技术创新
中文核心期刊《微计算机信息》（测控自动化）２００６年第２２卷第３－１期控制系统
Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｍｅｔｈｏｄｓｉｎｗａｖｅｌｅｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ
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（重庆邮电学院）潘显兵
Ｐａｎ，Ｘｉａｎｂｉｎｇ
摘要：结合小波阈值降噪中估计小波系数的软阈值和硬阈值方法的各自特点，提出了一种改进的方案。将该方法用于叠加了噪声的仿真信号进行降噪处理，采用信噪比和均方根误差作为评定降噪结果的标准，结果表明该方法得到了较好的降噪效果。
关键词：小波变换；阈值；降噪
中图分类号：ＴＮ９１１文献标识码：Ａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｗｏｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｗａｖｅｌｅｔｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ，ｗｈｉｃｈａｒｅｂａｓｅｄｏｎｓｏｆｔ－ｔｈｒｅｓｈｏｌｄａｎｄｈａｒｄ－ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓｔｒａｔｅｇｙｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｈｅｒｅ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｈａｖｅｒｅｖｅａｌｅｄｔｈａｔｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｍｅｔｈｏｄｄｏｅｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓｔｒａｔｅｇｙｉｎｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇｗｈｅｎｉｔｉｓａｐｐｌｉｅｄｉｎｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇｎｏｉｓｅｄｓｉｇｎａｌ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｓｔａｎｄａｒｄｏｆＳＮＲａｎｄＲＭＳＥ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ；ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ
文章编号：１００８－０５７０（２００６）０３－１－０１１２－０２
小波分析由于能同时在时频域中对信号进行分
析，所以它能有效地区分信号中的突变部分和噪声，
从而实现对信号的降噪。这也是小波分析的一个重要
横机罗纹
的应用领域。小波降噪方法中最早被提出的是小波阈
值降噪方法，它是一种实现简单而效果较好的降噪方
沙县县委书记
法。最早的阈值降噪方法为Ｄｏｎｏｈｏ提出的ＶｉｓｕＳｈｒｉｎｋ
方法。阈值降噪方法的思想很简单，就是在小波分解
后的各层系数中，对模大于和小于某阈值λ的系数分
别处理，然后对处理完的小波系数再反变换重构出降
噪后的信号。
本文结合小波阈值降噪中估计小波系数的软阈
值和硬阈值方法的各自特点，提出了一种改进的方
案。将该方法用于叠加了高斯白噪声的仿真信号进行
降噪处理，采用信噪比作为评定降噪结果的标准，结
果表明该方法得到了较好的降噪效果。
１小波阈值降噪方法的基本原理
小波变换阈值法也称为“小波收缩”（ｗａｖｅｌｅｔ
ｓｈｒｉｎｋａｇｅ），其降噪方法如下：
假设一个叠加了高斯白噪声的有限长信号可以
表示为（１）式：
（１）
其中，Ｚ
ｉ
是一个标准的高斯白噪声，即Ｚ
ｉ
・Ｎ（０，１），σ
是噪声级。若要从被噪声污染的信号ｙ
ｉ
