2021年上海市中考数学试卷
一.选择题
1．下列实数中，有理数是（）
A．B．C．D．
A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab3
3．将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（） C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变
4．商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）
A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包
5．如图，在平行四边形ABCD中，已知＝，＝，E为AB中点，则+＝（）A．B．C．D． 6．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D 与圆A的位置关系是（）
A．点C在圆A外，点D在圆A内
B．点C在圆A外，点D在圆A外
C．点C在圆A上，点D在圆A内
D．点C在圆A内，点D在圆A外
二.填空题
7．计算：x7÷x2＝．
8．已知f（x）＝，那么f（）＝．
9．已知＝3，则x＝．
10．不等式2x﹣12＜0的解集是．
11．70°的余角是．
12．若一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无实数根，则c的取值范围为．13．已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为．
14．已知函数y＝kx经过二、四象限，且函数不经过（﹣1，1），请写出一个符合条件的函数解析式．
15．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得元．
16．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，＝，则
＝．
17．六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积．
18．定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面
内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为．
三.解答题
19．计算：9+|1﹣|﹣2﹣1×．
20．解方程组：．
21．如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线．
（1）求AC的长；
（2）求tan∠FBD的值．
22．现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图．
（1）求三月份生产了多少部手机？
（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G 比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．
23．如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，且相交于点P，其中E、F为AB、CD中点．（1）证明：OP⊥EF；
（2）连接AF、AC、CE，若AF∥OP，证明：四边形AFEC为矩形．
24．已知抛物线y＝ax2+c（a≠0）经过点P（3，0）、Q（1，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC．
①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；
②若C在抛物线上，求C的坐标．
25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E．
（1）当点E在CD上，
①求证：△DAC∽△OBC；
②若BE⊥CD，求的值；
（2）若DE＝2，OE＝3，求CD的长．
2021年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题
1．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A.＝，不是有理数，不合题意；
B.＝，不是有理数，不合题意；
C.＝，是有理数，符合题意；
D.＝，不是有理数，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2．【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可．【解答】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；
C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．3．【分析】由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，a不变，抛物线的增减性不变．【解答】解：A、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，a不变，开口方向不变，故不符合题意．
B、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴
不变，故不符合题意．
C、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，抛物线的开口方向不变，对
称轴不变，则y随x的变化情况不变，故不符合题意．
D、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，与y轴的交点也向下平移两
个单位，故符合题意．
故选：D．
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