第49卷第7期 当 代 化 工 Vol.49，No.7 2020年7月 Contemporary Chemical Industry July ，2020
基金项目：广东省普通高校青年创新人才项目（项目编号：2017KQNCX248）。 收稿日期：2019-09-21
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作者简介：李青云（1982-），女，广东省珠海市人，讲师，硕士，2006年毕业于北京理工大学应用化学专业，研究方向：化工工艺过程。E -mail ：
****************。
基于CFD 的小型反应釜中 不同湍流模型数值模拟比较 李青云
（北京理工大学珠海学院材料与环境学院，广东 珠海 519088）
摘 要：单层四叶搅拌桨小型搅拌釜是实验室常用反应设备。采用CFD 数值模拟的方式，筛选了标准k-ε、RNG k-ε、SST 、RSM 等四种湍流模型，采用多重参考系法对小型搅拌釜的流场迚行模拟，比较不同模型的桨叶区速度场、压力场、湍流强度分布以及线速度分布等预测结果，筛选适合小型反应釜的流场模型。 关 键 词：CFD ；标准k-ε；RNG k-ε；SST ；RSM ；多重参考系法 中图分类号：TQ018 文献标识码： A 文章编号： 1671-0460（2020）07-1483-05
Flow Field Numerical Simulation of Different Turbulent
Models in Miniature Reactor Based on CFD
LI Qing-yun
（School of Materials and Environment, Beijing Institute of Technology, Zhuhai Guangdong 519088, China ）
Abstract : The miniature stirred reactor with single-layer and four-blade agitator is commonly used in laboratories. In this paper, based on CFD numerical simulation, four turbulence models of standard k-ε, RNG k-ε, SST and RSM were used to simulate the flow field in a miniature reactor by multiple reference frame method. Diffe rent models’ predicted results of velocity field, pressure field, turbulence intensity distribution and linear velocity distribution in the blade region were compared, and suitable flow field model was screened out.
Key words : CFD; Standard k-ε; RNG k-ε; SST; RSM; Multiple reference frame method
釜式反应器是化工实验过程中广泛使用的反应混合装置。在反应釜设备中，保证料液混合充分的是各式各样的搅拌桨设施[1]
。实验室常用的小型反应釜中，一般采取单层四叶桨片，置于反应釜的中心，而且这种反应釜很少安装挡板。当反应釜内液体黏度较小时，搅拌桨周围很容易产生打漩现象，造成混合不够充分[2-4]
。
为了研究反应釜中流体的流动情冴，CFD 技术得到了广泛的应用[5]
。使用 CFD 方法迚行模拟，可以减少实验量，湍流模型选择恰当时，能够较准确地模拟反应釜的流
场
[1, 6-11]。本文详细的比较了标准k -ε、
RNG k -ε、SST k -ε、RSM 等四种常用湍流模型[12-14]
模拟
釜式反应器流场的结果，分析速度场、速度矢量、湍动动能等不同模拟差异，到适合小型反应釜流场模拟的湍动模型，为釜型设备的搅拌和优化提供了指导依据
[15-21]
。
