专题简析:
假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件,然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考,能到巧妙的解答思路。 运用假设法时,可以假设数量增加或减少,从而与已知条件产生联系;也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样,再根据乘法分配律求出这个分率对应的和,最后依据它与实际条件的矛盾求解。 例题1
甲、 乙两数之和是185,已知甲数的与乙数的的和是42,求两数各是多少?
【思路导航】假设将题中“甲数的”、“乙数的”与“和为42”同时扩大4倍,则变成了“甲数与乙数的的和为168”,再用185减去168就是乙数的。
解: 乙:(185-42×4)÷(1-×4)=85
答:甲数是100,乙数是85。
练习1
1. 甲、乙两人共有钱150元,甲的与乙的的钱数和是35元,求甲、乙两人各有多少元钱?
2. 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的,乙队人数的,共抽调78人,甲、乙两个消防队原来各有多少人?
3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥,已知四月份完成总数的多50吨,五月份完成总数的少70吨,还有420吨没完成,第二季度原计划生产多少吨?
例题2
彩电视机和黑白电视机共250台。如果彩电视机卖出,则比黑白电视机多5台。问:两种电视机原来各有多少台? 【思路导航】从图中可以看出:假设黑白电视机增加5台,就和彩电视机卖出后剩下的一样多。
黑白电视机增加5台后,相当于彩电视机的(1-)=。
(250+5)÷(1+1-)=135(台)
250-125=115(台)
答:彩电视机原有135台,黑白电视机原有115台。
练习2
1. 妹俩养兔120只,如果卖掉,还比妹妹多10只,和妹妹各养了多少只兔?
2. 学校有篮球和足球共21个,篮球借出后,比足球少1个,原来篮球和足球各有多少个?
3. 小明甲养的鸡和鸭共有100只,如果将鸡卖掉,还比鸭多17只,小明家原来养的鸡和鸭各有多少只
例题3。
师傅与徒弟两人共加工零件105个,已知师傅加工零件个数的与徒弟加工零件个数的的和为49个,师、徒各加工零件多少个?
【思路导航】假设师、徒两人都完成了,一个能完成(105×)=60个,和实际相差(60-49)=11个,这11个就是师傅完成将零件的与完成加工零件的相差的个数。这样就可以求出师傅加工了【11÷(-)】=56个。即:
师傅:(105×-49)÷(-)=56(个)
徒弟:105-56=49(个)
答:师傅加工了56个,徒弟加工了49个。
练习3
1. 某商店有彩电视机和黑白电视机共136台,卖出彩电视机的和黑白电视机的,共卖出57台。问:原来彩电视机和黑白电视机各有多少台?】
2. 甲、乙两个消防队共有336人,抽调甲队人数的、乙队人数的,共抽调188人参加灭火。问:甲、乙两个消防队原来各有多少人?
3. 学校买来足球和排球共64个,从中借出排球个数的和足球个数的后,还剩下46个,买来排球和足球各是多少个?
例题4。
甲、 乙两数的和是300,甲数的比乙数的多55,甲、乙两数各是多少?
【思路导航】甲数的与乙数的的和就是甲、乙两数的,是300×=120,因为甲数的比乙数的多55,所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的与乙数的的和。
乙:(300×-55)÷(+)=100
甲:300-100=200
答:甲数是200,乙数是100。
练习4
1. 畜牧场有绵羊、山羊共800只,山羊的比绵羊的多50只,这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只?
2. 师傅和徒弟共加工零件840个,师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个,师傅和徒弟各加工零件多少个?
3. 某校六年级甲、乙两个班共种100棵树,乙班种的比甲班种的少16棵,两个班各种多少棵?
例题5。
育红小学上学期共有学生750人,本学期男学生增加,女学生减少,共有710人,本学期男、女学生各有多少人? 【思路导航】假设本学期女学生不是减少,而是增加,半学期应该有750×(1+)=875人,比实际多875-710=165人,这165人是假设女学生也增加多出的人数,而实际女学生减少,所以,这165人对应着女学生的(+)=。
上学期女生:【750×(1+)-710】÷(+)=450(人)
本学期女生:450×(1-)=360(人)
本学期男生:710-360=350(人)
答:本学期男学生有350人,女学生有360人。
练习5
1. 袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加,黄球减少后,红球与黄球的总数变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个?
2. 金放在水里称,重量减轻,银放在水里称,重量减少,一块重770克的金银合金,放在水里称是720克,这块合金含金、银各多少克?
3. 某中学去年共招新生475人,今年共招新生640人,其中初中招的新生比去年增加48%,高中招的新生比去年增加20%,今年初、高中各招收新生多少人?
答案:
练1 1、 乙:(150-35×2)÷(1-×2)=100(元)
甲:150-100=50(元)
2、 甲:(338-78×3)÷(1-×3)=182(人)
乙:338-182=156(人)
3、 (420-70+50)÷(1―-)=1500(吨)
练2 1、:(120+10)÷(1+1-)=70(只)
妹:120-70=50(只)
2、篮球:(21-1)÷(1+1-)=12(个0
足球:21-12=9(个)
3、鸡:(100+17)÷(1+1-)=60(只)
鸭:100-60=40(只)
练3 1、彩:(136×-57)÷(-)=45(台)
黑白:136-45=91(台)
2、甲:(188-336×)÷(-)=154(人)
乙:336-154=182(人)
3、足球:(64-46-64×)÷(-)=24(个)
排球:64-24=40(个)
练4 1、绵羊:(800×-50)÷(+)=300(只)
山羊:800-300=500(只)
2、徒弟:(840×-60)÷(+)=360(个)
师傅:840-360=480(个)
3、甲:(100×+16)÷(+)=60(棵)
乙:100-60=40(棵)
练5 1、红:【121-119×(1-)】÷(+)=64(个)
黄:119-64=55(个)
2、金:【720-770×(1-)】÷(-)=570(克)
银:770-570=200(克)
3、去年初中:【640-475×(1+20%)】÷(48%-20%)=250(人)
今年初中:250×(1+48%)=370(人)