葛启承;林锦国;肖迪
【摘 要】阈值法是图像分割的一种重要方法,在图像处理与目标识别中广为应用.信息熵可以表征图像的灰度信息,并用以区分图像中的目标和背景.文中研究了最大熵法的分割效果、对数熵的运算时间,然后使用指数熵代替对数熵,并对二维最大熵法进行了改进,在结合大津法的同时,加入了4邻域外像素灰度的信息.实验结果表明本文所用方法可有效缩短计算时间、突出边缘特征、提高阈值自动选择的准确性和鲁棒性. 【期刊名称】《江苏科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(024)005
【总页数】4页(P485-488)
【关键词】图像分割;阈值分割法;阈值选择;熵
【作 者】葛启承;林锦国;肖迪
【作者单位】南京工业大学,自动化与电气工程学院,江苏,南京,211816;南京工业大学,自动化与电气工程学院,江苏,南京,211816;南京工业大学,自动化与电气工程学院,江苏,南京,211816
【正文语种】中 文
【中图分类】TP391
图像分割是图像理解与模式识别的前提[1],也是大多数图像分析及视觉系统的重要组成部分[2]．阈值分割是图像分割的最常用的方法,通过选取适当的阈值,将原图像中的目标与背景分开,为后续的分类、识别提供依据．图像作为一种信息来源,其像素的灰度分布具有随机性,故人们将信息论的成果引入到图像的处理．文中通过一维、二维最大对数熵法自动选取图像分割的阈值,针对对数熵计算较慢,对比使用了指数熵,而且针对二维最大熵计算时间长的缺点,改进了其算法,增加了Otsu初选以减少盲目的计算量．
1 信息熵的阈值分割应用
信息论的基本前提是信息的产生可以被抽象为一个概率过程,这个过程可用与直觉相一致的
方法度量[3]．将信息熵的概念引入图像处理中,根据数字图像的每个像素灰度做出统计灰度直方图,设总像素数为M,灰度级i的象限个数为Ni，灰度级i出现的概率为pi，则 (1)
从而得到信息熵
(2)
2 最大熵阈值分割
最大熵阈值选取法根据目标和背景2个概率分布和定义目标和背景两类的熵分别为
(3)
(4)
使熵HB(t)+HW(t)达到最大可求得最佳阈值t．
2.1 一维最大熵法
在一副灰度范围为[0,L-1]的图像中,熵函数定义为
(5)
式中
一维最大熵法强调的是系统内部的均匀性,当应用在阈值化分割技术中时,就是搜索使目标和背景内部的灰度分布尽可能均匀的最优阈值[4]．
让目标和背景的Shannon熵之和取得最大值时,对应的灰度值T就是所求的最佳阈值．
e-r图2.2 指数信息熵
尽管Shannon信息熵是解决不确定性问题大的一种有效方法,但是它也存在一定的问题[5]．为满足实际情况的需要,可定义另一种信息量计算方法,令一个概率为pi的事件的信息量为
ΔI(pi)=eμi=e1-pi,此时熵定义为
其中:选择最佳阈值满足
(6)
指数熵改善了用对数定义信息上中的无定义值和零值的问题,克服了对数信息熵的不足．此外,对数运算速度较慢,用指数运算取代对数运算可以大大减少计算时间．
2.3 二维最大熵法
由于灰度一维最大熵是基于图像原始直方图的,它仅仅利用了点灰度信息而未充分利用图像的空间信息,而二维最大熵综合利用了点灰度特征和区域灰度特征[6],从而较好地表征了图像的信息．它的基本方法是:以原始灰度图像(L个灰度级)中各像素及其4邻域的4个像素为一个区域,计算出区域灰度均值图像,这样原始图像中的每一个像素都对应于一个点灰度——区域灰度均值对．设ni,j为图像中点灰度为i及其区域灰度均值为j的像素个数,pi,j为点灰度——区域灰度均值对(i,j)发生的概率,则
(7)
式中，N为图像的大小,如果向量(s,t)是阈值向量,那么(s,t)把这个矩阵分割成4个象限,分别设为A,B,C和D．设PA为A象限的概率总和，HA为象限A二维熵值，HL为全部所有像素的二维
熵值.则二维最大熵的判别函数为
(8)张佩纶
使φ(s,t)为最大的阈值s和t即为所求阈值．其中
i=0,1,…,s; j=0,1,…,t
(9)
i=0,1,…,s; j=0,1,…,t
(10)
i=0,1,…,L-1; j=0,1,…,L-1
(11)
聚合硫酸铝铁2.4 改进的二维最大熵法
以上在计算中只考虑目标的边缘和背景的边缘所在的两个象限,而忽略另外两个象限．事实上,通常情况下,水平或垂直方向的灰度变化相对于对角方向的灰度变化较“缓慢”或连续性“较强”．为克服这一不足,提出新方法创建二维直方图,在3×3的邻域中利用邻域中心的灰度值和4邻域以外的4个像素的灰度平均值,这样既可以避免定义二维熵时所关心的对象位置过于“密切”,又可以提高邻域中心像素的灰度值与所参考灰度值的差异．
设f(x,y)表示灰度级是256的图像,g(x,y)表示当前像素(x,y)的3×3邻域内4邻域以外的4个像素的灰度平均值,f(x,y)和g(x,y)可以构成二维直方图．即
h(k,m)=P{{(f(x,y)=k}∩{g(x,y)=m}}闭式引流
(12)
式中，P(A)为事件A发生的次数；h(k,m)为f(x,y)=k并且g(x,y)=m发生的次数．上式反应的关系可以表示成如图1的矩阵形式.
h(k,m)可用下式归一化
(13)
图1 二维直方图矩阵的象限Fig.1 Quadrants of 2-D histogram matrix
对不同的象限得到的概率
0≤i≤s,t+1≤j≤255
(14)
xl公司s+1≤i≤255,0≤j≤t
(15)
从二维直方图矩阵的构成上,象限A和象限C中元素的特性为:图像3×3邻域中心灰度值和A邻域以外的4个像素平均灰度值的差别“不明显”(相对于象限B和象限D中的元素),这种特性与目标或背景的内部元素特性接近,那么不妨假设象限A和象限C分别对应于背景的内部和目标的内部;象限B和象限D中的元素的性质为:图像中3×3邻域中心灰度值和4邻域以外的4个像素平均灰度值的差别“明显”(相对于象限A和象限C中的元素),这种性质与目标的边缘和噪声的性质接近,由对象限A和象限C的假设,可以认为象限B和象限D分别对应于背景和目标的边缘和噪声，Shannon条件熵可写作
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