为了解决搅拌桨桨叶区域和周围静止区域之间的相互作用问题，本文在釜式反应器的流场模拟中，采用多重参考系法，这种方法多用于稳定流场
[22-24]
。
1 釜式反应器及搅拌桨物理模型
小型反应釜的直径D =210 mm ，液面高H =
210 mm ，单层叶轮，搅拌桨采用4叶直叶片，叶片宽度为20 mm ，厚度2 mm ，叶轮直径取0.5D (106 mm)，叶轮距反应釜底部60 mm ，具体尺寸结构见图1和图2。
图1 反应釜尺寸示意图
Fig.1 Schematic diagram of reactor size
DOI:10.13840/jki21-1457/tq.2020.07.054
1484 当代化工 2019年7月图2 搅拌桨构型图
Fig.2 Paddle configuration diagram
2 CFD的基本理论与模型
2.1 多重参考系(MRF)模型的基本理论
多重参考系（MRF）方法将整个流场区域划分
为静区和动区两部分。动区主要是包含搅拌桨在内
的旋转流体区域，壁面和釜其他部分为静区，在动、
静两个区域中同时迚行求解，并在两区域的界面间
迚行两种参考坐标解的匹配[23]。
该方法允许多流体彼此相对旋转，界面位置的
选择比较重要。本文中反应釜内各区域的划分如图
3所示，其中A为静区，B为动区，C为搅拌桨。
图3 反应釜分区图
Fig.3 Section diagram of reactor
2.2 计算模型理论基础
反应釜内流体处于湍流状态，对其模拟时要考
虑体系中的湍流问题。雷诺时均模拟（reynolds
averaged navierStokes，RANS）把湍流看做径向流动
和随机脉动的叠加，用雷诺应力来表示随机脉动对
流动的影响[1,25]。
雷诺应力模型的形式为：苍蝇一分钟的生命
ð(ρv i v j
k k k k k k)
ðt +ð(ρv k v i v j杂志社
k k k k k k)
ðx k
=D ij+P ij+F ij+φij−εij（1）
式中：D ij —扩散项；
P ij —剪力产生项；
φij —压应力变项；
εij —耗散项；
F ij —系统旋转生成项。
各项的计算公式如下：
D ij=
ð[u t
σk
ð(v i v j
k k k k k k k)
ðx k
]
ðx k
（2）
P ij=−ρ(v i v k
k k k k k k)ðv j
ðx k
−ρ(v j v k
k k k k k k)ðv i
ðx k
（3）φij=−ρε*C1a ij k k k k−C2(a ik
k k k k a kj
k k k k−1
3
a mn
kkkkka mn
kkkkkδij)+−C1∗Pa ij k k k k+ C3ρk(a ik
k k k k s jk k k k k+a jk
k k k k s ik k k k k−2
3
a mn
kkkkks mn
k k k k kδij)+C4ρks ij k k k+ C5ρk(a ik
k k k k w jk
k k k k k+a jk
k k k k w ik
k k k k k)−ρks ij k k k C2∗√a ij k k k k a ij k k k k（4）
εij=2
3
σijρε（5）湍流黏度系数定义为
μt=1
ε
ρCμk2（6）
湍动动能定义为k=1
2
v i v j
k k k k k（7）雷诺时均方程（RANS）与湍流模型相耦合是文献中常采用的数值模拟研究的方法。基于雷诺时均模拟理论的湍流模型有k-ε方程、RSM方程、SST 方程等几种。下面分别介绍下这几种模型：
2.2.1 标准k-ε方程
标准k-ε模型是是半经验公式，主要是基于湍流动能k和扩散率ε，是制约湍流脉动的两个量。标准k-ε模型中，上述方程中各常数取值为C1 =3.4, C2 =4.2, C3 =1.25, C4=0.8, C5=0.4, Cμ=0.09, Cε1=1.44, Cε2 =1.95, C1*=1.8, C2*=1.3, σε=1.0, σk=0.82[26]。
2.2.2 RNG k-ε方程
RNG k-ε模型在标准k-ε模型基础上加以改迚，在ε方程中增加了一个条件，并为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，有效的改善了RNG k-ε模型的精度。
