湍流混合输运通量的数学物理描述基础——高确定性闭合的湍流二阶矩和基本特征量控制方程组 袁业立;庄展鹏;杨光兵
【摘 要】湍流,在海洋动力系统其他类运动的控制方程组中,主要以输运通量剩余项的形式出现,它是最重要的海洋混合运动主体.本文的主要研究目标是,在湍流最新研究成果及其子系统控制方程组基础上,提出高确定性的二阶矩闭合原理,导出闭合的二阶矩和基本特征量控制方程组,建立湍流输运通量的数学物理描述基础.现有的湍流基本特征量方程组,其右端项的闭合办法实际上是非独立的.因此要么在今后的研究中引入独立的闭合办法,要么回归到湍流的现场实验分析研究,给出独立的特征量实验关系,从而有可能得到湍流混合系数的解析估计.%Turbulence is the most important main body of the ocean mixing motion,and can be described in the governing equations for marine motions in the form of residual of transport fluxes in the ocean dynamic system.Based on the latest achievement in the governing equations of turbulence,we proposed the second-order moment closure principles with high-determinacy,deduced the governing equations of the closure second-order moment an d its basic characteristics,and established the mathematical-physical description basis for the turbulence transport fluxes.We noticed that at present,in the basic characteristic equations of the turbulence,the closure method of the right-hand side is actually non-independent,and thus in future research,we can either introduce an independent closure method,or return to an in-situ experimental analysis on turbulence to yield independent and characteristic experimental relation,and then be able to receive an analytic estimation on the turbulence mixing coefficients.
【期刊名称】《海洋与湖沼》
【年(卷),期】2017(048)005
【总页数】17页(P895-911)
【关键词】四子系统海洋动力系统;湍流输运通量剩余量;高确定性二阶矩闭合原理;基本特征量理论关系;基本特征量实验关系
【作 者】袁业立;庄展鹏;杨光兵
【作者单位】国家海洋局第一海洋研究所海洋环境科学和数值模拟重点实验室 青岛 266061;青岛海洋科学和技术国家实验室区域海洋动力学与数值模拟功能实验室 青岛 266237;国家海洋局第一海洋研究所海洋环境科学和数值模拟重点实验室 青岛 266061;青岛海洋科学和技术国家实验室区域海洋动力学与数值模拟功能实验室 青岛 266237;国家海洋局第一海洋研究所海洋环境科学和数值模拟重点实验室 青岛 266061;青岛海洋科学和技术国家实验室区域海洋动力学与数值模拟功能实验室 青岛 266237
【正文语种】高弹性联轴器中 文
【中图分类】P731.26
在Yuan等(2012)的文章中,按照系统科学关于子系统划分的控制机制原则(许国志,2000),考虑Boussinesq近似海洋运动方程组所显示的控制力及其平衡状态(Kamenkovich,1977),可将海洋运动区隔为控制机制互不叠置的四类。它们分别为:(1)湍流,它是分子黏性-传导-扩散力控制的次小尺度运动,不论这种控制力是静态平衡的,还是动态平衡的。湍流的近各向同性统计属性是给出高确定性二阶矩闭合原理的数学物理基础。(2)波动,它主要包括海浪和内波,是受重力控制和处于动态平衡的运动。重力波动是一类可以用局域时间平稳和水平均匀
