LES⼤涡模拟-【转载】第⼀部分Eddies（涡）的解析 原⽂地址：
rtscts第⼀部分 Eddies(涡)的解析
湍流流动中包含了许多的涡，他们所包含的能量、他们的⼤⼩都各异。
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在LES中，我们需要在计算⽹格中解析这些涡中的⼀部分。 如何做到这件事？⾸先我们需要考虑的是怎么在⼀个CFD⽹格中解析⼀个涡。事实上，解析⼀个涡，我们⾄少需要⼀个的⽹格，也就是说，尺⼨⼩于两个⽹格的涡就不能被解析出来，只能套⽤模型来表⽰它，这个模型也就叫做亚格⼦模型，这部分的内容之后再说。
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所以现在我们知道，⽹格的尺⼨确定了能够解析的最⼩的涡的⼤⼩，那么如何确定⼀个合理的⽹格尺⼨来保证流场的准确性呢？在算⼀个LES算例之前我们要怎么确定LES的⽹格尺⼨？
波数k
波数(k)是涡(Eddy)的空间频率
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根据定义我们知道，越⼩的涡波数越⼤。这时候我们就需要知道⼀个东西，叫做湍流能谱。它的实验测量结果如下：
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这张图说明，随着涡的波数的增⼤(/尺⼨的减⼩)，其湍动能密度逐渐减⼩。 对这张图沿着曲线积分，最后可以得到湍流动能。
在LES的⽹格设置中，并不需要解析所有的涡，因为涡越⼩，需要的⽹格越⼩，⽹格量就会越多，最后导致计算开销过⼤。怎么选择⼀个合适的⽹格尺⼨，在保证我们认为的精度⾜够的条件下，还能尽量的减少⽹格量。⼀般认为⼀个好的LES算例，其⽹格的尺⼨⾄少要⼩到能够解析80%的湍动能，⽽剩下部分的湍动能则是通过亚格⼦模型给出。
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但是怎么选择尺⼨来使得达到这个80%湍动能解析的条件呢？为了解释这个事，⾸先要了解⼀下积分长度尺⼨(Integral Length Scale)。
积分长度尺度
对于⼀个计算域⽽⾔，涡的尺度和能量在整个计算域内都有所不同：
image数控切割机系统
⽐如对于上⾯这⼀个后台阶流动来说，⼊⼝处的流动较为均匀，其湍动能低，⽽台阶后的回流严重，具有⽐较⾼的湍动能。
这时候我们需要⽤积分长度尺度来代表⼀个位置的所有涡，因为看⼀个值总⽐看每个位置的湍流能谱要简单：
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积分长度尺度的定义就是在所有涡的平均湍动能⽤⼀个涡的长度来表⽰，即：
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根据定义，湍动能⼤的地⽅⼤，湍动能⼩的地⽅⼩。那么我们怎么获得这个呢？⾸先我们可以通过RANS⽅法把计算出来，⽐如说：
模型————
模型————
最后通过计算，我们可以得到各个⽹格上的，⽐如说下图的样⼦：
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当我们获得了，我们就可以计算⽹格的尺度了，⽐如说⼩的地⽅⽹格密，⼤的地⽅⽹格稀。
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⼀般来说，好的估算结果是最⼩⽹格尺度是的五分之⼀，即：
儒家文化的现代价值
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这时候我们就可以根据这个定义来定义⼀个新的量：
其中。
婆梅氏比重计在后处理软件中把画出来，如果⼩于5，那么就说明⽹格太稀疏了，需要进⼀步加密。
总结
1. 最⼩的⽹格尺⼨决定了湍动能能被解析的范围。
2. 越⼩的⽹格能够解析越⼤的能量。
3. 好的LES要⾄少能解析80%的湍动能。
4. ⽤五个⽹格来表⽰积分长度尺度是⼀个⽐较好的评估⼿段来保证80%的湍动能都能被解析。
分离度
第⼆部分
上⼀部分我们介绍了⼀些有关于LES的介绍性概念，⽐如说湍动能叶珊、积分长度尺⼨以及如何为⼀个LES算例估算初始⽹格。
在第⼆部分，在我们算完了第⼀个LES算例之后，我们应该做什么？哪⼀类的量是我们需要关注的？它们代表着什么？你要怎么判断你所产⽣的初始⽹格对于⼀个实际的LES算例来说⾜够的好。
当我们计算⼀个LES之后，我们需要根据理论确定计算域中那⼀部分已经被充分解析，哪⼀部分则还需要继续细化。
这时候我们依然使⽤湍动能来评估⽹格是否充分，⽐如说好的LES算例能够解析⾄少80%的总的湍动能。当我们计算完之后，我们就需要判断我们解析了多少，是否有最少80%了？
为了计算上述的湍动能解析率，我们需要计算⼀些额外的量。
1.计算平均速度
在LES中，CFD代码计算了瞬时速度，但是我们还要其时间平均的速度，即。
需要注意的是，我们计算的时候，需要要确定速度处于⼀个定常的状态，然后再进⾏平均，⽐如说如下：
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2.计算脉动速度
瞬时速度减去平均速度，也就得到了脉动速度：
我们使⽤脉动速度来计算湍动能.
