A Threshold Selection Method from Gray-Level Histograms[1]
[1]Otsu N, A threshold selection method from gray-level histogram. IEEE Transactions on System，Man，and Cybemetics，SMC-8，1978：62-66．
摘要
介绍了一种中国选举治理网对于画面分割自动阈值选择的非参数和无监督的方法。最佳阈值由判别标准选择，即最大化通过灰度级所得到的类的方差。这个过程很简单，是利用了灰度直方图0阶和第1阶的累积。这是简单的方法扩展到多阈值的问题。几种实验结果呈现也支持了方法的有效性。 一.简介
选择灰度充分的阈值，从图片的背景中提取对象对于图像处理非常重要。在这方面已经提出了多种技术。在理想的情况下，直方图具有分别表示对象和背景的能力，两个峰之间有很深
的明显的谷，使得阈值可以选择这个谷底。然而，对于大多数实际图片，它常常难以精确地检测谷底，特别是在这种情况下，当谷是平的和广泛的，具有噪声充满时，或者当两个峰是在高度极其不等，通常不产生可追踪的谷。已经出现了，为了克服这些困难，提出的一些技术。它们是，例如，谷锐化技术[2]，这个技术限制了直方图与（拉普拉斯或梯度）的衍生物大于绝对值的像素，并且描述了绘制差分直方图方法[3]，选择灰度级的阈值与差的最大值。这些利用在原始图象有关的信息的相邻像素（或边缘），修改直方图以便使其成为阈值是有用的。另一类方法与参数方法的灰度直方图直接相关。例如，该直方图在最小二乘意义上与高斯分布的总和近似，应用了统计决策程序 [4]。然而，这种方法需要相当繁琐，有时不稳定的计算。此外，在许多情况下，高斯分布与真实模型的近似值较小。
在任何情况下，没有一个阈值的评估标准能够对大多数的迄今所提出的方法进行评价。这意味着，它可能是派生的最佳阈值方法来建立一个适当的标准，从更全面的角度评估阈值的“好与坏”的正确方法。
在这种情况下，我们的讨论将限于阈值选择的基本情况，其中仅灰度直方图无其他的先验知识。它不仅作为图像处理的标准技术在模式识别无监督决策问题不算最重要，但是也必
不可少。这种新方法是从判别分析的角度，提出了它直接评价阈值的“标准”，并自动选择最佳阈值的可行性。
二.公式化
让给定的图象的象素期L灰度级[1，2，...，L]表示。的像素数在水平i由Ni和用N= N1 + N2+ ... NL的总像素数表示。为了简化讨论，灰度级直方图归一化并且视为概率分布：
现在假设我们二分的象素分成两个classesC0和C1（背景和物体，或者反之亦然）通过在等级k的阈值;CO表示具有水平[1，k]的像素，和C1表示具有水平[K + 1，...，L]的像素。然后类发生和类的概率平均水平，分别由下式给出：
羟丙基甲基纤维素当
且
是直方图到第n级，分别从第0阶和第1阶累积，并且：
中华灵芝宝以上是原始图象的平均水平。我们可以很容易地验证k的任何选择满足以下关系：十大自然灾害发布
类间方差由下式给出：
这些都需要二阶矩累计（统计学）。
为了评估的阈值的“好坏”（在等级k），我们将介绍在判别分析使用以下的判别标准的措施（或类可分离的措施）[5]：
当
（根据（9））且
分别是类内方差，类间方差和水平的总方差。然后我们的问题被减少到一个优化问题来搜索最大化的（12）中的对象的功能（标准度量）之一的阈值K。
这一观点出发是将由良好阈值化的类在灰度级分离，并且相反地，在灰度级阈值给予类的最好的分离将是最好的阈值。
这个判别标准分别将λ，K和η最大化。k彼此等同。例如，根据λ，有K =λ+ 1，η=λ/（λ+1），是因为以下的基本关系总是成立：
我们注意到，和是阈值水平k的函数，但与k相互独立。它也指出，是基于二阶统计（类方差），而（是基于一阶统计（类装置）。因此，η为确定k的最简单的方法，因此，我们采用η为标准的方法以等级k评估阈值的可行性（即是否可分离）。
最佳阈值K *最大化η，或等价最大化，使用下面的顺序搜索，通过使用简单的累计数量选择（6）和（7），或使用（2） - （5）：
最佳阈值K *是
从这个问题出发，在其上的最大寻求k的范围可以被限制为：
我们应该把它称作有效范围灰度直方图。由（14）中的定义，标准量度1（或η）为这种最小值的可为零ķ的取值为k ∈ S - S* = {k; (ω(k) = 0 or1}（即，使所有像素或Cl或CO，当然，这不是我们所关心的）的，并采取了正（数）的和有界值对于k∈S *。ITIS，因此，显而易见的是，最大始终存在。
百位老人积蓄被骗三．实验（略）
四．结论
从灰度直方图自动选择一个阈值的方法，是从判别分析的观点出发的。这与评估阈值的标准问题直接相关。一个最佳阈值（或一组阈值）被鉴别准则选择;即，通过最大化判别度量Q（或灰度级所得到的类的可分离的措施）。
所提出的方法的特征在于，阈值选择其非参数和无监督性质，并具有以下期望的优点：
1）过程非常简单;仅第零和第一阶灰度直方图的累积的时刻被使用。
2）一个直接扩展到多阈值的问题是由于在其上的方法是基于标准的可行性。
3）最佳阈值（或一组阈值）被自动选择并稳定地，不基于直方图的分化（即本地属性，如谷），但基于一体化（即全局属性）。
4）其他重要的方面也可以被分析（例如，类平均等级，类别可分的评价等的估计值）。
5）方法是相当普适的：它包含的决策程序大部分是无需监督的。
其应用的范围并不仅限于灰度图象的阈值，如在上述具体描述的，但它也可以覆盖无监督分类的其他情况，其中一些特性（或功能）判别为的直方图对象分类是可用的。
考虑到这些点，该方法在该对应建议可推荐为最简单的标准一个用于自动阈值选择，可以适用于各种实际问题。
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