中恢复出原始
信号ｘ
ｉ
，则小波阈值降噪方法分为以下３个步骤：
（１）计算含噪声信号的正交小波变换。选择合适
的小波和小波分解层数ｊ，将含噪信号进行小波分解
至ｊ层，得到相应的小波分解系数ω
ｊ，ｋ
。
（２）对分解得到的小波系数进行阈值处理，得出
估计小波系数ω!ｊ，ｋ，其阈值的处理方法有２种：
＊硬阈值法：（２）
＊软阈值法：（３）
其中：λ为选取的阈值。
（３）进行小波逆变换，将经阈值处理过的小波系
数进行小波重构，得到恢复的原始信号估计值ｘ!。
小波变换具有一种“集中”的能力，它能将信号的
能量集中到少数小波系数上，而白噪声在任何正交基
上的变换仍然是白噪声，并且有着相同的幅度。相对
来说，信号的小波系数值必然大于那些能量分散且幅
值较小的噪声的小波系数值。选择一个合适的阈值，
对小波系数进行阈值处理，就可以达到去除噪声而保
留有用信号的目的。该方法能得到原始信号的近似最
优估计，并且具有非常广泛的适应性。
２小波系数估计的一种改进方案
DMF以上基于小波阈值的降噪方法中，步骤（１）和（３）
分别是小波分解与重构过程，已有现成的算法，因此，
该方法的核心是步骤（２），即小波系数的估计，或称阈
值处理。不同的小波系数估计模型，对应于不同的小潘显兵：讲师
基金项目：国防科技预研基金资助项目
物理概念图
技术创
新
技术创新
优先级仅仅控制子任务的执行顺序，不影响回路任务及非周期任务和软实时任务的执行。子任务的辅助优先级可采用ＤＭＳ算法。 定理２．按如下方法设置子任务时限可保证子任务的执行顺序。
（２）
若任务集在未设置辅助优先级集时是可调度的，此时可保持任务集的可调度性
证明：由（２）式可以得出
，根据ＤＭＳ算法，有（Ｐｉｊ表示子任务τｉｊ的优先级），故可保证子任务的执行顺序。设回路任务τｉ的响应时间为Ｒｉ。因辅助优先级的设置并不影响任务τｉ在所有任务中的执行位置，故对于整个回路任务的响应时间不变，而其子任务τｉｋ的响应时间Ｒｉｋ，则
，
由条件可知
，则
。证毕。
４．２周期性任务之间的一致性约束
Ｐ．Ｒａｊａ等的研究表明，控制系统中的任务存在一致性约束，分为相对一致性和绝对一致性，绝对一致性是系统中的状态变量与环境状态是否一致，相对一致性是系统中的所有状态变量是否具有一致性。但是他们研究的只是控制系统中强实时周期任务的一致性。
考虑系统中有两个状态变量ａ，ｂ，它们分别表示为
［ａ，ｔａ，ｖａ］和［ｂ，ｔｂ，ｖｂ］，其中ｖａ，ｖｂ为时刻ｔａ，ｔｂ变量ａ，ｂ的值。在某一时刻ｔ，变量ａ，ｂ具有绝对一致性，如果｜ｔ－ｔａ｜＜Ａａ且｜ｔ－ｔｂ｜＜Ａｂ，它说明系统中的状态变量不能太老，Ａａ与Ａｂ为系统所允许的最大值。而变量ａ，ｂ具有相对一致性若｜ｔａ－ｔｂ｜＜Ｒ，这一要求使得系统中的状态变量能描述系统的状态。
可通过为系统中的任务设置时限保持任务的绝对一致性。对于任务的相对一致性，首先可使数据采集子任务在执行时不被抢占，其次降低控制输入输出延迟，使得被控制量与控制量保持相对一致。
５结论
本文分析了控制系统中存在的实时任务，给出了任务的各种模型。分析了任务参数与系统性能之间的关系，给出了任务参数的设置方法。最后分析了任务之间的相互关系，指出了任务存在资源共享、子任务的执行顺序和任务的一致性限制，并给出了在任务调度时的解决方法，为设计任务调度算法时提供理论依据。
参考文献：
［１］贾莉娜．软测量技术及其在过程检测与控制系统中的应用［Ｊ］．微计算机信息，２００５，２：７０－７２
［２］ＡｎｔｏｎＣｅｒｖｉｎ，ＩｍｐｒｏｖｅｄＳｃｈｅｄｕｌｉｎｇｏｆＣｏｎｔｒｏｌＴａｓｋｓ［Ａ］，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ１１ｔｈＥｕｒｏｍｉｃｒｏＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＲｅａｌ－Ｔｉｍｅ
Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９９，Ｐａｇｅ（ｓ）：４－１０
［３］Ｂｕｔｔａｚｚｏ，Ｇ．Ｃ．，Ｌｉｐａｒｉ．Ｇ．，ＡｂｅｎｉＬ．，Ｅｌａｓｔｉｃｔａｓｋｍｏｄｅｌｆｏｒａｄａｐｔｉｖｅｒａｔｅｃｏｎｔｒｏｌ［Ａ］，ＴｈｅＰｒｏｃｅｅｄｉ
