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本章对 FLUENT.中所提供的湍流模型作了详细介绍，有关内容参见以下各节： • 9.1 引言 • 9.2 湍流模型选取 • 9.3 Spalart-Allmaras 模型 • • • • • • • • 9.4 标准, RNG, 和 可实现 k- 模型 9.5 雷诺应力模型 (RSM) 9.6 大涡模拟 (LES) 模型 9.7 固壁边界湍流流动的近壁处理 9.8 湍流流动模拟的网格条件 9.9 湍流流动的问题设定 9.10 求解湍流流动模拟的策略 9.11 湍流流动的后处理9.1 引言
湍流流动以脉动中的速度场来为特征，这种脉动对所输运的质量、动量、能量和比份浓 度加以掺混， 同时也使所输运的量产生脉动。由于这种脉动可以是小尺度和高频率的，因 此意欲对实际工程计算进行直接模拟将代价高昂。 若采用时间平均、 集合平均或其它人工处 理方法消去小尺度运动，将导出一组模化方程，替代求解原有的瞬时(精确)控制方程，则计 算代价将低得多。然而, 模化后的方程将包含额外的未知变量，就需要应用湍流模型根据已 知量求出这些变量。 FLUENT 提供了下列可供选取的湍流模型: • Spalart-Allmaras 模型 • • • • • 标准 k- 模型 重整化(RNG) k- 模型 可实现的 k- 模型 雷诺应力模型(RSM) 大涡模拟(LES)模型 9.2 湍流模型选取
博司捷不幸的是迄今为止尚未公认哪一个湍流模型最优， 对所有类型问题都普遍适用。 湍流模 型选择取决于诸多考虑，例如流动物理机理、特定类型问题的以往实践、要求的精度级别、 现有计算资源和模拟所需时间等各个方面因素。 若运用的恰是最适当的模型, 你必须对各种 模型的能力和限制有所了解。 本节目标是对与 FLUENT 所提供的紊流模型有关问题给出一个总的评述。讨论了各个模 型所需 CPU 计算时间和内存开销。 此处仅仅是提供一般的指导， 以便有助你就所欲模拟的流 动挑选合适的湍流模型，并非绝对地认为一定是哪个模型最适合某种应用。
9.2.1 大涡模拟(LES)和雷诺平均方法
在可预见的将来似不可能获得复杂形体高雷诺数流动完全 N-S 方程精确的时间相关解。 有两种可供选择的方法用于转换 N-S 方程： "雷诺平均"和"滤波"， 其中毋须直接模拟小尺度 湍流脉动。这两种方法都在控制方程中引进了额外项，需要建模以使方程“封闭”(封闭意 味着对所有的未知数有足够多的方程来求解)。
雷诺平均 N-S 方程(RANS)仅是描绘时均后流动参量的输运方程， 其中所有尺度的湍流都 有待模化。允许对时均变量求解，这种方式将大为减少计算时间和降低内存容量。如果平均 流是定常的，那么控制方程将不包含时间导数，可以很经济地得到稳态解。因为时间步长系 由平均流中的整体不稳定性而不是由湍流确定， 所以即使对过渡状态也可以看出它的计算优 势。雷诺平均方法为实际工程计算所
广为采用，并使用诸如 Spalart-Allmaras, k- 模型 或它们的变种以及雷诺应力模型(RSM)。 LES 提供了一种替代方案，其中使用了一组"滤波"方程，而大涡则是按时间相关来模拟 和计算的。 滤波过程实质上是对精确 N-S 方程中作某种人工处理， 只不过是消去比滤波器尺 寸小的涡，通常是指网格尺寸。与雷诺平均方法一样，滤波过程产生额外的未知项，必须模 化以保证计算封闭。 在时间相关模拟过程中采集了平均流参量的统计值， 多为工程上通常所 关心的量。LES 之所以对人有吸引力，在于对湍流模化愈少(当然求解愈多)，则由湍流模型 引入的误差愈少。