本章学习提要
1．理解力矩概念和定义，会运用力臂和力矩的定义计算力矩。
2．会利用力矩盘进行实验，探究有固定转动轴的物体的平衡条件。 3．理解有固定转动轴的物体的平衡，知道有固定转动轴的物体的“力矩平衡条件”，能运用力矩平衡条件求解有关问题，解释生活和生产中的实际问题。
本章内容从基础型物理课程中的质点问题（质点受力、共点力平衡条件）拓展到刚体问题（力矩、力矩平衡条件）。在日常生活和生产中所见到的物体的运动，以及分子、原子这样的微观粒子和宇宙天体的运动都包括转动，因此关于力矩和力矩平衡条件的讨论具有普遍意义。认识怎样根据实际需要引进力矩，以及力矩的定义方法和它的物理意义。通过力矩和力矩平衡条件的学习和应用，体会物理学与技术、社会的联系，了解运用力矩平衡条件设计出各类工具，以及千姿百态、风格迥异的各种桥梁和大型建筑，领略科学美。
A 力矩
一、学习要求
理解力臂和力矩概念，会用力臂和力矩的定义计算力矩。
从实际例子的分析中，明白引进力矩的必要性；认识力矩的定义方法以及力矩的物理意义。通过从实际需要中引进力矩概念，了解力矩概念与常用工具和生活、生产的联系，体会物理学与实际的密切关系。
二、要点辨析
1．为什么要引进力矩
力对质点运动的作用效果取决于它的大小和方向。而力对物体转动的作用效果不仅与力的大小和方向有关，还与力的作用点的位置有关，为了描写力的大小、方向和作用点对物体转动的作用效果，需要引进力矩这个物理量。
力臂：力的作用线与转动轴之间的距离称为力臂。
力矩：力（F）和力臂（L）的乘积称为力对转动轴的力矩。
2．关于力的作用线与转动轴的距离
力的作用线是力的方向上的一条假想的直线。力的作用线与转动轴的距离实际上涉及到两条线之间的距离。一般情况下确定空间中任意两条直线间的距离比较麻烦。我们所讨论的仅限于力的作用线都在同一个与转动轴相垂直的平面内，若该平面与转动轴的交点称为O，那么我们需考虑的空间中两条直线（力的作用线与转动轴线）间距离的问题便简化为一个点（O点）与一条直线（力的作用线）间距离的问题。
3．求力矩的两种基本方法
（1）先求力臂的方法：先求力臂，再求力矩的方法计算力臂的要点是，从转动轴作力的作用线的垂线，其垂线长即为该力对于转动轴的力臂。力臂的计算通常要用到三角函数。
（2）力的分解方法：先将力正交分解为两个分力，然后分别计算两个分力对转动轴的力矩，该力的力矩就等于这两个分力力矩的代数和（注意力矩正负的判断）。在一般情况下，可使其中一个分力的作用线过转动轴，其力臂为零，因而力矩为零，这时只要计算另一个分力的力矩即可。
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三、例题分析
【示例】如图2-1（a ）所示，长度为l 动，绳AB 的拉力为20 N ，杆OB （1）先求出拉力F 的力臂。如图2-1＝l sin θ，其中θ＝30°，因此拉力F M ＝FL ＝Fl sin θ＝20×1×sin30° N·m ＝（2）先将拉力F F cos θ，如图2-1（c 应的力矩也为零。而垂直于杆方向的分力为
M ＝F 1l ＝F sin θl ＝20×sin30°×1 N·m ＝两者结果完全相同。
四、基本训练
1．用一把柄的长度为25 cm 向上用200 N 2点且垂直于纸面的轴转动，画出图中各个力以O 点为转动轴的力臂；哪些力矩是引起顺时针方向转动的力矩？哪些是引起逆时针方向转动的力矩？哪些力对O
3．
点的力臂和力矩是否改变？
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OA
M3、
（A）
（B）
（C）
（D
5．在如图所示的绞盘的把手上，应至少施以多大的力，才能使紧绕
的拉力？滚筒和把手的尺寸如图中所示。
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60°；＝0.8 m，OB＝2.2 m。求F A和F B对于转轴O
7的均匀杆，一端搁在光滑水平地面上，
另一端为转轴，如图所示。杆与水平地面的夹角为θ，则杆所受
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，
C
9，其重心与
转轴O30°时，最大安全负载为
3000 N处的转轴所能承受的最大力矩所确定的，那么当θ＝45°和60°
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角时，
杆的OA
L的力矩M。
11点且垂直于纸面的轴转动，如图（a 小随α
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为R（R＞h）
一点，同时F2
F1和F2
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B 有固定转动轴物体的平衡条件
一、学习要求
理解有固定转动轴的物体的平衡，知道转动平衡状态，理解有固定转动轴的物体的“力矩平衡条件”；会利用力矩盘实验探究有固定转动轴的物体的平衡条件；会运用力矩平衡条件求解有关问题，解释生活和生产中的实际问题。
通过力矩盘实验，经历和感受从实验中归纳出力矩平衡条件的探究过程，了解运用力矩平衡条件设计出千姿百态、风格迥异的各种桥梁和大型建筑，领略科学美。
二、要点辨析
1．理解力矩平衡条件
有固定转动轴的物体处于平衡状态（即静止或匀速转动状态）时，施加在该物体上所有力的力矩应当满足的条件称为“力矩平衡条件”。
力矩平衡条件可用公式表示为：M 逆＝M 顺，其中M 逆和M 顺分别表示从转轴的一个方向上看，能引起物体沿逆时针和顺时针方向转动的所有力矩之和。2．运用力矩平衡条件解决问题的一般步骤
①明确作为研究对象的物体，以及转动轴；
②分析物体上所受的力的大小、方向、作用点，画出受力图。凡是其作用线通过转轴的力可不考虑（通过转轴的力的力臂为零，因此力矩为零）；
③得出每个力对转动轴的力臂和力矩，确定每个力矩究竟是顺时针力矩还是逆时针力矩；
④列出力矩平衡条件方程，解出未知量。3．关于转动轴的确定
在我们所讨论的问题中，“固定转动轴”比较明显，如杠杆的支点、圆盘的轴心，但是在实际中，有些问
题中的转动轴并不十分明显，有些甚至没有明显的转动轴（见A 节基本训练中的第12题、本节基本训练中的第9题），这时常常需要根据“转动趋势”来确定转动轴。
三、例题分析
【示例】如图2-2（a ）所示，一根长4 m 的木杆，假定下端用铰链固定在地面上，杆的顶端有根水平电线向左拉，拉力F T 恒为500 N 。杆的右边用一根长度为4 m 的钢绳将杆垂直固定在地面上。
（1）如果钢绳上端A 离地面的高度为3.5m
，此时钢绳受到的拉力是多少？
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