来描述的小尺度和次中尺度运动。(3)涡旋,它是受重力控制和处于静态平衡的亚中尺度运动。这里,涡旋暂时是一类完全用定义来规定的海洋运动。它和波动是一对运动,同样受重力控制,只是分别处于不同的平衡状态。(4)环流,是所有剩余较大尺度运动的总和,它主要受地转力控制,也包括受引潮力和热学-化学力控制的中尺度和大尺度运动。
这里所给出的海洋运动四类划分办法,前两类的湍流和波动,其定义与 Wunsch等(2004)所给出的一样。第三类的涡旋专门指受重力控制和处于静态平衡的亚中尺度运动。至于第四类的环流主要指剩余较大尺度运动的总和。值得注意的是按定义规定的涡旋类运动,它既不是地转力控制的中尺度涡旋,也不是构成湍流结构的大、小涡旋。它实际上是一种重力涡旋,是对环流起侧向混合作用的运动主体。
考虑到有严格控制机制定义的前三类运动:湍流、波动和涡旋,都与环流有明显的时-空尺度差异,且表现出一定程度的随机性,本文将采用理论上具有各态历经含义,分别在前三类运动集合上定义的 Reynolds平均,代替有更多各态历经不确定性的时-空区间Reynolds平均,作为运动类分解的基本运算。它们分别是
(1)在湍流集合上定义的Reynolds平均
其中
(2)在波动集合上定义的Reynolds平均
yangjiang其中
(3)在涡旋集合上定义的Reynolds平均
其中
这里,M1、M2、M3、M4分别表示湍流、波动、涡旋、环流的运动集合,分别表示在全四类运动、后三类运动和后两类运动集合上的描述量,P｛ M1｝、P｛ M2｝、P｛ M3｝分别是湍流、波动、涡旋类运动集合上的概率密度函数,分别表示三类合成运动描述量在三类运动集合上的Reynolds平均。zmma
将所定义的这三种 Reynolds平均依次作用于Boussinesq近似的海洋运动方程和边界条件,经过简单的分解演算,可得到湍流、波动、涡旋、环流四类运动的控制方程组集。容易证明,四类运动控制方程组集是海洋运动控制方程组的分解,而后者又是前者的合成。海洋运动控
制方程组和所分解的四类运动控制方程组集是描述各类海洋运动相互作用的,自洽的和一致的控制方程组集。
在海洋动力系统框架下忽略温度方程的压力作用部分,湍流控制方程可以写成:
2011浙江高考语文
运动方程:
新疆艺术学院学报边界条件:
其中分子动量通量、热量通量和盐量通量可写成Newton形式
分别表示波动-涡旋-环流合成运动的流速,以及所对应的动量、盐量和热量通量。PSS 表示海面纯水输出,PASSi表示海面应力,QASS表示海面热输入,nSSj表示海面法向量;QTSS表示温度当量的热学和机械-化学源函数
和分别表示海面和海底边界。式(12)—(19)的等号左端第二项表示平均海面或海底的修正项,具体表达式为
这里,运动方程表明,湍流的局域变化,除受非线性力偏差、重力、地转力、压力梯度力的作
用以外,还受较大尺度运动,即波动-涡旋-环流合成运动的平流输运、速度剪切和温度-盐度梯度的生成作用,以及受较小尺度运动,即分子运动的黏性-传导-扩散作用。边界条件表明,在海面和海底上湍流受淡水、动量、热量和盐量的分子输运通量作用。
鉴于在其他类运动控制方程组中,湍流总是以输运通量剩余项的形式对它们起着搅拌混合的作用,所以,高确定性闭合二阶矩和基本特征量控制方程的导出,它们的解析或数值求解以及湍流搅拌混合系数的解析估计等就成为湍流动力学研究的主要课题。
为简单起见,仅以符号简记湍流集合上的Reynolds平均。这样,所导得的湍流二阶矩控制方程可整理写成
运动方程
虽然15个二阶矩方程对15个二阶矩是封闭的,13个海面海底边界条件对13个二阶矩输入通量也是确定的。但是由于在方程中有三阶矩、变形-压力和梯度-压力项,在边界条件中有三阶矩和边界替代附加项的出现,这里的封闭和确定实际上只是形式的。所导出的湍流二阶矩控制方程还需要作非二阶矩项的闭合处理。
所谓二阶矩闭合原理指的是,按分子黏性-传导-扩散力控制的次小尺度湍流所具有的近各向同性属性和所遵守的物理规律所提出的非二阶矩项闭合处理办法(是勋刚,1994)。所谓高确定性指的是,按海洋湍流的最新研究成果(Baumert et al,2005),所给出的闭合有量纲参变量和无量纲系数普适形式。这种高确定性闭合原理可以归纳为五条。
(1)非二阶矩项可以用湍流二阶矩:,特征量:(动能)、(动能耗散率)[或(速度模)、lD(混合长度)]以及波动-涡旋-环流合成运动参变量:和流体属性量:ν0(运动黏性系数)、α0(密度温度系数)、β0(密度盐度系数)表示。
(2)非二阶矩项的闭合结果应与原始项有相同的物理属性,闭合模拟结果不应出现物理上不可能的量值和现象。非二阶矩项的闭合结果应与原始项有相同的数学属性,如对称性、不变性、置换性、迹等于零等。
后牙
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