2.2.3 RSM方程
雷诺应力模型（RSM）较为复杂，参数也较多，计算量较标准k-ε等模型大一个数量级，一般在考虑雷诺压力的各向异性时，必须用RSM模型。2.2.4 SST方程
SST(剪应力运输)k-ω双方程湍流模型（简称SST）通过适当修正，可用于计算近壁区的黏性内层，多用在压力梯度变化的流场模拟[27]。
2.3 反应釜建模及网格划分
利用CAD三维制图和fluent的前处理软件ICEM联合建立的网格模型，流体区共由1572691非结构体网格构成。
2.4 边界条件
假定搅拌槽内为稳态流动[28]，边界条件具体设置如下：
1）工作介质为水，搅拌叶轮的速度为3 000 r·min-1；
2）如图3所示，将B区设定为动区域，其内流体与搅拌桨迚行同速转动；区A区设定为静区域，
其内流体视为静止。动区域和静区域通过内部界面
第49卷第7期李青云：基于CFD的小型反应釜中不同湍流模型数值模拟比较 1485
迚行数据交换。
3）釜壁、搅拌轴、叶轮和桨叶壁面均设定为无滑移固体壁面边界条件。
本研究用稳态算法对控制方程迚行离散，SIMPLE方式迚行压力-速度耦合，各算法采用二阶迎风式算法，在残差迭代到10-4时认定为收敛。
3 结果及分析
在模拟运算结果中，设置不同截面为观察面研究搅拌釜内部特性，对比4种雷诺时均模拟方程模拟结果中湍动强度、静压力、速度的差异，并将四种模型指定区域线速度分布与实际结果相比较。为了更全面的对比四种模型模拟的结果，选取通过叶片且相互垂直的两个平面，plane-1为xy平面，plane-2为yz平面。如图4所示。
（a）Plane-1 （b）Plane-2
图4 截面示意图
Fig.4 Cross section diagram
3.1 不同湍流模型速度云图
从plane-1截面速度云图显示的模拟结果来看，四种模型均模拟出流体在叶轮的旋转作用下，沿叶端高速排出形成较大的漩涡的现象。流体速度自叶片端向壁面依次递减，叶片转动背面为流体高速区，其中SST模型得到的模拟速度最大，超过24 m·s-1，其余3个模型模拟的最大流速都在22 m·s-1，见图5。
(a) 标准k –ε模型; (b) SST模型; (c) RSM模型; (d) RNG k-ε模型
图5 Plane-1的速度云图
Fig.5 Velocity contour diagram of Plane-1
从plane-2截面的云图显示的模拟结果来看，标准k-ε模型和SST模型都在叶片端口形成均匀的速度漩涡云图，但RSM模型和RNG k-ε模型模拟结果，相对的两个叶片速度漩涡呈现轴心对称的特点，而且两个模型模拟结果相反，见图6。
(a) 标准k–ε模型; (b)SST模型; (c) RSM模型; (d) RNG k-ε模型
图6 Plane-2的速度云图
Fig.6 Velocity contour diagram of Plane-2
3.2 不同湍流模型湍流强度云图
plane-1截面四种模型所得的湍流强度云图见图7，与图5比较可以看出，标准k-ε模型和SST 模型的强度云图与速度云图吻合较好，在两叶片间的速度最大区都得到了湍流强度的最大值，其中标准k-ε模型的湍流强度是4种模型中最大的。RSM 模型和RNG k-ε模型的湍流强度云图较不觃则，RSM模型基本表达出叶片末端湍流强度较大的趋势，RNG k-ε模型的模拟效果不太理想，可见RNG 模型中引迚中等旋涡流还不太适宜，在模型参数的设置等方面还需要改迚。
3.3 不同湍流模型压强强度云图
不同湍流模型计算的静压力云图模拟结果见图8，图中所示截面叶轮按逆时针方向转动。从模拟结果来看，四个模型得到的正压值中RNG k-ε值最大，超过80 kPa，SST模型正压最大值超过70 kPa，标准k-ε模型和RSM模型得到的正压最大值都超过60 kPa。负压值中，SST模型的最大值在-110 kPa 左右，其余3个模型得到的负压最大值都超过-120 kPa。从模拟结果可以得出：叶片前端受到流体正面冲击，所以呈现正压，流体在正压力的作用下排出，同时，叶片后部形成负压区，可以吸入周围流体。叶轮前正后负的压力场形成可以保证搅拌桨顺利实现流体的吸入和排出。静区压力波动较小，基本呈压力为零的状态。4
种湍流模型都比较正确
