吴彤;季小玲;李晓庆;王欢;邓宇;丁洲林
【摘 要】Nikishov等建立的海洋湍流功率谱模型中,假设了海水有着稳定的分层.但是,实际海水通常不是稳定分层的,温度与盐度的涡流扩散率是不相等的.2017年,Elamassie等建立了考虑这些因素的更合理的海洋湍流功率谱模型.湍流介质中光波空间相干长度等基本特征参量在表征湍流强度和光传输相位校正技术等方面起着重要作用.本文基于Elamassie海洋湍流功率谱模型,重新推导出了海洋湍流中光波结构函数、光波空间相干长度和Fried参数的解析公式,并校验了所得公式的正确性.研究发现:当温度变化引起的光学湍流占主导地位时,Nikishov海洋湍流功率谱模型把湍流强度低估了;当盐度变化引起的光学湍流占主导地位时,Nikishov海洋湍流功率谱模型把湍流强度高估了.基于Elamassie海洋湍流功率谱模型,本文推导出了高斯光束短期光束扩展的半解析公式,并验证了其正确性.研究还表明:海水稳定分层与否,短期光束扩展差异很大.本文研究结果对水下湍流环境中的光通信、成像和传感等应用具有重要意义. 六和【期刊名称】《物理学报》
【年(卷),期】2018(067)022
【总页数】10页(P191-200)
【关键词】海洋湍流;波结构函数;空间相干长度和Fried参数;短期光束扩展
【作 者】吴彤;季小玲;李晓庆;王欢;邓宇;丁洲林
中国内战
【作者单位】四川师范大学物理与电子工程学院,成都 610068;四川师范大学物理与电子工程学院,成都 610068;四川师范大学物理与电子工程学院,成都 610068;四川师范大学物理与电子工程学院,成都 610068;四川师范大学物理与电子工程学院,成都 610068;四川师范大学物理与电子工程学院,成都 610068
【正文语种】中 文
1 引 言软硬件环境
在湍流介质中光学传递函数取决于光波结构函数,而光波空间相干长度是表征湍流中光波结构函数的唯一参量,它在表征湍流强度和光传输相位校正技术中起着重要作用[1,2].目前,大气湍流中光波特征参量(如光波结构函数、光波空间相干长度、Fried参数和光波闪烁指数
等)的研究理论已较成熟.与大气湍流不同,海洋湍流是由温度和盐度变化引起水折射率起伏而造成的[3].近年来,由于水下光通信、成像和传感等应用的兴起,海洋湍流对光波传输特性和成像特性影响的研究受到了极大的重视[4−16].2014年,Lu等[4]推导出了海洋湍流中波结构函数和空间相干长度的解析公式.2016年,Pu和Ji[5]推导出了海洋湍流中Fried参数的解析公式,并修正了用光学传递函数表征的海洋湍流中光成像模型.
2011山东理综然而,之前的研究[4−16]均采用了Nikishov等[3]建立的海洋湍流功率谱模型.值得指出的是,Nikishov等建立的海洋湍流功率谱模型存在一定的弊端,即该模型假设了海水有着稳定的分层,小密度层始终在大密度层之上.这样,海水热传递与盐分转移有相似的物理机制,此时涡流热扩散率KT与涡流盐扩散率KS被当作常数,甚至彼此相等(温度和盐度扩散对海水密度变化的影响相同),即涡流扩散率dr=KS/KT≡1[3].实际上,由于地表水受风和大气热交换的影响,海水通常不是稳定分层的,特别是在中高纬度地区,这种密度分层将会减少,甚至消失.2017年,Elamassie等[17]提出了新的海洋湍流功率谱模型,该模型考虑了实际水下环境中分层的不稳定性、温度与盐度的涡流扩散率彼此不相等的情况,因此更具合理性.本文基于Elamassie海洋湍流功率谱模型,重新推导出海洋湍流中光波结构函数、光波空间相干长度和Fried参数的解析公式,并校验所得解析公式的正确性.研究发现,采用Elamassie海洋湍流
功率谱模型与采用Nikishov海洋湍流功率谱模型所得结果差异很大.因此,本文研究结果具有重要意义.
廖梦雪另一方面,激光在湍流介质中传输要造成光束扩展和漂移.涡流小尺度引起的衍射效应造成光束扩展,涡流大尺度引起的折射效应造成光束漂移[1].光束漂移和光束扩展的综合效应被称为长期光束扩展,它包括短期光束扩展和光束漂移,是评估沿光路光强分布的主要参数之一[18].基于Nikishov等建立的海洋湍流功率谱模型,Lu等[19]研究了高斯光束在海洋湍流中的光束漂移,Yang等[20]研究了部分相干高斯光束在海洋湍流中的短期光束扩展.本文基于Elamassie海洋湍流功率谱模型,推导出准直和聚焦高斯光束短期光束扩展半解析公式,并验证其正确性.研究还表明:海水稳定分层与否,短期光束扩展差异很大.需要指出的是,本文只研究光学湍流对光波特征参量和短期光束扩展的影响,未考虑其他复杂因素.
