1组成大脑的大量的神经元构成一个复杂网络，关于其是否处于临界状态目前尚未有定论。系统处于临界状态时，具有较长的动态关联长度，且具有较好的通信能力。大脑中的神经元不断地交换着信息，需要系统具有较好的通信能力，猜测大脑处于临界状态，且在静息状态下更接近临界状态。 2BOLD信号可以表征神经元的激活程度，利用fMRI技术可以方便地得到大脑中某一区域的BOLD信号。通过设计动手实验，得到大脑在任务态下的BOLD信号。与设计的实验方案比较，分析二者的相似程度，到与设计的实验方案符合得最好的区域，认为这些区域就是控制双手运动的区域。 3设计静息态的实验。得到大脑在静息状态（即双手不动的状态）与激活状态（即双手运动的状态）下的BOLD信号。结合在任务态下得到的大脑中控制双手运动区域的位置信息，提取相应位置的BOLD信号。分别计算静息状态与激活状态下BOLD信号的同步熵。最终得到大脑在激活状态下更加偏离临界的结论。
第一章 研究背景
1.1 功能性磁共振成像技术
1.1.1 功能性磁共振成像技术简介
4功能性磁共振成像（functional magnetic resonance imaging，fMRI）技术，是一种研究脑功能的非介入技术，能够对大脑中特定区域进行定位，并可以对神经活动引起的脑功能变化进行研究。
1.1.2 磁共振成像技术简介
5fMRI技术以之前的磁共振成像（magnetic resonance imaging，MRI）技术为基础。核磁共振脑部扫描，将恒定的强磁场施加于待研究的大脑区域的原子核，另一有梯度的磁场，施加于原子核，使其处于更高的磁化水平，而磁化效果取决于它们所在的位置。当梯度场被移除时，细胞核回到其初始状态，并发出能量。这些能量被线圈收集，并由此推算出原子核的位置。由此，通过MRI技术得到了大脑的静态结构图像。
1.1.3 血氧水平依赖
6神经元内部不具有存储糖和氧的结构，因此当它们被激活时需要外界提供大量的能量，例如，当人或其他动物的脑或脊髓的某一区域工作时，流向此部位的血流量将会增大，这个过程被称为血流动力学反应。
7在这个过程中，氧合血红蛋白(oxyhemoglobin)和去氧血红蛋白(deoxyhemoglobin)的相对水平会发生变化[1]。氧合血红蛋白和去氧血红蛋白是血红蛋白的氧化和去氧形式，脱氧血红蛋白比氧合血红蛋白具有更强的顺磁性，二者相对水平的变化可以通过磁共振成像（Magnetic resonance imaging，MRI）技术探测到，此即血氧水平依赖（Blood-oxygen-level dependent，BOLD）信号。
8这样，可以建立起由人或其他动物的脑或脊髓的神经活动情况到磁共振成像信号的映射。
1.1.4 fMRI与MRI
9MRI为结构性（structural）成像，扫描脑或脊髓的形态结构以判断其是否有损伤；fMRI为功能性（functional）成像，依据扫描部位进行某项活动时局部血氧水平依赖（即BOLD信号）随时间的变化，来判断在此过程中被测部位的功能是否正常。MRI得到一幅静态图像，
而fMRI得到BOLD一系列随时间变化的图像。从时间分辨率来看，MRI的时间分辨率为无穷大，而fMRI的时间分辨率为秒级。
1.2 临界现象
1.2.1 临界现象简介
10临界现象是一类广泛地存在于物理系统中的现象，与临界点有着紧密的联系。由大量的且存在相互作用的相同单元组成的系统，可以达到临界点，此时，系统将具有很多不同寻常的性质[2]。
1.2.2 二维伊辛模型
11伊辛模型（Ising model）是统计物理中的一个关于铁磁性的数学模型。在伊辛模型中，由离散变量来表示原子自旋的磁偶极矩，其值只能取或，分别代表向上或向下。常将伊辛模型表示在方形网格中，并允许每个小方格的状态影响其相邻的小方格的状态。伊辛模型可以用作研究相变、临界点的一个简化模型。
12二维伊辛模型如图1.1所示。每个圆圈表示一个铁块中小格子的位置，电子的自旋方向由圆圈内的箭头来描述，只能取向上或向下；圆圈与圆圈之间的连线表示某个电子的状态对其相邻电子状态的影响；电子总是通过这种影响使得与其相邻的电子具有达到与自己相同状态的趋势。 13
图1.1 二维伊辛模型示意图
1.2.3 不同温度下的二维伊辛模型
14当温度比较低时，电子与其相邻的电子之间的相互作用起主要作用，每个电子都会尽量使其相邻的电子的自旋状态与自己的一致，最终使得所有电子均具有相同的自旋方向，如图1.2(a)所示。对温度较低时的二维伊辛模型进行数值模拟，如图1.2(b)所示，每个小方形代表一个电子的位置，黑表示电子自旋方向向上，白表示电子自旋方向向下。经过长时间的演化后，发现系统将出现大面积的白或黑区域，且将长期处于相对稳定的状态。此时铁块具有一定的净磁性，对外表现为一块磁铁。低温情况下，体系是极其有序的。
图1.2 低温下的二维伊辛模型
15当温度比较高时，增加的热量使铁块中的电子的热运动加剧，电子间的相互影响将不再其主要作用。电子依然有使其周围电子的自旋方向与自己的自旋方向相同的趋势，但已经被剧烈的热运动掩盖掉。所有电子的自旋方向无规则地分布着，如图1.3(a)所示，其影响互相抵消，不存在净磁场。对高温下的二维伊辛模型进行数值模拟，如图1.3(b)所示，系统始终为黑、白小方块无规则地分布的状态，不会形成大面积的黑或白区域。而且系统非常地不稳定，单独对某一个小方块进行观察，其状态在不断地改变。在高温情况下，系统处于极其无序的状态。
16当温度为临界温度时，电子自旋状态之间的相互影响恰好与增加的热量产生的效应达到动态平衡。此时，整个系统的电子自旋不具有一致的方向，但是在某些区域，其自旋状态可以达到一致，或者完全向上，或者完全向下。系统不再具有大范围的有序，而是局部有序，见图1.4(a)。对临界温度下的二维伊辛模型进行数值模拟，见图1.4(b)，系统有些区域为黑，有些区域为白。对其进行长时间的观察，发现其状态并不稳定，黑区域和白区域的形状在不断地改变。对某一个小方格进行长时间的观察，发现其状态也在不断地改变。
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