本文针对石英砂和水组成的固液混合系统，采用FLUENT软件对搅拌槽中的固液混合过程进行数值模拟并开展相关的实验，研究搅拌器的叶片角度和安装高度对固体颗粒完全离底悬浮的临界转速、搅拌扭矩和搅拌功率的影响，为固液混合设备的设计、选型提供依据。
人造奶油生产工艺1 固液混合的实验装置和方法
1.1 实验装置
本文采用石英砂和水组成的固液混合系统，实验原理图如图1所示。搅拌容器为平底圆柱形筒体，内径为240 mm。搅拌容器内放置4块挡板。搅拌装置采用了2种不同类型的单层搅拌桨，为平直叶涡轮式搅拌器和斜叶（45°）涡轮式搅拌器。搅拌器通过搅拌轴与电机相连，可以实现转速在50~2 000 r/min范围内的连续调整，并且可以随时记录搅拌过程中的转速和扭矩等参数。
图1 实验装置示意图Fig. 1 Schematic illustration of the experimental set-up1—Medium; 2—Stirrer; 3—Baffle; 4—Stirring tank; 5—Stirring shaft; 6—Adjustable-speed motor; 7—Iron support
1.2 实验方法
实验中，调节电机的转速，同时对底部的石英砂沉积情况进行观察，当底部石英砂接近完全离底悬浮状态时，降低调节速度，记录石英砂完全离底时的临界转速值和扭矩值，并计算出相应的功率大小。绘制两种搅拌器在不同安装位置下的临界转速图和搅拌功率图。
2 搅拌过程的数值模拟
2.1 搅拌模拟的基本参数
本文所研究的搅拌设备结构示意图如图2所示，模型与实验尺寸完全一致，详细参数如表1所示，其中D为搅拌槽直径，H为液面高度，b为挡板厚度，d为搅拌器直径，W为搅拌器宽度，c为搅拌器安装高度，δ为搅拌器桨叶厚度。
图2 搅拌设备结构示意图Fig. 2 Illustration of the mixing equipment
2.2 网格划分
为提高计算结果的精确度，本文采用四面体网格Tet/Hybird。并且将整个计算区域一分为二，内层旋转区域进行网格加密，单元数为650 572，在旋转坐标系下进行计算；外层静止区域，单元数为503 470，在静止坐标系下计算，模型的网格划分如图3所示。 表1 搅拌设备主要参数表Table 1 Key parameters of the mixing equipmentD/mm H/mm b/mm d/mm W/mm c/mm δ/mm 240 210 21 130 24 100 2
图3 计算区域网格划分Fig. 3 Grid division of the calculation region抽屉式配电柜
2.3 控制方程
Lagrange法和Euler法是计算流体力学中研究固-液两相流动的主要方法[9]，其中Lagrange法将颗粒作为离散相，将流体作为连续介质，该方法比较适合颗粒浓度较低的计算，高浓度固液两相流用此方法则计算量较大。Euler法将颗粒和流体都看成连续介质，即双流体模型，该模型的优点是计算量小，比较适合较高浓度的固−液两相流的计算。为此，本文采用Euler双流体模型，对固液混合过程进行模拟计算，其连续性方程为
式中：t为流动时间；ρi为 i相流体密度；αi为 i相流体相含率；ui为i相流体时均速度。
液相动量守恒方程：
固相动量守恒方程：微型红外摄像机
式中：p为相压力；kls为固−液两相间曳力系数，τs为颗粒相切应力张量；λs为颗粒相体积黏度；μs为颗粒相剪切黏度；下标l、s分别代表液相和固相。
对于搅拌过程，本文中采用的湍流模型为标准k-ε湍流模型。该模型主要是一个半经验公式，主要是求解湍流动能k方程和湍流耗散率ε输运方程，并建立起它们与湍流涡黏系数μt的关系。标准k-ε模型方程如下：
湍流动能方程（k方程）
式中： G 1ε 、 C 2ε 、 C 3ε 、 σ ε 、 σ k 均为经验常数，取值分别为 1.44、1.92、0.09、1.3、1.0； G b 是由于浮力而引起的湍流动能k的产生项； G k 是由于速度梯度引起的应力源项； Y M 是可压湍流中脉动扩张项；Sk、Sε均为用户定义源项，可视不同情况而定。
2.4 边界条件与求解方法
FLUENT处理搅拌问题时，主要提供了3种解决办法：多重参考系模型（MRF）、滑移网格模型（SMM）和动网格模型[9]。本文采用的MRF模型采用稳态近似的方法，在各个区域上可以假定不同的旋转速度，每个运动区域网格中使用运动参考系方程求解流动场；如果区域为静止，方程即转化为静止参考系的形式。在计算区域分界面上，使用一个局部参考系将一个区域中的流体变量进行通量计算并转换到相邻的区域。
本文中叶轮、挡板和搅拌槽边界均设置为壁面边界条件，叶轮半径范围内的流体区域定义为旋转参考系，设置该区域的角速度，可以定义不同的角速度，定义旋转方向为z轴正方向，然后在旋转坐标系下设置叶轮随周围流体运动；旋转区域之外的范围定义为静止区域，在静止坐标系下，定义静止区域搅拌轴的绝对运动速度和旋转坐标系的旋转速度一致。对于旋转区域和静止区域边界，采用Interface建立关联，形成流体流动通道。模拟中设为稳态过程，压力−速度耦合方法选用SIMPLE算法，差分格式采用二阶迎风，所有变量的收敛残差小于1×10−4。设置底部20 mm深度区域的初始第二相体积分数为0.950作为初始化条件，初始分布如图4所示。
3 分析与讨论
3.1 临界转速与搅拌功率分析
对于两种不同类型的搅拌器，在不同的安装高度下的临界转速图如图5所示。由图可见，在相同的安装高度下，不同类型的搅拌器的临界转速有很大差别；在不同的安装高度下，同种类型的搅拌器的临界转速也有很大差别。
图4 初始状态固液相分布图Fig. 4 Distribution of solid-liquid phase at initial stage
图5 两种搅拌器在不同 c/di下的临界转速Fig. 5 Critical speed of the two agitators at different c/di
图6 两种搅拌器在不同转速下的扭矩Fig. 6 Torque of the two agitators at different rotation speeds
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