C]//IWSSIP 2005212th International Workshop on Systems,Signals and Image Processing(SSIP2SPI,2005).Chalkida,G reece, 2005,9:95299.
[5]Singh,Brij N.Optimal selection of wavelet basis f unction
applied to ECG signal denoising[J].Digital Signal Pro2 cessing:A Review Journal,2006,16(3):2752287.
[6]Ergun Ercelebi.Electrocardiogram signals denoising
using lifting2based discrete wavelet transform[J].Com2 puters in Biology and Medicine,2004,34:4792493. [7]李英伟，孔令富.基于小波模极大值的心电信号滤波算法
[J].仪器仪表学报,2005,26(8):3602361.
[8]Brouse Christopher,Dumont Guy A,Herrmann Felix J.,
et al.A wavelet approach to detecting electrocautery noise in the ECG[J].IEEE Engineering in Medicine and Biolo2 gy Magazine,2006,25(4):76282.
[9]韩可都，周礼杲.应用改进的时序自适应噪声消除法作胎
儿心电信号的处理[J].北京生物医学工程,1985(1):472
52.
[10]李淑秋，侯自强，李启虎.奇异值分解方法在医学信号处
理中的应用———胎儿心电的检测[J].电子学报,1991
(1):33238.
[11]Elloumi,Afef.Denoising ECG contaminated with EM G
components based on pitch synchronous wavelet analy2 sis[C]//IEEE International Conference on Industrial
山东科技大学学报自然科学版82
第26卷第3期
2007年8月
Vol.26No.3
Aug.2007
Technology,ICIT.Hammamet,Tunisia,2004:166021663.
[12]Bazhyna A.Beat2to2beat noise removal in non2invasive
His2bundle electrocardiogram[J].Medical&Biological Engineering&Computing,2004,42(5):7122719. [13]孙光耀，余生晨.小波变换在QRS波检测中的应用[J].
北方工业大学学报,2003,15(3):15217.
[14]Saxena S.C.,Kumar V,Hamde S.T..QRS detection u2
sing new wavelets[J].Journal of Medical Engineering& Technology,2002,26(1):7215.
[15]Saxena S.C.,Kumar V,Hamde S.T.Feature extraction
from ECG signals using wavelet transforms for disease diagnostics[J].International Journal of Systems Sci2 ence,2002,33(13):107321085.
[16]何欣，张永红，白净.检测方
法[J].,16(442. [17]Schuck,pre2processing u2
sing the complex C]//A New Begin2 ning for Human Health:Proceedings of the25th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society.Cancun,Mexico,2003,3: 259022593.
[18]郭利.基于第二代小波变换的心电信号处理算法研究
[D].大连：大连理工大学出版社,2005.
[19]于德海.最小二乘小波及其在心电信号提取中的应用
[D].北京：北方工业大学,2005.
[20]Li X.Y.,Wang T.,Zhou P.,et al.ST2T complex auto2
matic analysis of the electrocardiogram signals based on wavelet transform[C]//Proceedings of the IEEE29th Annual Northeast Bioengineering Conference.Newark, NJ,United States,2003,3:1442145.
[21]芦继来，胡广书.基于小波变换的运动心电ST段检测
方法[J].北京生物医学工程,2005(5):292332.
[22]师黎，王丽佳.小波变换在心电信号处理及特征提取中
的应用[J].郑州大学学报(工学版),2006,2(2):65269.
[23]陈文菊，潘敏，赵治栋，等.基于小波分析和Hilbert变换
的R波检测算法[J].传感技术学报,2006,19(1):1482 252.[24]宋喜国，邓亲恺.基于小波变换的ST2T段自动检测[J].
中国医学物理学杂志,2005,3(2):56260.
崔月犁[25]Sovilj S.,J eras,M.a,Magjarevic R..Real time P2wave
detector based on wavelet analysis[C]//Proceedings of the Mediterranean Electrotechnical Conference.Dubrovnik, Croatia,2004,5:4032406.
[26]Sahambi J.S.,Tandon S.N.,Bhatt R.K.P.Beat by beat
Q T interval detection and characterization[C]//Pro2 ceedings of the199835th Annual Rocky Mountain Bio2 engineering Symposium&35th International ISA Bio2 medical Sciences Instrumentation Symposium.Copper Mountain,CO,USA,Apr17219,1998:1432146.
[27]Sternickel K..Automatic pattern recognition in ECG
time series[J].Computer Methods and Programs in Bi2 omedicine,2002,68(2):1092115.
[28]刘少颖，卢继来，郝丽，等.基于数学形态学和小波分解的
QRS波检测算法[J].清华大学学报(自然科学版), 2004,44(6):8522855.
[29]Szi2Wen Chen.A real2time QRS detection method based
on moving2averaging incorperating wavelet denoising [J].Computer methods and programs in biomedicine, 2006,82:1872195.
[30]Liu Jiancheng,Cao Wei,Chen Yazhu.Analysis of ECG R
waves using adaptive wavelets transforms with fuzzy2 logic[C]//20043rd International Conference on Compu2 tational Electromagnetics and its Applications,Proceed2 ings.Beijing,China,2004,9:4232425.
[31]夏恒超，詹永麒，杨海威.基于小波变换和移动窗口积分
函数的心电信号的QRS波起终点检测[J].上海交通大学学报,2002,36(12):175021753.
[32]Matsuyama A,Jonkman M.The application of wavelet
and feature vectors to ECG signals[J].Australasian Physical and Engineering Sciences in Medicine,2006,29
(1):13217.
[33]赵治栋，吴涛，潘敏，等.小波阈值去噪技术研究及其在
生物医学信号处理中的应用[J].中国医疗器械杂志, 2004,28(4):2772281.
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