3.解析的湍动能
湍动能的定义是：每单位重量的湍动能=，所以我们需要先将脉动速度乘在⼀起，即：
再相乘之后，我们再给求⼀个时间平均，即：
这些量最后都能被表⽰为解析的雷诺应⼒张量：
由于不同脉动速度乘积的顺序并不重要，所以对于上⾯的矩阵我们可以只⽤六个分量就能表⽰它，即：
使⽤雷诺应⼒张量的对⾓元来计算解析的湍动能：
在OpenFOAM⾥⾯，⽤⼀个叫uPrime2Mean的矩阵表⽰了雷诺应⼒张量：
⽽在ANSYS⾥⾯，则是计算了，即
也正是因此，计算湍动能时需要的是：
也就是说，当我们求解出⼀个LES结果时，我们需要通过后处理计算⼀个新的场:
在openFOAM⾥⾯：
在ANSYS Fluent⾥⾯：
总的湍动能
上⾯我们计算的是能被⽹格解析出的湍动能部分，但它并不是全部的湍动能，我们需要把亚格⼦湍动能也加上去：
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所以实际上，我们是需要计算亚格⼦湍动能：
在OpenFOAM⾥⾯，会默认计算，并且将其作为⼀个场写下来。
在ANSYS中，则需要在后处理软件中计算。
的值取决于亚格⼦(SGS)模型。
如果使⽤的是湍动能输运模型，那么CFD代码求解为：
计算结果会直接输出，不需要在后处理中继续计算。
对于其他的SGS模型，则需要在后处理中计算，⽐如说我们可以从亚格⼦长度尺度来计算：
那么什么是呢？和积分长度尺度的定义⼀样，代表了⼀个平均的涡的⼤⼩，也就是⼀个⽹格内，所有尺⼨⼩于这个⽹格的涡的平均值。
从定义上说就必须要⼩于⽹格的尺度，即：
语言清晰度是Smagrinsky系数（关于这个模型的部分之后再说）。
，因此这⼀长度总是⼩于⽹格尺度。
不过需要注意的是，靠近壁⾯的时候，涡会逐渐消散，对于⼀个具有⽐较⼤长细⽐的⽹格单元，被与壁⾯的距离所限制，因此修正之后的计算法则为：
综上，我们有同时有了解析的湍动能和亚格⼦湍动能，进⼀步，我们可以在后处理中计算。这时候，
如果是⼀个好的算例，那么就需要在整个计算域内，这⼀⽐值都⼤于0.8。
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那么根据获得的结果，我们就可以对⽹格进⾏进⼀步的细化。
总结
1. ⼀个好的LES算例的⽹格需要⾄少能够解析80%的湍动能。
2. 我们可以通过在后处理中计算和计算解析的湍动能占⽐。
3. ⼀般来说更难计算，它取决于你所采⽤的SGS模型。
第三部分
在实际的湍流中，湍流涡并不稳定，它会不断从⼤涡破碎成⼩涡，⼩涡破碎成更⼩的涡，直⾄⼩到某⼀个程度，被分⼦粘性耗散掉。image image
但是在隐式的LES中，我们只算计算出每个⽹格单元的速度，⽽⼀个速度没办法表⽰涡，因此我们没有办法在解析⼩于⼀个⽹格⼤⼩的涡。因此在上述所描述的过程成，当⼤涡不断的破碎，直到⼩到⽹格的尺⼨后，我们就不能解析这个尺⼨以下的涡了，因此这部分的涡⽆法继续破碎成⼩涡，⽽且由于其依然不够⼩，这个尺⼨的涡也不会被分⼦粘性好散掉。
如果不对模型进⾏任何处理，最后导致的结果就是这部分⽆法被解析的涡会持续存在的，也不会进⼀步破碎，流动缺少了由湍动能转化为热能的过程，整个流动的湍动能会过⾼。
因此，为了模拟物理上涡破碎并耗散的过程，我们需要做的是通过添加湍流耗散率的⽅式，将刚好略微⼤于⽹格尺⼨的涡(⽹格依然能够解析的涡)给耗散掉。
接下来，我们就讨论⼀下湍流耗散率。
湍流耗散率
湍流耗散率指的是湍流转化为热能的速率，他的单位是每单位湍动能/每秒，即：
通过增加湍流耗散率，我们能够增加湍流涡的耗散速度，即：
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接下来介绍如何计算:
在实际湍流/DNS中，
在RANS⾥⾯，我们通过是求解⼀个关于的输运⽅程，但在LES⾥⾯并不是这样。
⼀般来说，中的分⼦粘性很⼩，随着涡逐渐变⼩，速度梯度逐渐增⼤，直到某个量级分⼦粘性⾜够将他们耗散掉，这需要⾮常⾮常密的⽹格，LES的⽹格⼀般是达不到那么密，因此我们需要考虑添加⼀个⼈⼯涡粘性来把恰好⼤于⽹格尺⼨的涡耗散掉，即：
如果我们仔细指定的值，那么我们就能够达到恰好耗散掉略⼤于⽹格尺⼨的涡的⽬的。
实际上，这个⼈⼯耗散就是为了模仿涡破碎的过程。
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现在的问题就在于我们在LES中要怎么求解。
现在我们看NS⽅程和连续⽅程：
其中，是粘性应⼒张量，它通过分⼦粘性将能量耗散掉。只有当涡⾜够⼩(⼩到Kolmogorov尺度时)，分⼦粘性才算得上⾜够⼤，才能够将涡耗散掉。
在LES中，我们通过增加⼀个额外的应⼒项来增⼤耗散，且能够达到恰好耗散掉略⼤于⽹格的涡的要求。
这⼀额外项可以通过“过滤”NS⽅程的⽅式由数学上推导出。
我们将⼩于⽹格尺⼨的涡当作是⼀种阻⼒，即：
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