2012年南通市中考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．计算6÷(－3)的结果是【Ｂ】
A．－1
2
B．－2 C．－3 D．－18
【考点】有理数的除法．
【专题】计算题．
【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可得解．
【解答】解：6÷（－3）＝－（6÷3）＝－2．
故选B．
【点评】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．计算(－x)2·x3的结果是【A】
A．x5B．－x5C．x6D．－x6
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
【解答】解：（－x2）•x3=－x2+3=－x5．
故选A．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．3．已知∠α＝32º，则∠α的补角为【C】
A．58ºB．68ºC．148ºD．168º
【考点】余角和补角．
【专题】常规题型．
【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠a=32°，∴∠a的补角为180°－32°=148°．
故选C．
【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的关键．
4．至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【C】A．7.6488×104B．7.6488×105C．7.6488×106D．7.6488×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数
变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：将764.88万用科学记数法表示为7.6488×106
．
故选C ．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n
的形式，其中1≤|a |＜10，n 为
整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
5．线段MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段
M 1N 1与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应的点 M 1的坐标为【 D 】
A ．(4，2)
B ．(－4，2)
C ．(－4，－2)
D ．(4，－2) 【考点】坐标与图形变化－对称．
【分析】根据坐标系写出点M 的坐标，再根据关于y 轴对称的
点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M ′的坐标．
【解答】解：根据坐标系可得M 点坐标是（－4，－2），故点
M 的对应点M ′的坐标为（4，－2），故选：D ．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y 轴对称点的坐标的变化特点．
6．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于【 A 】
A ．64
B ．48
C ．32
D ．16 【考点】完全平方式．
【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x 和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可． 【解答】解：∵16x =2×x ×8，
∴这两个数是x 、8 ∴k =82=64． 故选A ．
【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．
7．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【B】
A．360ºB．250º
C．180ºD．140º
【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出
∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+
（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．
故选B．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．
8．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，
则AB的长为【D】
A．3cm B．2cm
C．23cm D．4cm
【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=1
2
AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然
后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．
【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=1
2
AC=4cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°－120°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=4cm．
故选D．
【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．
9．已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝3＋2m
x
上，
A
B C
D
O
A
C
B
1
2
且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 D 】
A ．m ＜0
B ．m ＞0
C ．m ＞－
3 2 D ．m ＜－ 3
2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】计算题． 【分析】将A （－1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y =3+2m x ，求出 y 1与y 2的表达式，再根据 y 1＞y 2则列不等式即可解答．
【解答】解：将A （－1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y =3+2m x 得，
y 1=－2m －3， y 2=3+2m 2 ， ∵y 1＞y 2，
∴－2m －3＞3+2m 2 ， 解得m ＜－3 ∕2 ， 故选D ．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数函数图象上的点符合函数解析
式．
10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转到
位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P 2012为止，则AP 2012＝【 B 】 A ．2011＋671 3 B ．2012＋671 3 C ．2013＋671 3 D ．2014＋671 3 【考点】旋转的性质． 【专题】规律型．
【分析】仔细审题，发现将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转，每旋转一次，AP 的长度依次增加2， 3 ，1，且
三次一循环，按此规律即可求解．
【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，
∴AB =2，BC = 3 ，
∴将△ABC 绕点A 顺时针旋转到①，可得到点P 1，此时AP 1=2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针
C
A
B
①
② ③
P 1
P 2 P 3 … l
旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+ 3 ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+ 3 +1=3+ 3 ；
又∵2012÷3=670…2，
∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3 =2012+671 3 ．
故选B．
【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
【考点】单项式．
【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．
【解答】解：3x2y=3•x2y，其中数字因式为3，
则单项式的系数为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是准单项式的系数的关键．出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．
12．函数y＝
1
x＋5
中，自变量x的取值范围是x≠5．
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．
【解答】解：根据题意得x－5≠0，
解得x≠5．
故答案为x≠5．
【点评】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
13．某校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为１６５．
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