上海市2021年中考数学试卷
一、单选题(共6题;共12分)
1.下列实数中,有理数是( )
A. B. C. D.
2.下列单项式中, 的同类项是( )
A. B. C. D.
3.将抛物线 向下平移两个单位,以下说法错误的是( )
A. 开口方向不变 B. 对称轴不变C. y随x的变化情况不变 D. 与y轴的交点不变 4.商店准备一种包装袋来包装大米,经市场调查以后,做出如下统计图,请问选择什么样的包装最合适( )
A. /包 B. /包 C. /包 D. /包
5.如图,已知平行四边形ABCD中, ,E为 中点,求 ( ) A. B. C. D.
6.如图,已知长方形 中, ,圆B的半径为1,圆A与圆B内切,则点 与圆A的位置关系是( )
A. 点C在圆A外,点D在圆A内 B. 点C在圆A外,点D在圆A外
C. 点C在圆A上,点D在圆A内 D. 点C在圆A内,点D在圆A外
二、填空题(共12题;共12分)
7.计算: ________.
8.已知 ,那么 ________.
9.已知 ,则 ________.
10.不等式 的解集是________.
11. 的余角是________.
12.若一元二次方程 无解,则c的取值范围为________.
13.有数据 ,从这些数据中取一个数据,得到偶数的概率为________.
14.已知函数 经过二、四象限,且函数不经过 ,请写出一个符合条件的函数解析式________.
15.某人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示,成本为5元/千克,现以8元/千克卖出,赚________元. 16.如图,已知 ,则 ________.
17.六个带 角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,求中间正六边形的面积________.
18.定义:在平面内,一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离,在平面内有一个正方形,边长为2,中心为O,在正方形外有一点 ,当正方形绕着点O旋转时,则点P到正方形的最短距离d的取值范围为________.
三、解答题(共7题;共60分)
19.计算:
20.解方程组:
21.已知在 中, , , 为 边上的中线.
(1)求 的长;
(2)求 的值.
22.现在5G手机非常流行,某公司第一季度总共生产80万部5G手机,三个月生产情况如下图.
(1)求三月份共生产了多少部手机?
(2) 手机速度很快,比 下载速度每秒多 ,下载一部 的电影, 比 要快190秒,求 手机的下载速度.
23.已知:在圆O内,弦 与弦 交于点 分别是 和 的中点,联结 .
(1)求证: ;
(2)联结 ,当 时,求证:四边形 为矩形.
24.已知抛物线 过点 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点A在直线 上且在第一象限内,过A作 轴于B,以 为斜边在其左侧作等腰直角 .
①若A与Q重合,求C到抛物线对称轴的距离;
②若C落在抛物线上,求C的坐标.
25.如图,在梯形 中, 是对角线 的中点,联结 并延长交边 或边 于E.
(1)当点E在边 上时,
①求证: ;
②若 ,求 的值;
(2)若 ,求 的长.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:A、 ∵ 是无理数,故 是无理数
B、 ∵ 是无理数,故 是无理数
C、 为有理数