有人可能会争辩：出一个小尺度的"通用"模型理应更容易一些，这个模 型更趋于各向同性，且比大涡结构更少受宏观流动特征的影响。 然而， 必须强调的是 LES 在工业流体模拟中的应用还处于襁褓期。 在新近述评性文献中 引人注目的典型应用目前仍是处理简单几何形体问题。 主要是因为若要分辨含能湍流 [56]， 涡需要大规模的计算机资源。 大多数成功的 LES 都采用高阶空间离散， 并要能仔细分辨所有 大于惯性亚区的尺度。 对分辨率差的 LES， 其平均流参量精度退化问题还未获得确认。 此外， LES 壁面函数的使用是某种近似，需要进一步验证。 因此作为一般方针， 对实践计算我们推荐采用雷诺平均方法的传统湍流模型。 如果你具 备计算资源并愿意投入精力的话，有现成的 LES 方法可供你选用，在第9.6节中可到更详 细的讨论。本章其余部分将致力于采用雷诺平均法的模型选择。
9.2.2 雷诺 (集合)平均
雷诺平均时，将瞬时（精确）N-S 方程中解变量分解为平均（集合或时间平均）和脉动 分量。对速度
分量：
(9.2.1) 其中 ui 和 ui′ 分别是平均和瞬时速度量。(i = 1, 2, 3) 类似地，对于压力和其它标量：美国国务卿职责
(9.2.2) 其中 φ 表示某标量，例如压力、能量或比分浓度。 将这种形式流动变量的表达式代入瞬时连续和动量方程，取时间（或集合）平均(下文 将略去平均速度 则为： 上面的横杠) 导出集合平均后的连续和动量方程。写成笛卡尔张量形式
(9.2.3)
(9.2.4) 方程9.2-3 和9.2-4 称为“雷诺平均”N-S（RANS）方程。它们与瞬时 N-S 方程有相同 的表达形式，只不过速度和其他解变量现在是代表集合平均（或者时间平均）值。此外还出 现了代表湍流效应的附加项。为使方程9.2-4封闭，必须对这些所谓的“雷诺应力”项
− ρ ui′u ′j 加以模化。
对于变密度流动，只要将速度视为质量加权平均值，可以将方程9.2-3 和9.2-4解释成 Favre 平均 N-S 方程 [64]，并可将方程9.2-3 和9.2-4应用于变密度流动。
9.2.3 Boussinesq 方法和雷诺应力输运模型
用于湍流模化的雷诺平均方法，要求对方程9.2-4中的雷诺应力项建立恰当的模型。一 个普通的方法是应用 Boussinesq 假设[64] 在雷诺应力与平均速度梯度之间建立起联系。
(9.2.5) 在 Spalart-Allmaras 模型和 k- 模型中采用了 Boussinesq 假设。这种方法的优点在 于湍流粘性 µ t 计算代价较小。在 Spalart-Allmaras 模型中, 仅需求解一个额外的输运方 程（表达湍流粘性） 。在 k模型中，需求解两个额外的输运方程(湍流动能 k 和湍流耗散 率 ), 而 µ t 是作为 k 和 的函数而求出的。Boussinesq 假设的缺点在于它假定 µ t 是各 向同性的标量，严格地讲这并不符合事实。 体现于 RSM 中的另一种方案， 是对雷诺应力张量每一项都求解一个输运方程。 此外还需 要一个额外的尺度定义方程(通常为 )。这就意味着在二维流动中需要四个额外的输运方 程，对三维流要额外多求解七个输运方程。 多数情况下，基于 Boussinesq 假设所建立的模型性态很好，表明不惜计算代价而采用 雷诺应力模型并不一定合算。然而，当湍流各向异性显著影响了平均流动时，无疑 RSM 是更 优的方法，例如含高强度旋流和应力驱动二次流这样一些流动。
9.2.4 Spalart-Allmaras 模型