ｎｇｓｏｆＴｈｅ１９ｔｈＩＥＥＥＲｅａｌ－ＴｉｍｅＳｙｓｔｅｍｓＳｙｍｐｏｓｉｕｍ［Ｃ］，１９９８，Ｐａｇｅ（ｓ）：２８６－２９５
作者简介：王得利，男，１９７２年７月生，汉族，硕士，机
械制造及自动化专业，现从事控制理论，机器人学，电子商务等研发工作。
Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｉｒｓｔａｕｔｈｏｒ：ＷａｎｇｄｅｌｉｂｏｒｎｉｎＪｕｌｙｏｆ１９７２ｗｈｏｉｓａｍａｎｏｆｔｈｅＨａｎｎａｔｉｏｎａｌｉｔｙｈｏｌｄｓｔｈｅｍａｓｔｅｒ＇ｓｄｅｇｒｅｅｏｆｍａｃｈｉｎｅｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅａｎｄａｕｔｏｍａｔｅｄｓｐｅｃｉａｌｔｙａｎｄｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｃｏｎｔｒｏｌ，ｒｏｂｏｔａｎｄｅ－ｂｕｓｉｎｅｓｓ．
（０６３０００河北省唐山市西山道６５号唐山市人才交流中心）王得利
（０６３００９河北唐山河北理工大学计算机与自动控制学院）马月坤
（０６３０２０河北唐山唐山市现代工程技术有限公司）于树利
（ＴａｌｅｎｔＥｘｃｈａｎｇｅＳｅｒｖｉｃｅＣｅｎｔｅｒｏｆＴａｎｇｓｈａｎ，ＴａｎｇｓｈａｎＨｅｂｅｉ，０６３０００，Ｃｈｉｎａ）Ｗａｎｇ，Ｄｅｌｉ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ＆ＡｕｔｏｍａｔｉｃＣｏｎｔｒｏｌ，ＨｅｂｅｉＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔａｎｇｓｈａｎ，Ｈｅｂｅｉ，０６３００９，Ｃｈｉｎａ）Ｍａ，Ｙｕｅｋｕｎ
（ＴａｎｇｓｈａｎＭｏｄｅｒｎＴｅｃｈＣｏ．，ＬＴＤ．Ｔａｎｇｓｈａｎ，Ｈｅｂｅｉ，０６３０２０，Ｃｈｉｎａ）Ｙｕ，ｓｈｕｌｉ
（投稿日期：２００５．８．２６）（修稿日期：２００５．９．６）
（接１１３页）般实现步骤，针对传统的小波系数估计方法中硬阈值法的不连续和软阈值法有偏差的缺点，提出了一种改进方案，并给出了用于估计小波系数的阈值函数模型，克服了软阈值和硬阈值方法中固有的缺点。最后通过数值实验对三种方法进行比较，结果发现，改进的方案取得了较好的结果。
参考文献：
［１］ＱｕａｎＰａｎ．Ｔｗｏｄｅｎｏｉｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｂｙｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．１９９９．４７（１２）：３４０１－３４０５．［２］徐长发，李国宽．实用小波方法［Ｍ］．武汉：华中科技大学出版社，２００１．
［３］麦向习，裴海龙．利用ＲＣＳ库构建控制系统软件［Ｊ］．微计算机信息，２００５，１０－１：２３－２６
［４］李建平，唐远炎．小波分析方法的应用［Ｍ］．重庆：重庆大学出版社，２０００．
作者简介：潘显兵（１９７１－），男，汉族。学士学位。重庆邮电学院讲师。研究方向：高等数学教学与研究．
（４０００６５重庆市重庆邮电学院计算机科学与技术学院）潘显兵
（Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓｃｉｅｎｃｅａｎｄｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｃｏｌｌｅｇｅ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉａｔｉｏｎｓ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００６５，Ｃｈｉｎａ）Ｐａｎ，Ｘｉａｎｂｉｎｇ
（投稿日期：２００５．８．２６）（修稿日期：２００５．９．６）
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