刘美萍
（太原理工大学水利科学与工程学院，太原，030024）
摘 要：文中讨论了紊流数值模拟的发展历史、现状和趋势，比较了各类紊流模型的优缺点和适用范围。多重尺度和非线性模型正逐步应用于工程计算；大涡和直接数值模拟也取得了一些研究成果。
关键词：紊流模型；工程计算；数值模拟
中图分类号：TV131 文献标识码：B
0 前言
紊流模型理论是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，建立一组描写紊流平均量的封闭方程组的理论计算方法。
模式理论的思想可追溯到100多年以前。1872年布辛涅斯克提出用涡粘性系数来模拟雷诺应力。二战前，发展了一系列所谓半经验理论，其中包括普朗特混合长理论、G.I泰勒的涡量转移理论和冯·卡门的相似性理论等。1940年周培源教授首次建立了一般紊流的雷诺应力所满足的输运微分方程组。1951年西德的Rotta发展了周培源所开创的工作，提出了完整的雷诺应力模式。之后紊流模型以及对各种模型的检验大量涌现。本文仅对紊流模型进行了简要回顾、评述与展望。 1 紊流基本模型
1. 1 涡粘性模型教养的芬芳
1.1.1 塔顶吊柱基本概念
Boussinesq于1877年提出，假设紊动应力可类比于层流的粘性应力，其并未构成紊流模型，只是提供了构造紊流模型的基础。
1.1.2 零方程模型
零方程模型中有紊流粘性模型、混合长度模型、涡量传递模型及紊动局部相似模型等。零方程模型有许多成功的应用，但存在以下缺点：①对于速度梯度为零的点，零方程模型给出该点紊流切应力为零的错误结论；②均未考虑紊动量的对流和扩散输运；③缺少通用性。
1.1.3 一方程模型
为了克服零方程模型的缺陷，人们在连续方程和Reynolds结冷胶时均方程之外，又建立了一个紊流特征量的微分方程，构成所谓的一方程模型。在工程实际中，还需采用经验或半经验公式来确定长度尺度，从而限制了一方程模型的通用性，降低了一方程模型的精度。
1.1.4 二方程模型
紊动能模型中，紊流的长度标尺由经验公式给出。对于一些特定流动，扩散作用对长度尺度的影响很大，因而长度尺度也应由微分方程给出。在紊流的工程计算中，二方程模型应用最广[1]。模型不仅考虑到紊动速度比尺的输运，而且考虑到紊动长度比尺的输运，因而能确定各种复杂水流的长度比尺分布。但其也存在一定的缺陷：①紊动粘性系数是各向同性的标量，无法反映应力的各向异性及由此造成的流动宏观参数的改变；②模型是高Re数模型，对于壁面附近低Re 我眼中的冬天唱游课数情况，方程需作相应修改。
1. 2 二阶矩封闭模型
为了考虑雷诺应力各分量的不同发展，正确计算复杂水流中雷诺应力的输运，紊流模型采用雷诺应力各个分量及紊动热(或物质)通量各分量的输运方程，称其为二阶封闭格式。
1.2.1 雷诺应力输运方程模型(RSM)
RSM放弃了涡粘性假设，与两方程模型相比，在理论上具有更好的通用性和精度。但模型要求解雷诺应力的所有分量所满足的微分方程，同时还要求解方程，从而使求解的模型方程数大大增加，对计算机容量和计算费用的要求也大大增加。
1.2.2 代数应力模型(ASM)
在雷诺应力方程模型的基础上，用雷诺应力的代数关系取代其微分方程，和方程构成ASM。ASM在一定程度上综台了标准模型的经济性和RSM的通用性。在有必要计及体积力效应(浮力、流线弯曲、旋转等)时，ASM的优点尤为突出。
1. 3 常用紊流模型的简单讨论
上述讨论的模型对于无分离流动，如自由剪切流[2]和壁面剪切流都可以取得满意的效果；对于复杂流动，近年来许多学者在改进上述紊流模型的预报精度与适用范围等方面，开展了大量工作，取得了不少进展。
2紊流模型的修正与进展
2. 1 关于曲率修正的模型
考虑曲率修正的方法主要有两类：①修正柯莫哥洛夫-普朗特表达式中的常数，使其成为合适的水流参数的函数；②修正方程中的经验常数。
2. 2 近壁紊流模型
目前对近壁区的处理主要有壁面函数法、低雷诺数模型、区域模型等方法。
2.2.1 壁面函数法
紊流流核中采用高Re数模型，粘性层内不布置任何节点，把第一个与壁面相邻的节点布置在旺盛紊流区域内。
2.2.2 低雷诺数模型
Jones和Launder[3]于1972年最先将模型扩展到低Re数流动，他们对高Re数模型作了三方面的扩充：①控制方程中的扩散系数必须同时包括紊流扩散系数和分子扩散系数；②系数必须考虑Re数的影响；③在方程中考虑壁面附近脉动动能的耗散不是各向同性的。
2.2.3 区域模型
为了克服壁面函数法和低Re数模型的缺陷，近年来发展了区域模型法。基本思想是：除了接近100的边壁区外，用现在的模型计算边壁区；在近壁区紊流动能耗散率和紊流涡粘性系数，都可以由充分模化边壁附近的粘性影响和紊流各向异性特性的代数方程来确定；外部区域是另外一部分计算区，模型用来模拟外部紊流区。
2. 3 多重尺度紊流模型
