湍流定义（Definition of Turbulence）
① When the flow reaches the certain conditions, generally Re numbers over certain value, flow pattern will transit from laminar to turbulence.
② For turbulent flow, flow pattern shows irregular and random motion in space and time. A large number of eddies of different size consist the flow.
③ It shows the characteristics of dissipation.
湍流是一种流动的状态，当雷诺数超过某一临界值时流动会从层流转变为湍流。这种流动状态显示出空间和时间上的不规则性和随机性，具有大量的不同尺度的涡结构，具有特殊的耗散特性。 湍流的特点：
1湍流被大含能涡主导，具有很强湍流扩散能力和较大湍流应力；
2湍流涡存在使得其特性参数不能由当地参数确定，其特性与大涡历史行程有较大关系；
3旋涡之间发生能量传递，其耗散速度受小涡从大涡接受能量速率控制。
2、湍流随机性特性产生原因是什么？
1在任何湍流流动中不可避免存在小的摄动，主要存在于初始条件、边界条件和物性参数里。
2湍流场特性表现为对这些摄动很强的敏感性。在高雷诺数下流动体系高度敏感于小的摄动。
3、概率密度函数（Probability density function）如何定义，其表征的物理意义是什么？ ① PDF可以由累积函数给出：
任何一个事件的概率可以由累积概率(CDF)计算，其定义为
F(V)=P{U<V}
② 表征在样本空间内单位长度上随机变量概率的大小，其量纲为随机变量量纲的倒数。
③ PDF的性质：1）f(V)是非负函数，即f(V)≥0; 2）f(-∞)=f(∞)=0 3）
4、纵向相关函数和横向相关函数的定义式和推导说明其四个特点？
1g(0)= f(0)=1
2
3g(r)= g(-r)，对称性
4 因为相隔无穷远距离两点的脉动速度完全不相关。
5、请画图并给出均匀分布随机变量U概率密度表达式，同时推导<U>和var（U）的表达式？
6、什么是统计静止、统计均匀和各向同性湍流？
（1）当时间平移任意时间间隔T后，N-阶时间统计量不变，称为统计静止；当 变成中国被黑站点统计 所有N点PDF统计量不变。
（2）当 变成 所有雨水管道N节约能源管理暂行条例点PDF统计量不变。
（3）均匀湍流定义：只要脉动速度场 为统计均匀即可。
（4）①如果任意n点空间几何构形在空间坐标系平移、转动和对称后，脉动速度任意n阶统计相关函数不变（或任意n点联合概率密度不变），则湍流流场是各向同性。
②各向同性湍流首先是均匀的，同时统计特性与方向无关，只能在无界流场中才能存在。
7、请根据Kolmogorov假设，画图解释说明湍流旋涡的主要分区，并给出各个分区的分界尺度与湍流特征尺度的关系？
Kolmogorov 局部各向同性假设：在充分高Re数条件下，小尺度旋涡的运动（l <<l0）为统计上各向同性。引入 lEI 作为分界线，区分各向同性旋涡和各向异性旋涡。 lEI ≈l0/6
存在能量的传递和耗散，ε=TEI
Kolmogorov 第一相似性假设：在充分高Re数条件下，最小尺度旋涡具有通用的形式，唯一决定于ε，ν。在l< lEI 区域称为通用平衡区。利用量纲分析的方法可得特性尺度，利用耗散率通过对比知：在高Re数下，最小旋涡尺度远远小于大尺度旋涡。
Kolmogorov 第二相似性假设：在充分高Re数条件下，存在具有特征尺度l的旋涡（η耗散区尺度 <<l <<l0 ），其统计特性具有通用形式，并只决定于ε，与ν无关。定义lDI， lDI=60η
惯性子区（ lDI < l < lEI ），粘性耗散可忽略
耗散子区（ l < lDI 在日朝鲜人），粘性耗散起作用
8、Taylor冻结流假设的基本思想是什么？利用此假设推导积分尺度L11和积分时间尺度TE以及Taylor微尺度λg与Eular耗散时间尺度τE之间的关系？
（1）在均匀湍流场内有一常数平均速度<U1>，假定 ，则在流场内一固定空间点上所观测到u1(t) 随时间变化情况，可以近似的看成是由在沿着过此点的x1方向的直线上分布的速度空间变化，设想被冻结起来，以平均速度<U1>移过此点形成
（2）
9、给出一维能谱函数E(n)和三维能谱函数E(k)的定义式和其表达的物理意义？
（1）
E1(n)代表频率位于n与n+dn之间那些谐波分量对湍流动能的贡献，是频率空间能谱函数。
（2）
基因敲除能谱函数E(k)为在波数空间上在 薄层内对湍流脉动总能贡献密度，它描述了湍流能量在各个波数下，即在各涡长度上分布。
10、画图说明三维能能谱函数曲线主要可分成几个区域，各区域特点是什么？
三维能谱函数曲线主要可分成耗散谱、惯性子区谱和含能谱。
耗散谱：
1）模型谱与实验结果吻合很好；
2）k1η>0.1,谱线重合在一起。
3) 不同雷诺数存在不同汇合点。
耗散谱最大值取在kη=0.26,l/η=24； 整体耗散区在0.1<kη<0.75。
惯性子区谱：
1）当k1η>2x10-3 ，E22和E33形状分布完全相似。
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