Spalart-Allmaras 模型是一个相对简单的单方程模型，它需要求解一个模化了的关于 运动涡(湍流)粘性的输运方程。 因为毋须计算与局部剪切层厚度相关的长度尺度， 它体现了 一类比较新的单方程模型。Spalart -Allmaras 模型是特意为包含固壁边界流动的宇航应用 而提出的， 已证明对有逆压梯度的
边界层问题可以得到很好的结果。 在涡轮机械应用中它也 获得很好的声誉. Spalart-Allmaras 模型原始形式对低雷诺数有效，要求对边界层的粘性影响区有适当 的分辨率。但是在 FLUENT 中，当网格分辨率不够细时，已将 Spalart-Allmaras 模型改造成 结合壁面函数来操作。对于在粗网格下相对粗糙的模拟，其中并不苛求精确的湍流计算，这 可能是一个最好的选择。此外，该模型中的输运变量的近壁梯度比 k- 模型中输运变量的
梯度要小得多。当近壁采用非层状网格时，这一点将使该模型对数值误差敏感程度降低。关 于数值误差更详细的讨论参见5.1.2。 然而值得提醒的是 Spalart-Allmaras 模型尚新，是否对所有复杂的工程流动都能适应 还有待证实。例如：它还不能可靠地预测均匀各向同性湍流的衰变。此外，单方程模型常因 不具备快速调整长度尺度变化的能力而招致批评， 在诸如流体突然地从固壁边界流突然地转 变成自由剪切流时该能力必不可缺。
9.2.5 标准 k- 模型
湍流最简单的"完整模型"是两方程模型， 因为分立求解两个输运方程， 允许独立确定湍 流速度和长度尺度。FLUENT 中的标准 k- 模型即属这一范畴的湍流模型，自从 Jones 和 Launder [92]提出该模型后，迄今以来它就成为实际工程计算中的负重驮马。对范围宽阔 的湍流流动，它显得健壮、经济并具有合理的精度，这就解释了何以它在工业流动和传热模 拟中的所享有的声望。 它是一个半经验化的
模型， 系根据现象学和经验分析导出该模型方程。 标准 k- 模型的长短之处已广为人知，固对模型已有多种修改以改进其性能。FLUENT 中备有其中两个变种：RNG k- 模型[183]和可实现 k- 模型[141].
9.2.6
RNG
k- 模型
RNG k- 模型是根据严格的统计技术(称为重整化理论)导出的。它在形式上与标准 k- 相似，但包括以下精心的改进: • RNG 模型 方程中多出一个项，它显著地改进了快应变流动计算精度。 • RNG 模型中包含了旋流对湍流的影响，提高了旋涡流动的计算精度。 • • RNG 理论给出了计算湍流普朗特数一个解析公式， 而标准 k的常数。 模型则是由用户指定
济源研修茶座而 标准 k- 模型是高雷诺数模型， RNG 理论提供了由解析导出的关于等效粘性的微 分公式，以便计及低雷诺数效应。但是，有效地利用这一特性取决于恰当地处理近 壁区域。 模型比标准 k模型更准确可
当应用到较宽类型的流动时，这些特点使得 RNG k靠。
9.2.7 可实现 K- 模型
极右翼可实现 k- 模型是近年来发展相对较快的一种湍流模型，与标准 k两点重要不同。 模型相比它有 • 可实现 k- 模型采用了新的湍流粘性公式； • 根据精确的均方脉动涡量输运方程导出了新的耗散率 的输运方程。 “可实现”一词意为模型雷诺应力必须满足某些数学约束，与湍流物理意义相容。无论是 标准 k- 模型，还是 RNG k- 模型都不能称为是可实现的。 对涉及 可实现 k- 模型唾手可得的好处是它更准确地预测了平面和园射流的扩散率。 旋转、强压力梯度下的边界层、分离和回流等相关流动问题，它也似提供更优异性能。 对于象流线曲率大、内含旋涡和旋转等这样一些典型流动，可实现 k- 模型 和 RNG k- 模型两者都表明实质性地改进了标准 k- 模型。因为该模型还相当新颖，还很难明 确地讲何种情况下可实现 k- 模型一定优于 RNG k- 模型。但是初步研究已揭示，当求 解象诸如分离和带有复杂二次流特征的这样一些流动时， 可实现 k- 模型比其它所有版本 的 k- 模型得出的结果要好。