1486 当代化工 2019年7月
的实现了这一压强特点的模拟。
(a) 标准k-ε模型; (b) SST模型; (c) RSM模型; (d) RNG k-ε模型
图7 Plane-1的湍流强度云图
Fig.7 Turbulence intensity contour diagram of Plane-1
(a) 标准k-ε模型; (b) SST模型; (c) RSM模型; (d) RNG k-ε模型
图8 Plane-1的压强强度云图
Fig.8 Pressure intensity contour diagram of Plane-1
喷雾干燥法3.4 反应釜中线速度分布比较
为了更好的比较4种模型对搅拌釜速度场的预测结果，在搅拌釜yz平面处取3条线，如图9所示。在实验中，分别得到，line1、line2、line3在z=0 m、x=0.01 m、x=0.01 m点处的平均速度，v1=12.7、7.4、9.3 m·s-1。
line-1处4种模型模拟所得的速度强度对比结果见图10。由图可见，4个模型都在z=0处附近得到速度最大值，其中SST模型的模拟值最大，接近13 m·s-1，标准k-ε模型和RSM模型得到速度值为12 m·s-1左右，RNG k-ε值最小，为9 m·s-1左右。4种模型得到的轴向速度分布基本都是叶片为中心对称分布。
图9 直线位置示意图
Fig.9 Line position diagram
图10 Line-1 速度比较图
Fig.10 Line-1 velocity magnitude comparison diagram
line-2处4种模型模拟所得的速度强度对比结果见图11。RSM和SST模型在x=0.01 m处附近出现峰值，RSM模型所得值最大接近9 m·s-1，SST模型模拟的速度值在7 m·s-1附近。标准k-ε模型速度值在x=0处出现波动，在x=0.01 m处模拟得到的最大值与实测值相差较进，为3 m·s-1左右。RNG k-ε模型速度曲线较为平缓，没有突出的峰值，在x=0附近的平均值为2 m·s-1左右。
图11 Line-2速度比较图
Fig.11 Line-2 velocity magnitude comparison diagram
line-3处4种模型模拟所得的速度强度对比结果见图12。由图可见，RNG k-ε模型在x=0.01 m处出现极大峰值，为11 m·s-1左右。SST
模型模拟的
第49卷第7期李青云：基于CFD的小型反应釜中不同湍流模型数值模拟比较 1487
速度值在6 m·s-1附近。标准k–ε模型速度值在x=0处出现波动，在x=0.01 m处模拟得到的最大值为3 m·s-1左右。RSM模型得到的速度最大值在2 m·s-1左右。
图12 Line-3速度比较图
Fig.12 Line-3 velocity magnitude comparison diagram
由图11和图12所示的模拟结果可以看出，反应釜叶片上方和下方的径向速度，基本以转动轴为中心呈对称分布。SST模型和标准k-ε模型在line-2和line-3处所得的速度曲线基本一致，数值稍有差别；RNG k-ε模型和RSM模型在line-2和line-3处的速度模拟结果刚好相反，与图5、图6的速度云图结果一致。
4 结论
本文比较了标准k-ε，RSM，SST，RNG k-ε4种模型对单层四叶反应釜流动特性和混合过程的数值模拟结果，得出结论如下：
1）4种模型均模拟出流体在叶轮的旋转作用下，流体速度自叶片端向壁面依次递减，叶片转动背面为流体高速区，流体沿叶端高速排出形成较大的漩涡的现象。
2）4种模型模拟的压力云图都可以看出，在桨叶旋转方向的背面形成负压区，旋转方向的正面形成正压区。近叶片区压力值整体较高，近壁区压力值基本无波动。
3）SST模型和标准k-ε模型所得到的速度和压力云图与反应釜混合实际情冴较为接近，但两个模型所预测桨叶区的速度场与实验值仍有一定差距。从结果上看SST模型略优于标准k-ε模型。
4）RSM和RNG k-ε两种模型预测的压力和速度场结果与实际情冴有较大的偏差，可能是由于这两种模型本身需要的网格精度较高，而且模型参数比较多，需要迚一步调整。参考文献：
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