近年来为了改进二阶紊流模型的预报能力，人们提出了多重尺度紊流模型。最早提出多重尺度紊流模型的是Hanjalic，他提出了一个简单的多重时间模式，把整个谱划分成两部分，即包含能量的涡和耗散能量的涡，Chen和Singh不用划分能量谱的思想而提出了一个双尺度模型，既采用大涡即含能的尺度()，也采用小涡即耗能的尺度()。多重尺度模型已成功地预报了圆形和平面射流，平面尾流，混台层及浮力平面和圆形射流等。
2. 4 非线性紊流模型
目前发展较成功的非线性模型为Speziale和Graft & Launder提出的模型。前者成功地计算出了充分发展方管中的二次流，后者有效地计算出了旋转管道流动中非线性切向速度剖面的特点。
2. 5 紊流模型中的分形
分形，最基本的意义就是指在一个很宽的尺度范围上显示自相似的物体。把分形与紊流模化相结合的一种可行方式是采用间歇模型，即Frisch等人给出的模型。Frisch模型的关键是紊流的小尺度结构随着该尺度大小的减小，所占的空间也变得越来越小。
3 大涡模拟(LES)和直接模拟(DNS)
前面介绍的紊流模型都是经验性或半经验性的，仍然是工程设计中采用的主要方法。这些方法对于非定常紊流和复杂几何紊流（特别是分离流）的预测是很不准确的．因此发展LES和DNS很有必要。近期这方面的研究重点放在：①开展并行算法及无结构网格的LES和DNS的研究；②需要进行亚格子动力模型、近壁亚格子模型及无规则或结构网格的亚格子模型的研究。
4 结语
自Reynolds提出时间平均的方程以来，紊流模型得到了不断的发展与完善。20世纪初，紊流模型仅限于比较简单和直观的情形。二战后，随着高速计算技术的发展，近代紊流模型也发展起来，而二阶紊流模化的应用开始于60年代。至70年代模型的应用已非常流行，然而大多是二维计算。在一分钟教学设计80年代，计算已扩展到三维问题，并且采用了更先进的紊流模型。90年代，采用修正的紊流模型，ASM和RSM的应用也越来越广泛。现在和最近几年紊流模化方法，最流行的可能是、ASM和RSM及它们的改进形式紊流模型将继续向多重尺度和非线性化方向发展，紊流模型的研究将进入更加复杂的流动领域和复杂的流场情况。随着计算机条件的改善，LES和DNS的研究将活跃于计算流体力学界。
参考文献
[1] Farzad Pourahamadi and Joseph A.C Humphrey. Prediction of curved channel flow with an extended k-ε model of turbulence [J].AIAA Journal.1983, 21(10):1365-1373.
[2] P．Lakshminaryana Turbulence modeling for complex shear flow[J]．AIAA.1986,24(12):1-37．
[3] Jones.W．P．and Launder.B.E．The calculation 0f Low-Reynolds-Number Phenomena with a Two-Equation Model of Turbulence[J].Int.J.Heat Mass Transfer,1973(16):1119-1130．
作者简介：刘美萍，1969年生，，太原理工大学水利科学与工程学院，主要从事专业水利学研究，助理工程师。
[收稿日期：2008-06-04 修回日期：2008-07-25]
The development and present condition of the turbulent flow model theory
LIU Mei-ping
Abstract: This paper discusses the development process, present condition and trend of the turbulent flow numerical simulation, compares the advantage and shortcoming of different kinds of turbulent flow model. Multiple scale problems and nonlinear models are gradually applied to engineering computation. The large eddy simulation and direct numerical simulation are obtained some research results.
Key Words: turbulent flow model; engineering calculation; numerical simulation
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