频域采样定理

1、频域采样定理的主要内容是:

(a)对信号的频谱函数在上等间隔采样 N点，得到：

则N点IDFT得到的序列就是原序列以N为周期延拓后的主值区序列，公式为：

(b)频域采样点数N必须⼤于等于时域离散信号的长度M (即)，才能使时域不产⽣混叠，且N点得到的序列就是原序列，即。如果，⽐原序列多个零点；如果，则发⽣了时域混叠失真，⽽且的长度也⽐的长度短。

2、应⽤

典型的频域采样定理应⽤是雷达⽬标距离像的提取。当雷达⽤不同的频率照射⽬标时，将会得到对应不同频率的反射回波的幅值。图1是频域采样定理的⽰意图。其中，图1.1为频域连续信号、图1.2为频域采样得到的数字信号、图1.3为连续傅⽴叶变换、图1.4为离散傅⽴叶变换。常见的雷达⽬标识别信号处理过程基本上都是基于频域采样定理展开的。

3、频域采样定理的matlab验证

给定信号如下：

对频谱函数在区间上等间隔32 点采样，得到。再对进⾏32 点IFFT。分别画出的幅度谱，并绘图显⽰的波形。

clear all;

M=27;N=32;n=0:M;%产⽣M长三⾓波序列 x(n)

xa=0:floor(M/2);

xb= ceil(M/2)-1:-1:0;

xn=[xa,xb];

Xk=fft(xn,1024); %1024 点FFT[x(n)],⽤于近似序列x(n)的TF

X32k=fft(xn,32) ;%32 点FFT[x(n)]

x32n=ifft(X32k); %32 点IFFT[X32(k)]得到x32(n)

subplot(2,2,2);stem(n,xn,'.');box on

title('(b) 三⾓波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])

k=0:1023;wk=2*k/1024; %

subplot(2,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');

xlabel ('\omega/\pi');ylabel ('|X (e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])

k=0:N-1;

subplot(2,2,3);stem(k,abs(X32k),'.');box on

title('(e) 32 点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])

n1=0:N-1;

subplot(2,2,4);stem(n1,x32n,'.');box on

title ('(f) 32 点 IDFT [X_3_2 (k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])

本文发布于:2024-09-21 22:56:13，感谢您对本站的认可！

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