61线性分组码数学基础

第六章线性分组码

6.1 概述

6.2 数学基础

6.3 线性分组码

6.4 汉明码

个许用码字也称为一个码组，或称为码

•在一个码组（码字集合）中，任意两个等长码字之间对应位不相同的位数，即如果有d个相对应的码元不同，则称d为这两个码字的汉明距离。

•d=0表明为全同码，d=N表明为全异码。它用来定量的描述码字之间的“相似”程度。

•若X为一个长度为N的二元码组，令α和β为码组X中的两个不同码字

汉明距离

α=(a 0,a 1,……a N -1) a i ∈{0,1}

β=(b 0,b 1,……b N -1) b i ∈{0,1}

则α与β的汉明距离为：

利用码字重量(非0码元的个数)的概念

W (α) =d (α,0)

汉明距离还可以表示为：

d (α,β)=W (α⊕β) ≤W (α)+W(β)

d (α,γ)=W (α⊕β⊕β⊕γ) ≤W (α⊕β)+W(β⊕γ)∑−=⊕=1

)

,(N i i

i b a d βα

最小汉明距离

•在一个码字集合中，任何两个码字之间的汉明距离组成一个元素集合D (α,β)，这个集合中的最小值称为这个码的最小汉明距离，简称最小码距，记为d min 。

d min =min {d (α,β)| α,β∈X ,α≠β}

•它是衡量码的性能的重要参数，d min 小，说明其中有些码字受到干扰后容易变成另外一个码字，译码时就会出错。因此选择码字时，尽量使码的最小汉明距离大一些为好。

本文发布于:2024-09-22 04:24:14，感谢您对本站的认可！

标签：码字距离集合性能用来码组受到个数

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