dt du z y x p f x
zx
yx xx
x
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂+∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-
ττρρ11
dt du z x y p f y zy
xy yy
y
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂-
ττρρ11dt du y x
z
p f z yz xz zz
z
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂+∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-
ττρρ11
)(
x
z z
u x
zx
xz ∂∂+∂∂==ηττ
)(
y
x x
u y
xy
yx
∂∂+∂∂==ηττ)
(z y y u z yz
zy ∂∂+∂∂==ηττ
3， 动水压强的性质和大小
x
u p p x
xx ∂∂-=η
2
y
u p p y
yy
∂∂-=η
2
z
建国大业2017u p p z
zz
∂∂-=η
2
4， 由1.2.3推导出N-S 方程
dt du z u y u x u
x
z u y u x u x p x f x
z y x x x x =⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂∂∂+
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-ρηρηρ2222221)(
对于不可压缩液体
0=∂∂+∂∂+∂∂z
u y u x u z
y x 所以：
dt du z u y u x u x p x f x x x x =⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-2222221)(ρηρ
dt du z u y u x u y p y f y y y y =⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-2
2
22221)(ρηρdt du z u y u x
u z p z f z z z
z =⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-2222221)(ρηρ
二、浅水方程的推导
0=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂⎰⎰⎰⎰-
-
-
-
η
η
η
η
b
b
b
b
z
z
z
z
dz z
w
dz y
v
dz x
u
dz z
w y v x u H= η+b z
莱布尼兹公式：
0)
())(,()())(,(),(),()
()()
()
(=∂∂-∂∂+∂∂=
∂∂⎰⎰x
x x x Q x x x x Q dy y x Q x dy y x Q x
x x x x
αββββαβα带入 ①
x
z z y x u x y x u udz x
dz x u b
b z z
b
b
∂∂--∂∂-∂∂
=∂∂⎰⎰--
),,(),,(ηηη
η
②
y
z z y x v y y x v udz y dz y v b
b z z
b b
∂∂--∂∂-∂∂
=∂∂⎰⎰--
),,(),,(ηηη
η
③
),,(),,(b z
z y x w y x w dz z
w
b
--=∂∂⎰-
ηη
深度平均
⎰-
=
η
b
z
udz H
U 1
⎰-
=
η
b
z
vdz H
V 1
边界条件
自由表面
y
y x v x y x u t y x w ∂∂+∂∂+∂∂=
2008中秋晚会η
ηηηηη)
,
,(),,(),,( 河道底部
y
z
z y x v x z z y x u t z z y x w b b b b b b ∂∂--∂∂--∂∂-
=-),,(),,(),,( X 方向的N-S 方程
dt du z u y u x u x z u y u x u x p f x z z z
x x x x =∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-)()(12
淮北同仁中学
22222ρηρηρ
对于不可压缩的液体
0=∂∂+∂∂+∂∂z
u y u x u z z z 所以可得
吴迪网球dt du z
u y u x u x p f x x x x x =∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-)(12
22222ρηρ 其中
z
u u y u u x u u t u dt du x
z
x y x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂= 可以写成（x 方向无质量力）
)(11)()()(2z
y x x p z uw y uv x u t u xz xy xx ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂τττρρ 对上式两边沿深度方向积分
左边：
⎰⎰⎰⎰⎰-
-
-
-
-
∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=
∂∂+∂∂+∂∂+∂∂η
η
η
η
η
b
b
b
b
b车流波动理论
z
z
z
z
不给力英文z
dz z
uw dz y
uv dz x
u dz t
u
dz z
uw y uv x u t u )
()
()
()
()()(22
① ② ③ ④ ①
t
z z y x u t y x u udz t
dz t u b b z
z
b
b
∂∂--∂∂-∂∂=∂∂⎰⎰-
-),,()
,,(η
ηη
η
② x
z z y x u z y x u x y x u y x u dz u x dz x u b
b
b z z b b ∂∂---∂∂-∂∂=∂∂⎰⎰--),,(),,(),,(),,()()
(22ηηηηη
③y
z z y x v z y x u y y x v y x u dz uv y
dz y uv b b b z
z b
b
∂∂---∂∂-∂∂
=∂∂⎰⎰
-
-
),,(),,()
,,(),,()()(η
ηηη
η
④y
z
z y x v z y x u x z z y x u z y x u t z z y x u y y x v y x u x y x u y x u t y x u y z z y x v x z z y x u t z z y x u y y x v x y x u t y x u z y x w z y x u y x w y x u dz z uw b
b b b b b b b b
b
b b b b b b z b ∂∂--+∂∂--+∂∂-+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂--∂∂--∂∂---∂∂+∂∂+∂∂=---=∂∂⎰-),,(),,(),,(),,(),,()
,,(),,(),,(),,(),,()),,(),,()(,,()
),,(),,()(,,()
,,(),,(),,(),,()
(η
ηηηηηηηη
ηηηηηηηη
①②③④化简得：
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰----
----
∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂ηηηη
ηη
η
η
b
b b b
b b b
b
z z z z
z z z z
uvdz y dz u x udz t dz z
uw dz y uv dz x u dz t
u
dz z
uw y uv x u t u 222)
()()()()()( ① ② ③ ①
UH udz t
b
z
=∂∂⎰-
η
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