9.2.8 雷诺应力模型
雷诺应力模型(RMS)是 FLUENT 软件所提供的精度最高的湍流模型。 雷诺应力模型(RMS) 抛弃了涡粘性各向同性的假设， 通过求解雷诺应力的输运方程以及一个耗散率方程， 使雷诺 平均纳维－斯托克斯方程封闭。这意味着，在二维流动中需要增加四个输运方程，在三维流 动中则需增加七个输运方程。 与一方程模型和两方程模型相比， 雷诺应力模型(RMS)以更严格地方式计及了流线曲率、 旋流、旋转和应变率快速变化等效应，因此在准确预测复杂流动上更具潜力。但是，为了使 精确的雷诺应力输运方程封闭， 对某些项模化时仍然需要采用一定的假设， 因此 RMS 预测结 果的保真性也还
是要受到限制。 压力应变和耗散率项的模化特别富有挑战性， 通常认为它们 是使 RMS 预测精度大打折扣的罪魁祸首。 并不总是化了昂贵的计算代价之后， RMS 能对所有类型的流动均得出比其它简化模型更 为优越的结果。然而，当所研究的流动典型特征是由各向异性雷诺应力所引起时，几乎必定 要使用 RMS 模型。其中可举出的实例诸如：大气旋风、燃烧室中强旋涡流动、旋转中的流 道以及在管道中应力诱发的二次流等等。
9.2.9 计算工作量：CPU 时间和解的性态
就计算而言， Spalart-Allmaras 模型(S-A 模型)是 FLUENT 软件所能提供选用的最简 单的湍流模型，因为 S-A 模型只需要求解一个湍流输运方程。 标准 k- 模型显然比 S-A 模型计算量大，因为要多求解一个输运方程。可实现 k- 模 型的计算量只比标准 k- 模型稍许多一点。但是，因为控制方程多出的项和函数和较大程 度的非线性 RNG k- 模型要比标准 k- 模型要多花费 10% 至 15% 的计算时间。 与 k- 模型相比，因为雷诺应力的输运方程的数量增加，从而 RSM 需要额外的内存空间 和 CPU 时间。 但是，FLUENT 软件高效编程技巧显著减少了每次迭代时间。 平均而言，FLUENT 软件中 RSM 每次迭代仅比 k- 模型多花 50% 至 60% 的计算时间及 15% 至 20% 的内存 空间。 除了每次迭代的用时外，湍流模型的选择还会影响到 FLUENT 软件获取收敛解的能力。例如 对某些情况，众所周知标准 k- 模型是略呈扩散过度的，而 RNG k- 模型则可针对强应 变率流动以降低湍流粘性。因为扩散对数值解起稳化作用，在求解稳态问题过程中似乎 RNG
k- 模型对不稳定性更敏感一些。然而，不应当将这视为 RNG 模型的缺点。因为对于象时 间相关湍流旋涡脱落这样一些问题，这些特点使它对重要的物理不稳定性更能作出反应。
类似地，因为雷诺应力和平均流动之间的强烈耦合关系， RSM 比 k代次数才能收敛。 模型要用更多的迭
9.3 Spalart-Allmaras 模型(S-A 模型)
在运用 Boussinesq 方法的湍流模型中，核心问题是如何计算涡粘性。由 Spalart 和 Allmaras [155]提出的这一模型求解一个修正形式湍流运动粘性的输运方程。
人民日报七一社论9.3.1 Spalart-Allmaras 模型输运方程
除了在近壁(粘性影响)区域有所区别外， Spalart-Allmaras 模型中输运变量等同于 湍流运动粘性 。对 的输运方程为：
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