2 海洋湍流中光波特征参量
2017年,Elamassie等[17]建立了各向同性且非均匀海水介质中海洋湍流折射率起伏空间功率谱模型,即
其中, δ=8.284(κη)4/3+12.978(κη)2, κ是空间波数,η是Kolmogorov内尺度;ε表示海水单位质量湍流动能耗散率,其取值范围为10−10—10−1m2/s3;χT表示海水温度方差耗散率,其取值范围为10−10—10−4K2/s;ω表示海洋湍流功率谱中温度与盐度起伏引起折射率变化贡献的比率,其范围取值为[−5,0],−5和0分别对应于温度和盐度变化引起的光学湍流[10];α是热膨胀系数;C0=0.72,C1=2.35;AT=C0C−21P−1T,AS=C0C−21P−1 S,ATS=0.5C0C−21P−1TS;PT和PS分别为温度普朗特数和盐度普朗特数,PTS=(PT+PS)/(PTPS).涡流扩散率dr定义为[17,21]
其中,KS和KT分别为涡流热扩散率和盐扩散率.涡流比RF是关于ω的分段函数[17]:
2000年,Nikishov等[3]建立的各向同性且均匀的海水介质中海洋湍流功率谱模型为
(4)式功率谱假设了涡流热扩散率和盐扩散率始终相等(即dr=KS/KT≡1),意味着海水有着稳定的分层(即小密度层始终在大密度层之上).但实际水下环境中,海水的分层一般是不稳定的.当dr≡ 1时,(1)式可化简为(4)式,即(4)式是(1)式的特例.
图1 海洋湍流功率谱模型Φn(κ)与Φn(κ)|dr≡1的相对差值∆随ω的变化Fig.1. Relative differen
ce∆of the power spectrum model of oceanic turbulence between Φn(κ)and Φn(κ)|dr≡1vs ω.
图1给出了以上两种海洋湍流功率谱模型的数值结果比较,其中
计算参数为η=1 mm,α=2.6×10−4l/deg,ε=10−5m2/s3, χT=10−7K2/s, κ =500,AT=1.863× 10−2,AS=1.9× 10−4和ATS=9.41×10−3.图1表明:两种海洋湍流功率谱模型差异很大.当|ω|>1时(即温度变化引起的光学湍流占主导地位),Φn(κ)> Φn(κ)|dr≡1,Nikishov等的海洋湍流功率谱模型把湍流强度低估了;当|ω|<1时(即盐度变化引起的光学湍流占主导地位),Φn(κ)< Φn(κ)|dr≡1,Nikishov等的海洋湍流功率谱模型把湍流强度高估了;当|ω|=1时(即温度与盐度引起的海水密度变化贡献相同),Φn(κ)= Φn(κ)|dr≡1.贝芙美
2.1 波结构函数与空间相干长度
Rytov近似下,各向同性且非均匀海水介质中,平面波的波结构函数可表示为[1]
其中,ρ为两点间距;J0(·)为零阶贝塞尔函数;L为传输距离;波数k=2π/λ,λ为光波波长.将零阶贝塞尔函数展开成幂级数形式,并将(1)式代入(5)式后得到:
其中12.978ATη2,c=8.284ASη4/3,d=12.978ASη2,e=8.284ATSη4/3,f=12.978ATSη2,g=2.35η2/3.为得到(6)式的解析结果,我们利用如下积分公式[4]:
其中Γ(·)是伽马函数,pFq(a1,···,ap,b1,···,bq;x)是一般超几何函数,p和q均为正整数[1]. 可以证明,对于Elamassie功率谱(1)式及其各参数取值范围,不等式成立.根据一般超几何函数F和合流pq超几何函数mFm(m为正整数)的定义,并依照文献[4]中的推导方法,当海水盐度为35%,温度为20◦C时(即PT ≈ 7,PS≈ 700,AT=1.863×10−2,AS=1.9×10−4,ATS=9.41×10−3)[22],经过非常复杂的运算,我们得到海洋湍流中平面波波结构函数的解析表达式为
空间相干函数M(ρ,L)=exp[−D(ρ,L)/2],根据空间相干长度ρ0的定义M(ρ0,L)=e−1(即D(ρ0,L)=2)[1,2],并利用(9)式,可得到海洋湍流中平面波的空间相干长度ρ0,pl为
另一方面,Rytov近似下,各向同性且非均匀海水介质中球面波的波结构函数可表示为[1]
其中ξ=1−z/L是归一化距离变量,z为可变距离(0<z<L).同理,可推导出海洋湍流中球面波波结构函数Dsp(ρ,L)的解析表达式为
和海洋湍流中球面波的空间相干长度ρ0,sp为
可以证明:当α=2.6×10−4l/deg,η=1 mm和dr=1时,按照Elamassie海洋湍流功率谱模型推导出的波结构函数和空间相干长度的解析结果(即(9),(10),(12)和(13)式)可简化为文献[4]中相应的结果.因此,文献[4]中的结果仅是本文研究结果的特例.
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